請教一題三角函數
滿足\(cos2\theta+cos^4\theta+cos6\theta=3\)，且\(0^{\circ}\le \theta \le 360^{\circ}\)的範圍內之角\(\theta\)有[u] [/u]個。麻煩一下
謝謝 [quote]原帖由 [i]syui912[/i] 於 2012-7-18 03:45 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6977&ptid=1474][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請參閱附件
麻煩一下
謝謝 [/quote]
法1:
令x=cosa,利用和差化積及2倍角公式
得32x^6-47x^4+20x^2-5=0
因式分解得(x-1)(x+1)(32x^4-15x^2+5)=0
解得x=1或-1或32x^4-15x^2+5=0(後面的x解沒有在-1~1之間)
所以cosa=1,-1
得a=0度,180度,360度
法2: (看到下面解法就不會想用上面方式)
因為cos(2a)<=1 , (cosa)^4<=1 ,cos(6a)<=1
又cos(2a)+(cosa)^4+cos(6a)=3
因此cos(2a)=1 ,(cosa)^4=1 ,cos(6a)=1
可解得a=0度,180度,360度
註:題目要有設計過才能用法2,否則只能乖乖用法1
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2012-7-18 05:12 PM 編輯 [/i]]
回復 2# Ellipse 的帖子
謝謝您唷如果令x=cos2a,利用半角及3倍角公式
因式分解得(x-1)(x+1)(x^2+17x+11)=0
解得x=1或-0.9多(後面的x解在-1~1之間)
所以cos2a=1,-0.9多
得a=0度,180度,360度 還會有其他解
不知有沒有哪裏想錯了
有空可以看一下嗎
謝謝 [quote]原帖由 [i]syui912[/i] 於 2012-7-23 10:21 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=7020&ptid=1474][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
謝謝您唷
如果令x=cos2a,利用半角及3倍角公式
因式分解得(x-1)(x+1)(x^2+17x+11)=0
解得x=1或-0.9多(後面的x解在-1~1之間)
所以cos2a=1,-0.9多
得a=0度,180度,360度 還會有其他解
不知有沒有哪裏想錯了
有空可以看一 ... [/quote]
您要不要把您的過程po出來呢?
看問題出在哪?
回復 4# Ellipse 的帖子
先謝謝您唷想法如下
利用半角及3倍角公式
cos2a+[(1+cos2a)/2]^2+4*(cos2a)^3-3*cos2a=3
如果令x=cos2a
x+(1+2x+x^2)/4+4x^3-3x=3
4x+(1+2x+x^2)+16x^3-12x=12
16x^3+x^2-6x-11=0
因式分解得(x-1)(16x^2+17x+11)=0
解得x=1
所以cos2a=1
得a=0度,180度,360度
請 Ellipse大師幫忙解惑了
謝謝喔
[[i] 本帖最後由 syui912 於 2012-7-24 03:22 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]syui912[/i] 於 2012-7-24 10:04 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=7026&ptid=1474][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
16x^3+x^2-6x-11=0
因式分解得(x-1)(x+1)(x^2+17x+11) ... [/quote]為什麼這個三次式會分解成四次式?????
回復 6# 老王 的帖子
抱歉打錯原來發現是係數的問題
這下終於知道了
謝謝 Ellipse及老王大師唷
頁:
[1]