101南區國中數學聯招
想請問各位高手第22 25 50題謝謝
回復 1# f19791130 的帖子
第50題如果不硬算的話，那比較容易
\(2^{100000}\equiv 1~(mod~11)\)
\(2^{100000}\equiv 2~(mod~7)\)
這樣就知道，只有(B)是最有可能的。
第22題
不失一般性，假設 \(a\leq b\leq c\)
(1)若 \(abc) 為偶 ，則 \(a=2\)
即 \(abc\) 為偶，則 \(a+b+c\) 為奇 \(\Rightarrow b+c\) 為奇
則 \(b=2\Rightarrow c\) 為奇
所以 \(a+b+c+abc=2+2+c+4c=99\Rightarrow c=19\)
故得 \((a,b,c)=(2,2,19)\)
(2)若 \( abc) 為奇 ，則 \(a>2\)
所以 \(a+b+c\) 與 \(abc\) 皆為奇
則 \(a+b+c+abc\) 為偶，不合
故由(1)(2)，得 \(a+b+c=23\)
[[i] 本帖最後由 katama5667 於 2012-7-6 09:27 AM 編輯 [/i]] 25題...看下圖易知
會影響十位數是奇數或偶數的只有個位數平方之後,進位是進奇數還是偶數
而其中只有4和6而已...所以十位數是奇數的只有4,14,24,....94和6,16,26,....96等數字的平方
共20個
[attach]1349[/attach] 22題
a+b+c+abc=99
因為99為奇數...所以a.b.c 中必有兩個偶數
( 因為a.b.c三個皆奇數,a+b+c+abc必偶;a.b.c兩個奇數,a+b+c+abc也必偶;a.b.c零個奇數,a+b+c+abc也必偶)
可另a=2,b=2,則可得知c=19
故a+b+c=23 50題
2^10[img]https://math.pro/jsMath/fonts/cmsy10/plain/100/char11.png[/img]23(mod 77)
2^30[img]https://math.pro/jsMath/fonts/cmsy10/plain/100/char11.png[/img]1(mod 77)
2^100000(mod 77)
[img]https://math.pro/jsMath/fonts/cmsy10/plain/100/char11.png[/img]2^10(mod 77)
[img]https://math.pro/jsMath/fonts/cmsy10/plain/100/char11.png[/img]23(mod 77) 想請教46和48題 謝謝
回復 6# 阿光 的帖子
46題令\(T\) 的 adjoint 為 \(T^{*}(z,w)=(u,v)\)
依據 adjoint 的定義 \(<T(x,y),(z,w)>=<(x,y),T^{*}(z,w)>\) 與題中內積與 \(T\) 的定義，
則 \(<(2x+iy,(1-i)x),(z,w)>=<(x,y),(u,v)>\)
\(\Rightarrow (2x+iy)\bar{z}+(1-i)x\bar{w}=x\bar{u}+y\bar{v}\)
\(\Rightarrow x(2\bar{z}+\bar{w}-i\bar{w})+y(i\bar{z})=x\bar{u}+y\bar{v}\)
所以 \(u=2z+w+iw, v=-iz\)
將所求代入
\(T^{*}(3-i,1+2i)=(2(3-i)+(1+2i)+i(1+2i),-i(3-i))=(5+i,-1-3i)\)
48題
\(W_{1}\cap W_{2}=Span\{\begin{pmatrix} 0 & 1\\ -1 & 0 \end{pmatrix}\}\Rightarrow dim(W_{1}\cap W_{2})=1\)
這個應該不需太多解釋吧！
而 \(dim (W_{1}+W_{2})=4\)，因為
令 \(s\begin{pmatrix} a & b\\ c & a \end{pmatrix}+t \begin{pmatrix} 0 & a\\ -a & b \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}\) ，則解得 \(s=t=0\)
(太久沒寫這個了，不知是否有誤)
故所求為 5
[[i] 本帖最後由 katama5667 於 2012-7-15 12:11 AM 編輯 [/i]] 想再請教39和43題 謝謝 39題....參考看看 43題...參考看看 想再請教29和34題 謝謝 29題
a+b<c+d.............(1)
b+c<d+e.............(2)
c+d<e+a.............(3)
d+e<a+b.............(4)
由(1)(3)知b<e.....(5)
由(2)(4)知c<a.....(6)
由(4)(5)知d<a.....(7)
由(1)(6)知b<d.....(8)
由(4)(8)知e<a.....(9)
由(1)(7)知b<c.....(10)
總結
(5)(9)知a>e>b
(6)(10)知a>c>b
(7)(8)知a>d>b
所以最重為甲 角ADE+角BDE=180=>角ADE=157/2
角AED+角CED=180=>角AED=147/2
故
角DAE=180-157/2-147/2=28 [size=3]29. 有五位小朋友甲、乙、丙、丁、戊，他們的體重分別為 a、b、c、d、e 公斤，若 a + b < c + d，b + c < d + e，c + d < e + a，d + e < a + b，則這五位小朋友中體重最重是哪位?[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3]解: 把題目中的 5 個 "兩數和"，作為主角排序:[/size]
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[size=3]b + c < d + e < a + b < c + d < e + a[/size]
[size=3][/size]
[size=3]則 a = (a + b + c + d + e) - (b + c) - (d + e) 最大[/size]
頁:
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