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syui912 發表於 2012-7-17 10:53

請教數論一題

設\( a_1 \),\( a_2 \),……,\( a_{10} \)皆為實數,若\( a_1^2+a_2^2+\ldots+a_{10}^2=1 \)且\( a_1 \le a_2 \le a_3 \le \ldots \le a_{10} \),則\( a_3 \)之最大值為?

tsusy 發表於 2012-7-17 13:35

回復 1# syui912 的帖子

\( a_1=a_2=\ldots=a_9=0, a_{10}=1\)  為一可行解,故 \( a_3 \) 最大值至少非負,

假設 \( a_3\geq0 \),則 \( 1 \geq 8 a_3^2 \Rightarrow a_3\leq \frac1{2\sqrt{2}}\)

取 \( a_1=a_2=0, a_3=a_4=\ldots =a_{10} = \frac{1}{2\sqrt{2}} \)

故最大值為 \( \frac{1}{2\sqrt{2}} \)

syui912 發表於 2012-7-18 15:55

回復 2# tsusy 的帖子

先謝謝您唷
請問關於a3 最大值至少非負是經由找一組可行解來的
一開始如果想a3 最大值如果是負的
是不是也有可能呢
該如何排除呢
如果今天是問a1最大值應該如何呢

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