您好,tsusy,請問,為什麼還要寫紅色框框中的計算呢？謝謝您。
回復 22# martinofncku 的帖子
不好意思 這邊有個小筆誤(1) \( D\geq 0 \) 應修正為 \( D>0 \) 。 因為 \( D=0 \) 時，是沒極值的
而 \( I = (-\infty, \alpha], [\beta, \infty ) \)
在 \( D>0 \) 的條件下 (2) 其實是 \( \alpha \geq 0 \) 的等價條件 (3) 則是 \( \beta \leq 1\) 的等價條件
只不過在這裡 "\( D>0 \)" 會自動使得 \( \beta \leq 1 \) 成立
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2012-10-6 07:32 PM 編輯 [/i]] 謝謝版主,謝謝寸絲 請問 填充題 6 .謝謝。
若\(n\)為正整數，且滿足\(2n\)有40個正因數，\(3n\)有42個正因數，則試問\(6n\)有[u] [/u]個正因數。
回復 24# martinofncku 的帖子
填充第 6 題：令 \(n = 2^a 3^b p_1^{r_1} p_2^{r_2} \cdots p_k^{r_k}\)
其中 \(p_1,p_2,\cdots,p_k\) 為大於 \(3\) 的相異質數，
\(a,b,r_1,r_2,\cdots r_k\) 為非負整數
則
\((a+2)(b+1)(r_1+1)(r_2+1)\cdots(r_k+1)=40=8\times5\)
\((a+1)(b+2)(r_1+1)(r_2+1)\cdots(r_k+1)=42=7\times6\)
（如果有猜到後面的因數分解幾乎就結束了，不然就如下～）
因為 \((r_1+1)(r_2+1)\cdots(r_k+1)\Bigg|gcd(40,42)\)
所以 \((r_1+1)(r_2+1)\cdots(r_k+1)=1\) 或 \(2\)
Case i: 若 \((r_1+1)(r_2+1)\cdots(r_k+1)=1\)，則
解得 \((a,b)=(6,4)\) 或 \((-7,-9)\) (不合)
所求＝\((a+2)(b+2)(r_1+1)(r_2+1)\cdots(r_k+1)=8\times6\times1=48\)
Case ii: 若 \((r_1+1)(r_2+1)\cdots(r_k+1)=2\)，則
解得 \(a,b\) 之解皆非整數，不合。
故，所求＝\(48\)
[請教]填充10、計算1...感恩
填充10...是把全部坐標都算出直接代嗎?..我算出 A(-根號6,0) B(-3根號5/2,3/2) C(3根號2,0)D(3根號5/2,-3/2)但真的是硬算嗎???計算一 @@.. 請問一下....算上半部*2就是所求...是因為二個抛物線的開口大小相同嗎?....若開口大小不同是否要分開算呢?另外算出的答案是9/2嗎??因為沒有答案想對一下謝謝
[quote]原帖由 [i]shiauy[/i] 於 2012-7-5 10:58 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6822&ptid=1459][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
我把兩條公切線算出來時間就到了說@@
令切線斜率m，分別切兩圖形於\(({x_1},{y_1})({x_2},{y_2})\)
則有\(m = \frac{{{y_2} - {y_1}}}{{{x_2} - {x_1}}} = 2{x_1} = - 2{x_2} + 2\)
\({x_1} = - {x_2} + 1\)代入... [/quote] tsusy 大，能否再更加說明呢?統計實在是要加強>"<..感恩
[quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2012-7-19 08:10 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6984&ptid=1459][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
計算 4. 用不平移的應該會稍微好算一點
也就是 0 = Cov(X,Y) = E[XY] - E[X]E[Y] [/quote]
回復 28# natureling 的帖子
這個式子應該很熟悉吧，我只是懶得打式子，所以寫期望值的符號\( E[XY] - E[X]E[Y] = \frac{1}{n} \left( \sum x_iy_i - n\bar{x}\bar{y} \right) \) [quote]原帖由 [i]阿光[/i] 於 2012-7-16 10:00 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6954&ptid=1459][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
L1上一點A(1,6,-2)在L上投影點為B(-1,4,-1)C在L2上,
B為AC的中點,C(-3,2,0)帶入L2得a=-8,b=1 [/quote]
請教一下
B為何是AC的中點
若A在L_1上,B為A在L的投影點,那麼AB垂直L
同時BC也同時垂直於L
這今天想了老半天,還是....
請板上高手指點一下迷津
謝謝
回復 30# arend 的帖子
填充 5. 等腰三角形中，底邊的中垂線、高，及其對角的分角線都是同一條線 [quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2013-9-8 09:53 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=9199&ptid=1459][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]填充 5. 等腰三角形中，底邊的中垂線、高，及其對角的分角線都是同一條線 [/quote]
謝謝tsusy老師
我一直想說若兩直線是沒有相交的歪斜線,這角平分線如何定義
因為從題目中看不出來兩直線有交點
所以就一直轉不出來
感謝 請問老師們
[b]填充3[/b]如何作答 ?
數列\(\langle\; a_n \rangle\;\)滿足\( \Bigg\{\; \matrix{a_0=3 \cr a_n=\frac{3a_{n-1}+1}{a_{n-1}+3},n \ge 1} \)，求\( n \ge 1 \)時，一般項\(a_n=\)？
[b]填充10[/b]
已知橢圓：\( \displaystyle \frac{x^2}{15}+\frac{y^2}{9}=1 \)，\(A\)為橢圓在負\(x\)軸的焦點，雙曲線：\( \displaystyle \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{9}=1 \)，\(C\)為雙曲線在正\(x\)軸上的焦點，\(B,D\)分別為橢圓與雙曲線在第二與第四象限的交點，試求四邊形\(ABCD\)的周長。
是否要把ABCD四點座標找到
我畫圖得知AB + AD = 橢圓長軸長
可是 我算出D點座標 求CD長 很難整理得到3*(根號10)
[b]計算第1題[/b]答案是否為 5*(根號3)/2
在複數平面上，\( \Delta ABO \)的頂點\(A,B\)分別對應複數\(z_1\)，\(z_2\)，\(O\)為原點。若\( |z_1-1-3i|=|z_1-5+5i| \)且\(z_2=(1+\sqrt{3}i)z_1\)，試求\(\Delta ABO\)的最小面積。
以上3題 麻煩老師們 謝謝
回復 33# kittyyaya 的帖子
填充第 3 題：先解不動點 \(\displaystyle x=\frac{3x+1}{x+3}\Rightarrow x=\pm1\)
然後
\(\displaystyle \frac{a_n+1}{a_n-1}=\frac{\displaystyle \frac{3a_{n-1}+1}{a_{n-1}+3}+1}{\displaystyle \frac{3a_{n-1}+1}{a_{n-1}+3}-1}\Rightarrow \frac{a_n+1}{a_n-1}=2\cdot\frac{a_{n-1}+1}{a_{n-1}-1}\)
\(\displaystyle \Rightarrow \frac{a_n+1}{a_n-1}=2^n\cdot\frac{a_0+1}{a_0-1}=2^{n+1}\)
\(\displaystyle \Rightarrow a_n=\frac{2^{n+1}+1}{2^{n+1}-1}\)
相關討論與題目： [url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=2#pid2434[/url]
回復 33# kittyyaya 的帖子
填充題第 10 題的 \(\overline{BC}, \overline{DC}\) 可以利用雙重根號的化簡，或是先求 \(\left(\overline{BC}+\overline{DC}\right)^2\) ，算完再開根號也可以。
計算題第 1 題，我的答案也是 \(\displaystyle \frac{5\sqrt{3}}{2}\)
（\(z_1=x+yi\) 滿足 \(x-2y-5=0\)，\(\triangle ABO\) 是一個 \(30^\circ-60^\circ-90^\circ\) 的直角三角形。）
回復 1# mandy 的帖子
請教填充第9題，感謝。回復 36# mathca 的帖子
第 9 頁第一頁，寸絲大已解
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1459&page=1#pid6940[/url]
回復 37# thepiano 的帖子
抱歉沒注意看到題號夾在P=底下，以為整題都是第4題。感謝。頁:
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