\(\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}{\frac{k}{\textrm{C}_{3}^{k+2}}}=\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{3}{\textrm{C}_{2}^{k+2}}=3\lim_{n\to\infty}\frac{1}{-1+\textrm{C}_{3}^{n+3}}=3*0=0\)
回復 21# idontnow90 的帖子
第二個等式錯誤你用的是 Pacal 定理 \( 1+\sum\limits _{k=1}^{n}C_{2}^{k+2}=C_{3}^{n+3} \)
但是這裡是求倒數和，應利用 \( \frac{1}{C_{2}^{k+2}}=\frac{2}{(k+2)(k+1)}=2\cdot\left(\frac{1}{k+1}-\frac{1}{k+2}\right) \)，進行裂項相消求和 感謝~
我另外想請教一下第二部分的2.
我能否視為 \(\vec{AC}=\vec{AD}順時針旋轉36度=(\vec{a}+\vec{b})\)順時針旋轉36度?
但是我如果用旋轉矩陣來作...做出來卻不會是一個數對?
想請教我的想法是否正確?或者哪裡有要修改..謝謝!
回復 23# idontnow90 的帖子
\(\displaystyle\left[\begin{array}{cc}\cos\theta&-\sin\theta\\ \sin\theta&\cos\theta\end{array}\right]\) 是在直角坐標系中的旋轉矩陣，而以 \(\{\vec{a}, \vec{b}\}\) 為基底的是斜座標系，可能上面那個旋轉矩陣不太適用。 請問第二部份填充1 , 左側的數字大於右側數字不是無限多個嗎 ? 請問老師們該題如何解 ? 謝謝 [quote]原帖由 [i]kittyyaya[/i] 於 2013-5-5 09:33 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=8051&ptid=1468][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問第二部份填充1 , 左側的數字大於右側數字不是無限多個嗎 ?[/quote]
意思是該數從左到右，數字越來越小
出題老師的中文...... [quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2013-5-5 09:52 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=8052&ptid=1468][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
意思是該數從左到右，數字越來越小
出題老師的中文...... [/quote]
謝謝鋼琴師
剛剛洗澡時 , 突然意會了出題師意思 , 練功一個下午 , 偶而需暫停 , 讓腦袋換換空間 , 才可在思考
回復 3# youngchi 的帖子
計算第一題的部份我想用座標化證明他是橢圓
以圓心O為原點 OA為正x軸
假設圓上動點為P(rcosθ,rsinθ) A點為(x0,0)
則按照y大表示 A點與P點的中點所形成軌跡為橢圓 且A點與P點連線之中垂線為切線
所以假設 (rcosθ+x0)/2=x
rsinθ/2=y
得到 (x-x0/2)^2+y^2=(r/2)^2
結果卻得到了 圓心為(x0/2,0) 半徑為r/2的圓
請問小弟哪裡有錯呢 請各位板友能指點迷津 感謝
回復 28# Callmeluluz 的帖子
[quote]原帖由 [i]youngchi[/i] 於 2012-7-15 01:11 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6936&ptid=1468][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]1)取一個圓紙片，圓心O，在圓内取一定點A，將圓片的邊緣向圓内摺疊，使圓片的邊緣通過定點A或者說使圓紙片邊緣上的一點P與定點A重合，每取一點P折一次就可得一折痕;當點P在圓周上取得足够多且密時，所得的[b][color=Red]眾多折痕就顯現出一個椭圓的輪廓[/color][/b]，它和所有的[b][color=Red]折痕直線都相切[/color][/b]
2)這個椭圓是以圓心O及定點A為2個焦點,且圓的半徑是長軸長
3)[b][color=Red]摺線是椭圓的切線[/color][/b](不好意思,不會畫圖,證明方法,就不會寫了)
... [/quote]
應該是您誤解了 #3 youngch 從來[b][color=Red]沒有表示中點在橢圓上[/color][/b]這件事
回復 29# tsusy 的帖子
不好意思寸絲老師我以為這樣折 正好中點就會落在橢圓的軌跡上
那請問寸絲老師
如果根據Y大的作法
這題有辦法證明出 這樣的褶痕可以出現橢圓的輪廓
而且摺痕為切線嗎??
感謝
回復 30# Callmeluluz 的帖子
見網頁 [url]https://www.geogebratube.org/student/m34363[/url]或 .ggb 檔 [url]https://www.geogebratube.org/material/download/format/file/id/34363[/url]
檔案以 Geogebra 開啟，可(右鍵)操作顯示中垂線(摺痕)移動蹤跡 想請問填充3
我的做法是
令四根=> s=f+gi ,t= f-gi ,u= p+qi ,v= p-qi
所求的二次方係數= st+su+sv+tu+tv+uv= b
則所求等於f^2+g^2+p^2+q^2+52
這邊我算出來 f+p=3 g+q=4 (或另一個case=-4)
fp-gq=4
這樣算出來是[(f+p)^2-2fp]+[(g+q)^2-2gq]+52 差在有gq消不掉，請問我是哪邊算錯
謝謝各位老師
回復 32# studentJ 的帖子
你的記號應該是 \( s+u = 3+4i \), \( tv = 13+i \)第五行應為 \( f^2+g^2+p^2+q^2+26+\color{red}{2(fp+gq)} \)
第八行應為 \( fp-gq = \color{red}{13} \) 謝謝寸絲老師
我知道哪邊錯了!
我第八行打錯了感謝指正!
再次感謝!!
回復 32# studentJ 的帖子
變數可以少設一些，不然眼睛都花了設四根為\(p,\overline{p},q,\overline{q}\)
則
\(\begin{align}
& pq=13+i,\overline{p}+\overline{q}=3+4i \\
& \overline{p}\overline{q}=13-i,p+q=3-4i \\
& \\
& b=p\overline{p}+pq+p\overline{q}+\overline{p}q+\overline{p}\overline{q}+q\overline{q} \\
& =pq+\overline{p}\overline{q}+\left( p+q \right)\left( \overline{p}+\overline{q} \right) \\
& =26+25 \\
& =51 \\
\end{align}\)
二根之積還有另三種組合，不過答案都一樣
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