Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 101木柵高工二招

jen123 發表於 2012-7-16 19:25

101木柵高工二招

如題

[[i] 本帖最後由 bugmens 於 2012-7-26 11:00 PM 編輯 [/i]]

m4su6 發表於 2012-7-16 20:21

想請問填充1 填充6 填充8 謝謝~


並分享計算兩題 各15%


計算一:

敘述並證明微積分基本定理

計算二:

有一平面:x+3z=4, 圓錐:x^2+y^2=z^2  此平面截圓錐的圖形為橢圓,求此橢圓的長短軸長及焦點坐標
(不知有沒有記錯題目)

andyhsiao 發表於 2012-7-16 20:41

第8題..應該是根號x的積分...從0到1..

tsusy 發表於 2012-7-16 20:53

回復 2# m4su6 的帖子

填充 6. 設球的半徑為 \( r \),  底面與球心距離為 \(h\) 。 則圓錐體積 \(V=\frac{1}{3}\pi(r^{2}-h^{2})(h+r)=\frac{1}{3}\pi(r+h)^{2}(r-h)\)

算幾不等式：\(\frac{\frac{r+h}{2}+\frac{r+h}{2}+r-h}{3}\geq\sqrt[3]{\frac{1}{4}(r+h)^{2}(r-h)}=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}\Rightarrow V\leq\frac{4}{3}\pi\cdot(\frac{2}{3}r)^{3}\)

\( r=1 \) 得所求 \(\frac{32}{81}\pi\)

類題見

100台中二中 [url=https://math.pro/db/thread-1367-1-1.html]https://math.pro/db/thread-1367-1-1.html[/url]
100內湖高工 [url=https://math.pro/db/thread-1146-1-2.html]https://math.pro/db/thread-1146-1-2.html[/url]
100中和高中 [url=https://math.pro/db/thread-1112-1-9.html]https://math.pro/db/thread-1112-1-9.html[/url]

填充 1. 欲分成全三角形，則 P 到三頂點的線段必連，而分成三塊三角形

此三塊再進行分割得 10 塊全等。令三塊之後的分割數量分別為 \( x,y,z \)

則 \( x+y+z=10 \), 且 \(x,y,z\geq 1\), 故有 \( H^3_7 = 36 \) 組解

每組解對應該至唯一的 P 點，故內部有 36 個這樣的 P 點

[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2012-7-16 09:04 PM 編輯 [/i]]

andyhsiao 發表於 2012-7-16 20:59

寸老師...忘了乘三分四拍^^

tsusy 發表於 2012-7-16 21:03

回復 5# andyhsiao 的帖子

感謝提醒

其實那是之前算 100 台中二中的算式，

因為那題是問比值...忘了改

casanova 發表於 2012-7-18 21:48

[quote]原帖由 [i]m4su6[/i] 於 2012-7-16 08:21 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6959&ptid=1471][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
想請問填充1 填充6 填充8 謝謝~


並分享計算兩題 各15%


計算一:

敘述並證明微積分基本定理

計算二:

有一平面:x+3z=4, 圓錐:x^2+y^2=z^2  此平面截圓錐的圖形為橢圓,求此橢圓的長短軸長及焦點坐標
(不知有沒有 ... [/quote]

能請問計算第二題該怎麼做呢？
沒有頭緒…

tsusy 發表於 2012-7-18 23:09

回復 7# casanova 的帖子

類似的都考過了，找找看看想想，也許就會有答案了

101 中正高中二招 [url=https://math.pro/db/thread-1446-1-1.html]https://math.pro/db/thread-1446-1-1.html[/url]

100 中正高中 [url=https://math.pro/db/thread-1136-1-1.html]https://math.pro/db/thread-1136-1-1.html[/url]

100 麗山二招 [url=https://math.pro/db/thread-1164-1-2.html]https://math.pro/db/thread-1164-1-2.html[/url]

tuhunger 發表於 2012-7-19 10:57

計算題第二題

[quote]原帖由 [i]casanova[/i] 於 2012-7-18 09:48 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6981&ptid=1471][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]


能請問計算第二題該怎麼做呢？
沒有頭緒… [/quote]

我是這樣做 , 有錯的話 再請各位高手指教
解法如附加檔案

ilikemath 發表於 2012-11-22 19:26

想請教填充第9題
感謝

weiye 發表於 2012-11-22 20:08

回復 10# ilikemath 的帖子

填充第9題

[attach]1464[/attach]

王保丹 發表於 2013-5-13 00:08

請問第三題要如何入手，
還是哪兒有考過？

tsusy 發表於 2013-5-13 00:22

回復 12# 王保丹 的帖子

婆羅摩笈多公式的推廣

可見於 [url=http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d173/17304.pdf]數學傳播17卷3期-四邊形的面積-蔡聰明[/url]

王保丹 發表於 2013-5-13 19:24

回復 13# tsusy 的帖子

謝謝寸絲老師的提示，
我已經算出來了^_^

Callmeluluz 發表於 2014-9-19 10:27

請問第一題要如何作呢

毫無頭緒 想說這是種面積是連續case 應該是一個範圍 滿足的點應該無限多...

thepiano 發表於 2014-9-19 11:21

回復 15# Callmeluluz 的帖子

寸絲老師在前一頁的 4# 已有妙解

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