101成淵高中二招
as title請各位享用
[[i] 本帖最後由 八神庵 於 2012-6-29 10:40 PM 編輯 [/i]] 填充第8算的公比為1/3
不知是否答案有誤 我也是算1/3
還以為我自己的計算這麼差嗎
不知道什麼地方出錯了 證明第2
1.\(n = 1,{E_1} = \{ 1,2\} \)，恰有唯一元素為\({2^1}\)的倍數
2.若\(n = k\)，\({E_k}\)恰有一元素為\({2^k}\)的倍數
令此元素為A，\(A = {2^k}B\)，B是正整數
3.當\(n = k+1\)，\({E_{k + 1}} = (1){E_k} \cup (2){E_k}\)
其中\((1){E_k}\)表示將\({E_k}\)所有元素添加數字1在首位
其中\((2){E_k}\)表示將\({E_k}\)所有元素添加數字2在首位
則(1)A與(2)A表示將A分別加入數字1,2在首位
故
\((1)A = A + {10^k} = {2^k}B + {10^k} = {2^k}(B + {5^k})\)
\((2)A = A + 2 \times {10^k} = {2^k}B + 2 \times {10^k} = {2^k}(B + 2 \times {5^k})\)
因\((B + {5^k})\)與\((B + 2 \times {5^k})\)恰有一為偶數
\((1)A\)與\((2)A\)恰有一為\({2^{k + 1}}\)的倍數
若\({E_{k + 1}}\)有兩數x,y皆為\({2^{k + 1}}\)的倍數
則x,y亦為\({2^{k}}\)的倍數,代表後k位數為\({2^{k}}\)的倍數
(\({2^{k}}\)倍數的判別法：末k位為\({2^{k}}\)的倍數)
那麼x,y必為\((1)A\)或\((2)A\)，由上面可知x=y
由數學歸納法得證
[[i] 本帖最後由 shiauy 於 2012-6-29 10:02 PM 編輯 [/i]] 抱歉~想請問填充第7題
謝謝:) [quote]原帖由 [i]winner0305[/i] 於 2012-7-2 10:00 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6743&ptid=1448][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
抱歉~想請問填充第7題
謝謝:) [/quote]
三角形ABC是直角三角形
故他在球體的某一截圓上，此截圓的半徑是5
5^2+d^2=13^2
d=12
體積=12*48/6=96 第三題我的做法如下..想請教有沒有更好的方式.謝謝
\(\LARGE \frac{\overline{BC}}{sin\alpha}=\frac{\overline{AC}}{\frac{4}{5}}=2R=13 \)
然後得出BC與AC..再利用畢氏定理..\(AD^2+CD^2=AC^2\)
得到169*25s^2+78*25s-2079=0 數據頗大...
所以想請教有沒有更好的方式.謝謝
[[i] 本帖最後由 idontnow90 於 2012-12-19 12:07 AM 編輯 [/i]]
回復 7# idontnow90 的帖子
第三題正弦定理可得 \( \sin C = \frac{5}{13} \)
由 \( \cos B = -\frac{3}{5} \) 可知 \( \angle B \) 為鈍角，因此 \( \angle C \) 為銳角
和角公式 \( \sin A = \sin(B+C)= \frac{4}{5}\cdot\frac{12}{13}-\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{13}=\frac{33}{65} \) 謝謝寸絲老師~
另外我想請教第六題~感恩~~ 第 6 題
當平面 ABC 和 BCD 垂直時，A-BCD 體積最大
回復 10# thepiano 的帖子
感謝您...原來這麼簡單~~就是沒想到@@ 想請教第一部分第二題 第二題可以假設 f(x)=ig(x)那麼g(x)就是實係數多項式於是便滿足虛根共軛定理
另外想請教各位老師第七題
第七題我可以解釋成某一四面體邊長為13 13 13 6 8 10
求四面體體積
除了用五階行列式展開以外 有其他作法嗎?
感謝!
回復 13# Callmeluluz 的帖子
第 7 題球心O在直角\(\Delta ABC\)上的投影點為\(\overline{AB}\)中點 我第八題也是算1/3耶
不知答案是否有誤
回復 15# pretext 的帖子
答案的確有誤頁:
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