我對這樣的題目還沒抓到訣竅><
回復 41# Sandy 的帖子
填充第3題，與101中壢高中的填充第4題相同，寸絲老師解過，請見 [url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1377&page=6#pid5983[/url] [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2012-12-14 02:47 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=7364&ptid=1446][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
填充第3題，與101中壢高中的填充第4題相同，
寸絲老師解過，請見 [url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1377&page=6#pid5983[/url] [/quote]
感謝瑋岳老師 請問填充9
用克拉馬算△，△a
解x和y，算出來會有兩個答案
(x,y)=(2,3) 或 (x,y)=(-3,2)
再帶回去題目，會算出兩個答案 一個是389 另一個是119
想請問一下要如何判斷答案是389而非119呢？！
謝謝^^
回復 44# Sandy 的帖子
題目的已知是由四個未知數所組成的四個方程式，所以可以想看看有沒有哪個方程組中的方程式~
在你的方法解題時還沒有出現過呢？
填充第 9 題：
因為 \((ax^n+by^n)(x+y)=ax^{n+1}+by^{n+1}-xy(ax^{n-1}+by^{n-1})\) 其中 \(n\) 為正整數，
所以 \((ax+by)(x+y)=ax^2+by^2-xy(a+b)\) 且 \((ax^2+by^2)(x+y)=ax^3+by^3-xy(ax+by)\)
\(\Rightarrow 13(x+y)=41-4xy\) 且 \(41(x+y)=127-13xy\)
解聯立方程式可得 \(x+y=5\) 且 \(xy=6\) （其實可以順便解出來 \((x,y)=(2,3)\) 或 \((3,2)\) ～哈）
因此 \(5(ax^n+by^n)=ax^{n+1}+by^{n+1}+6(ax^{n-1}+by^{n-1})\) 其中 \(n\) 為正整數，
\(\Rightarrow ax^{n+1}+by^{n+1}=5(ax^n+by^n)-6(ax^{n-1}+by^{n-1})\)
\(\Rightarrow ax^4+by^4=5(ax^3+by^3)-6(ax^2+by^2)=5\times127-6\times41=389\) [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2012-12-21 12:36 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=7389&ptid=1446][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
題目的已知是由四個未知數所組成的四個方程式，
所以可以想看看有沒有哪個方程組中的方程式~
在你的方法解題時還沒有出現過呢？
填充第 9 題：
因為 \((ax^n+by^n)(x+y)=ax^{n+1}+by^{n+1}-xy(ax^{n-1}+by^{n-1})\) ... [/quote]
是我算錯了，另一組答案是(2,3)並非(-2,3)
謝謝瑋岳老師提供的方法，而且這個方法比較簡單不會算錯(淚)
[[i] 本帖最後由 Sandy 於 2012-12-22 01:24 AM 編輯 [/i]] 我照寸絲大大的方法做..
sin部分算出來是7/2^6...
COS部分算出來是1/2^6...
但這樣tan的值就是7..
而非larson大大所算的 -7 了
我附上我的計算過程..
可以請善心人士幫我看一下我哪裡出錯了嗎?
感謝~
回復 47# idontnow90 的帖子
因為 cos 的乘積中有三項是[color=Red]負的[/color]所以差一個[color=Red]負號[/color] 我可以理解寸絲您說的 cos 的乘積中有三項是負的
我只是不知道我的計算過程中是哪一行出了錯誤??
還請指正..感謝
回復 49# idontnow90 的帖子
\(\displaystyle 1+\omega^k=2\cos\frac{k\pi}{7}\left(\cos\frac{k\pi}{7}+i\sin\frac{k\pi}{7}\right)\)\(\Rightarrow\)[color=red]\(\displaystyle \left|1+\omega^k\right|=2\left|\cos\frac{k\pi}{7}\right|\)[/color] （右上方第二行要記得兩邊是同時加上絕對值）
若 \(k=1,2,3\)，則 \(\displaystyle \left|1+\omega^k\right|=2\cos\frac{k\pi}{7}\)
若 \(k=4,5,6\)，則 \(\displaystyle \left|1+\omega^k\right|=-2\cos\frac{k\pi}{7}\) 恍然大悟~~謝謝!! 想請教計算5.
若寫成矩陣會變成...
[2 -1]
[0 2]
特徵值重根..沒辦法對角化...
是不是就無法用矩陣來解了呢??
感謝
回復 52# idontnow90 的帖子
還是可以，以對角矩陣和 nilpotent matrix 分解之\( A=2I+B
, A=\begin{bmatrix}2 & -1\\
0 & 2
\end{bmatrix}
, B=\begin{bmatrix}0 & -1\\
0 & 0
\end{bmatrix}
, I=\begin{bmatrix}1 & 0\\
0 & 1
\end{bmatrix} \)
再以二項式定理展開 \( A^n \) 即可
計算第一題
[quote]原帖由 [i]mandy[/i] 於 2012-7-1 05:46 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6733&ptid=1446][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]BY 林美國 老師提供
回復 54# tuhunger 的帖子
可以稍微修正一下\(\displaystyle f '(x)=12x^2+24x+k=12(x-\alpha)(x-\beta) \)
接著用長除法可以得到 \( f(x) \) 除以 \( f '(x) \) 的餘式為 \(\displaystyle (\frac{2k}{3}-8)(x-\frac{1}{2}) \)
\(\displaystyle f(\alpha) f(\beta)=(\frac{2k}{3}-8)^2(\alpha-\frac{1}{2})(\beta-\frac{1}{2}) \)
\(\displaystyle =(\frac{2k}{3}-8)^2 \times \frac{f '(\frac{1}{2})}{12} \)
\(\displaystyle =(\frac{2k}{3}-8)^2 \times \frac{k+15}{12} < 0 \)
所以得到 \( k < -15 \)
[[i] 本帖最後由 lyingheart 於 2013-4-27 07:26 PM 編輯 [/i]] 最近才做到這份，關於計算第四題，題目問的既然是 \( \tan \) ，
那麼可以記一下 \( \tan \) 的 \( n \) 倍角公式:
[url]http://mathworld.wolfram.com/Tangent.html[/url]
裡面的第(20),(24)~(28)式。
回到本題，令 \( \tan x=t \)
\(\displaystyle \tan 7x=\frac{7t-35t^3+21t^5-t^7}{1-21t^2+35t^4-7t^6} \)
因為 \(\displaystyle \tan \frac{k\pi}{7}=0 \) for \( k=1,2,3,4,5,6,7 \)
所以分子部份 \( 7t-35t^3+21t^5-t^7=0 \) 的七個根就是 \(\displaystyle \tan \frac{k\pi}{7} \) for \( k=1,2,3,4,5,6,7 \)
但 \( \tan \pi=0 \) ，故 \( 7-35t^2+21t^4-t^6=0 \) 的六個根就是 \(\displaystyle \tan \frac{k\pi}{7} \) for \( k=1,2,3,4,5,6 \)
由根與係數關係 \(\displaystyle \prod_{k=1}^{6}\tan \frac{k\pi}{7}=-7 \) 請教計算第二題該如何做呢? 計算第 2 題
4 - 2√3cosA = 2 - 2cosN
cosN = √3cosA - 1
(sinN)^2 = -3(cosA)^2 + 2√3cosA
S^2 + T^2 = [(√3/2)sinA]^2 + [(1/2)sinN]^2 = -(3/2)(cosA)^2 + (√3/2)cosA + 3/4
易知 cosA = √3/6 時，S^2 + T^2 有最大值 7/8 了解了 謝謝