回復 20# casanova 的帖子
同AAAA BB CC D 同字母不相鄰AAAA不相鄰-(AAAA不相鄰中BB或CC相鄰)=
[attach]1417[/attach]
=336 想請教填充第10題,謝謝
回復 22# 阿光 的帖子
填充第 10 題：以●表示被選出來的球，以○表示沒有被選出來的球。
分母 \(n(A)=H_{11}^4=364\)
解釋
先將任兩個●之間放入三個○ → ●○○○●○○○●
剩下的11個○隨意放入由三個●所間隔開的四個區域中。
由左至右看●是放在第幾個位置，就表示第幾號被選出來了。
分子 \(n(A\cap B)=H_7^3+H_{11}^2=48\)
原理同上，可以先自己想看看要怎樣解釋。：）
所求＝\(\displaystyle \frac{n(A\cap B)}{n(A)}=\frac{12}{91}.\)
回復 11# weiye 的帖子
老師呀...可以說明一下為何是(1+x)嗎?..感謝您!回復 24# natureling 的帖子
有 \(\displaystyle\left(1-\frac{1}{9}\right)\left(1-\frac{1}{16}\right)\) 的機率~會跑完一圈，以及得到在第一圈之後未來圈數的期望值。 [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2012-7-11 05:33 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6915&ptid=1462][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第 13 題：
有序數對 \((A,B)\) 有 \((2\times3-1)(2\times5-1)(2\times3-1)=225\) 組。[/quote]
請教一下,上面這一行看不太懂
謝謝
回復 26# arend 的帖子
在後面的『類題： 101中正預校第 14 題』裡面有詳細的解釋。 :) 謝謝瑋岳老師 板上有po下列兩題瑋岳老師的解法...但我還是不理解..能否請教..謝謝~1.第12題:解法說...1+x表示會跑完一圈，以及得到在第一圈之後未來圈數的期望值。
但是這樣算是不就變成 期望值=(會跑完一圈機率)*(得到在第一圈之後未來圈數的期望值)???
期望值怎麼會=機率*期望值??還請賜教~
2.第15題:請教為什麼這題可以轉換成著色問題阿??謝謝~
回復 29# idontnow90 的帖子
1.期望值=(會跑完第一圈機率)*(1+得到在第一圈之後未來圈數的期望值)+(會不跑完第一圈機率)*0
2.
把移動的軌跡記錄下來～相鄰兩次一定不同符號。
例如：\(O→D→B→D→A\)→\(?\)
由 \(A\) 點跳出去，下一次一定會移到 \(O,B,C,D\) 其中一點，猶如相鄰塗異色，
把 \(O,A,B,C,D\) 當作是五種顏色的名稱而已。
由 \(O\) 出發，又回到 \(O\)，就像是第一格跟最後一個都是 \(O\) [b]這種顏色[/b]，
兩個 \(O\) 連接起來就是環狀塗色問題而已。 那想請教一下如果最後不回到O..是否就無法用環狀著色來看了?就要用矩陣來解?THX~
回復 31# idontnow90 的帖子
第 n 步不回 O 的，不就是隨意走[color=Red]減去[/color]回 O 的或者改成第 n 步走到 A, 那就是不回 O 的情況除以 4
即使稍作其它變動，一樣是有對應的著色問題，只不過不一定知道該著色問題的解而已
回復 11# weiye 的帖子
第 12 題因為有幾位朋友還是看不太懂我前面寫的式子，我再換個方式描述多一下好了~令 p=(1-1/9)(1-1/16) 表示某一圈可以跑完的機率
期望值= （第一圈跑不完的話，所得的圈數）*跑不完第一圈的機率＋（第一圈跑得完的話，所得的圈數）*跑得完第一圈的機率
= 0*(1-p) + (1+x)(p)
因此， x = 0*(1-p) + (1+x)(p)，可解得 x。
或是還是不懂的話，那換一個另解好了~
期望值 E = 0*(1-p) + 1*p*(1-p) + 2*(p^2)(1-p)+......
上式左右同乘 p ，可得
E*p = 0*p*(1-p) + 1*p^2*(1-p) + 2*(p^3)(1-p)+......
兩式相減，可得
E*(1-p) = p*(1-p) + (p^2)(1-p) + (p^3)(1-p)+......
= (首項)/(1-公比)
= p(1-p)/(1-p)
→ E = p/(1-p) = 5
回復 4# bugmens 的帖子
請問老師填充14的教師會連結已失效
可以指導這題如何做嗎 ?
謝謝
回復 34# kittyyaya 的帖子
第 14 題：設 \(n=2^a\cdot 3^b\cdot p_1^{c_1}\cdots p_r^{c_r}\)
其中 \(r\) 為正整數，\(a,b,c_1,\cdots,c_r\) 為非負整數，\(p_1\cdots p_r\) 為大於三的相異質數，
則，依題意可得
\(\left(a+2\right)\cdot\left(b+1\right)\cdot\left(c_1+1\right)\cdots\left(c_r+1\right)=28\)
\(\left(a+1\right)\cdot\left(b+2\right)\cdot\left(c_1+1\right)\cdots\left(c_r+1\right)=30\)
因為 \(28\) 與 \(30\) 的最大公因數為 \(2\)，所以 \(\left(c_1+1\right)\cdots\left(c_r+1\right)\) 只有可能是 \(2\) 或 \(1\)
case i: 若 \(\left(c_1+1\right)\cdots\left(c_r+1\right)=1\)
則 \(\left(a+2\right)\cdot\left(b+1\right)=7\cdot4\) 且 \(\left(a+1\right)\cdot\left(b+2\right)=6\cdot5\)
可得 \(6n\) 的正因數個數為 \(\left(a+2\right)\cdot\left(b+2\right)=7\cdot5=35\) 個
case ii: 若 \(\left(c_1+1\right)\cdots\left(c_r+1\right)=2\)
則 \(\left(a+2\right)\cdot\left(b+1\right)=14\) 且 \(\left(a+1\right)\cdot\left(b+2\right)=15\)
解得 \(a,b\) 非整數，不合。
由 i & ii，可知 \(6n\) 的正因數個數為 \(35\) 個。 第 14 題
2n 的質因數分解中，2 的次方比 3n 的質因數分解多 1
2n 的質因數分解中，3 的次方比 3n 的質因數分解少 1
28 = 7 * 4
30 = 6 * 5
僅有以上這組符合
n = 2^5 * 3^3
回復 19# weiye 的帖子
想請問~我一直想不通
相鄰不同色~
這樣豈不是第一步跟第十步不一樣地方嗎? 怎麼踩的回去?
謝謝!!
請問第3題如何做?
[quote]原帖由 [i]bugmens[/i] 於 2012-7-8 09:14 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6883&ptid=1462][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]3.
滿足\( (m+n)^n=m^n+2012 \)之所有正整數數對\( (m,n) \)為
\( (m+n)^n=m^n+2320 \)，求所有可能的數對\( (m,n) \)為？
(100中壢高中，[url]https://math.pro/db/thread-1119-1-1.html[/url])
試求出所有正整數m、n，使\( (m+n)^n=m ... [/quote]
回復 38# mandy 的帖子
[attach]2705[/attach]回復 39# weiye 的帖子
第三題另解：\( 2012 = (m+n)^n - m^n \geq m^n +n^n -m^n = n^n \)又 \( 4^5=1024, 5^5=3125 \)，所以 \( n \leq 4 \) ( \( n^n \) 在正整數中遞增)
\( n = 3,4 \) 的情況，可用立方差、平方差公式分解 \( (m+n)^n - m^n \) 而由 \( 3, 16 \) 非 2012 之因數，得 \( n = 3,4 \) 時 \( m \) 無整數解。
\( n = 1, 2 \)，同 weiye 老師，而得唯一解 \( (m,n) = (502,2) \)
討論了 4 個 n ，方法稍遜 weiye 老師一些。
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