101木柵高工
今天剛放出來的題目, 大家參考囉101.6.27版主補充
將題目重新打字，方便網友能用google搜尋到題目
[[i] 本帖最後由 bugmens 於 2012-6-27 06:27 AM 編輯 [/i]]
問題請教
可以請教一下填充3,4,5,7,9我只對5題~~(沒問的5題~~)
~~不敢回想~~就當捐建校基金了~~好痛~~ 第3題 我算超多遍 外加GeoGebra畫圖 長軸長為2 不知到哪裡出了問題
這是我的計算過程
\(z=\frac{1}{2}(1-x-y)\) 帶入\(x^{2}+y^{2}=z^{2}\) 整理後得到
\(3x^{2}-2xy+3y^{2}+2x+2y-1=0\)
分別對x、y偏微分後=0
\(\left\{\begin{matrix}
3x-y=-1
\\
-x+3y=-1
\end{matrix}\right.\)
中心點為\(-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\)
平移後得到
\(3x^{2}-2xy+3y^{2}-2=0\)
再算出\(\begin{bmatrix}
3 & -1
\\
-1 & 3
\end{bmatrix}\)的eigenvalues 為4和2
因為只要問長軸長 所以先不考慮順序 得到旋轉後的橢圓為
\(4x^{2}+2y^{2}-2=0\)
所以長軸長為2
可以幫我看看有哪裡算錯了嗎? 謝謝
[[i] 本帖最後由 meifang 於 2012-6-26 03:53 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]meifang[/i] 於 2012-6-26 03:51 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6634&ptid=1443][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第3題 我算超多遍 外加GeoGebra畫圖 長軸長為2 不知到哪裡出了問題
這是我的計算過程
\(z=\frac{1}{2}(1-x-y)\) 帶入\(x^{2}+y^{2}=z^{2}\) 整理後得到
\(3x^{2}-2xy+3y^{2}+2x+2y-1=0\)
分別對x、y偏微分後=0 ... [/quote]
正常的算法應該是算出長軸長
[attach]1314[/attach]
所求為AB長
平面的法向量為(1,1,2)
水平平面的法向量為(0,0,1)
\(\cos \theta = \frac{2}{{\sqrt 6 }}\)
所求\(\overline {AB} = \frac{{\overline {BC} }}{{\cos \theta }} = 2 \times \frac{{\sqrt 6 }}{2} = \sqrt 6 \)
回復 4# shiauy 的帖子
要怎麼算\(\bar{BC}\) ?原來的是圓錐和平面 \(\bar{AB}\)和\(\bar{BC}\)有這種直角三角形的關係嗎?
我用的方法好像常常和其他人不一樣 難怪一直考不上> <
回復 2# chiang 的帖子
第4題我是這樣做的S1: 甲: 紅*2 白*1 乙:紅*1
S2: 甲:紅*3 乙:白*1
轉移矩陣為A=\(\begin{bmatrix}
\frac{5}{6} & \frac{1}{2}\\
\frac{1}{6} & \frac{1}{2}
\end{bmatrix}\)
算出eigenvalues是1和\(\frac{1}{3}\) 分別對應eigenvectors為\(\begin{bmatrix}
3\\
1
\end{bmatrix}\)和\(\begin{bmatrix}
1\\
-1
\end{bmatrix}\)
\(A^{n}=\begin{bmatrix}
3 & 1\\
1 & -1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 & 0\\
0 & (\frac{1}{3})^{n}
\end{bmatrix}
(-\frac{1}{4})
\begin{bmatrix}
-1 & -1\\
-1 & 3
\end{bmatrix}=-\frac{1}{4}\begin{bmatrix}
-3-(\frac{1}{3})^{n} & -3+(\frac{1}{3})^{n-1}\\
-1+(\frac{1}{3})^{n} & -1-(\frac{1}{3})^{n-1}
\end{bmatrix}\)
\(A^{n}\begin{bmatrix}
1\\
0
\end{bmatrix}
=\begin{bmatrix}
\frac{3+(\frac{1}{3})^{n}}{4}\\
\frac{1-(\frac{1}{3})^{n}}{4}
\end{bmatrix}\)
\(\lim_{n \to \infty }\frac{3+(\frac{1}{3})^{n}}{4}\times \frac{2}{3}+\frac{1-(\frac{1}{3})^{n}}{4}\times 1=\frac{3}{4}\)
好大的工程 但我只會這種方法
[[i] 本帖最後由 meifang 於 2012-6-26 08:24 PM 編輯 [/i]] 我終於算出第5題了
年的部分用數的應該沒問題 主要是日的部分
民國84年=西元1995年 民國101年=西元2012年 中間有1996 2000 2004 2008 2012 5個閏年
假設出生日為84年6月x日 到 101年6月x日 總共有 17*365+5=6210天 除以10餘0 除以12餘6
所以101年6月x日 是 甲辰 日 往後數13日 為 丁巳 日
x+13=25 得x=12 我想問一下第8題 應該不會很難 但是我不會
第9題 完全不知怎麼下手
[[i] 本帖最後由 meifang 於 2012-6-26 09:31 PM 編輯 [/i]] 第九題
正二十面體，每面為正三角形，每個頂點跟其他五個頂點相鄰，而這五個頂點構成正五邊形。
假設稜邊長為 \( 2 \) 的正二十面體，其中一個頂點為 \( A \) ，與它相鄰的為 \( B,C,D,E,F \) ，
那麼 \( BD=2 \times BC \times \sin54^o =\sqrt{5}+1 \)
假設 \( AC \) 中點為 \( M \) ，
那麼 \( BM=DM=\sqrt{3} \)
所以
\(\displaystyle \cos\theta=\frac{3+3-(6+2\sqrt{5})}{2 \times 3}=-\frac{\sqrt{5}}{3} \)
回復 8# meifang 的帖子
第八題和101瑞芳高工的第八題一樣\(x^2-2x-1-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)
\(x^2-2x-1-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)
\((x^2+\frac{1}{x^2}+2)-2(x+\frac{1}{x})-1-2=0\)
\((x+\frac{1}{x})^{2}-2(x+\frac{1}{x})-3=0\)
\(令 x+\frac{1}{x}=A\)
\(A^2-2A-3=0\)
\((A-3)(A+1)=0\)
其中 \(x+\frac{1}{x}+1=0無實根\)
所以 \(x+\frac{1}{x}-3=0\)
\(x^2-3x+1=0\)
所以實數根的和為 3
[[i] 本帖最後由 agan325 於 2012-6-26 09:55 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]meifang[/i] 於 2012-6-26 09:28 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6642&ptid=1443][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
我想問一下第8題 應該不會很難 但是我不會
第9題 完全不知怎麼下手 [/quote]
#8
令t=x+1/x
則x^2+(1/x)^2 =t^2-2
原式=>
t^2-2 -2t-1=0
t^2-2t-3=0
(t-3)(t+1)=0
t=3或-1
(i)當t=3時
x+1/x =3
x^2-3x+1=0有實數解
兩根和=3
(ii)當t=-1時
x+1/x=-1
x^2+x+1=0沒有實數解
回復 6# meifang 的帖子
我的想法是長期之後從3R1W中取3顆給甲袋
又從甲袋裡的紅球3顆取一顆
\(P(A)=\frac{_{1}^{3}\textrm{C}}{_{3}^{4}\textrm{C}}=\frac{3}{4}\)
不知道這樣可不可以，也順便請問大家的看法！！ 個人認為第五題題目有問題，因為農曆的算法，月日的部分跟國曆不同，
還有閏月的情形，這已不是現在熟習國曆的我們所能了解的!!
回復 8# meifang 的帖子
填充 8. 令 \( t = x + \frac1x \)，係數對稱時，常用的招式填充 9. 需要的圖，去[url=http://tinyurl.com/cyhgjys]wiki[/url] 看一下好了
一個頂點有三個正三角形，而這五個正三角形如果拿掉這個中心的頂點，就變成正五邊形
相鄰兩三角形，作兩條高垂直共邊，其長為 \( \frac{\sqrt{3}}{2}a \), 其中 \( a \) 正三角形之邊長
而此相鄰兩三角形，不在不共邊的兩點即前所說正五邊形上的不相鄰兩點，其距離為 \( \frac{\sqrt{5}+1}{2}a \)
以此 \( \frac{\sqrt{3}}{2}a, \frac{\sqrt{3}}{2}a, \frac{\sqrt{5}+1}{2}a \) 三邊為三角形的等腰三角形之頂角，即為兩面角
由餘弦定理可得 \( \cos\theta=\frac{\frac{3}{4}+\frac{3}{4}-\frac{6+2\sqrt{5}}{4}}{2\cdot\frac{3}{4}}=-\frac{\sqrt{5}}{3} \)
算到這，我們應該留個習題，正十二面體的兩面角是的餘弦值是多少
P.S. 其實是小弟眼殘，先算了 12 的發現和答案不一樣，之後才發現是 20 的正三角
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2012-6-26 10:26 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2012-6-26 10:20 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6649&ptid=1443][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
填充 8. 令 \( t = x + \frac1x \)，係數對稱時，常用的招式
填充 9. 需要的圖，去wiki 看一下好了
一個頂點有三個正三角形，而這五個正三角形如果拿掉這個中心的頂點，就變成正五邊形
相鄰兩三角形，作兩條高垂直共邊，其長為 ... [/quote]
我考試的時候就眼殘，看成12面體，很開心的直接寫了cos值為1/2~希望這題習題改成這樣有對!!
回復 15# tacokao 的帖子
這位同學，你算錯了回復 16# 老王 的帖子
sorry，老王老師，我再來好好做一次，圖形畫錯了，一步錯，步步錯!!!!-_______-//// [quote]原帖由 [i]meifang[/i] 於 2012-6-26 03:51 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6634&ptid=1443][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]第3題 我算超多遍 外加GeoGebra畫圖 長軸長為2 不知到哪裡出了問題
這是我的計算過程
\(z=\frac{1}{2}(1-x-y)\) 帶入\(x^{2}+y^{2}=z^{2}\) 整理後得到
\(3x^{2}-2xy+3y^{2}+2x+2y-1=0\)
分別對x、y偏微分後=0 ... [/quote]\(x^{2}+y^{2}=z^{2}\)到底是什麼？我也看不出[i]meifang[/i] 哪裏有算錯？
回復 14# tsusy 的帖子
想請教十二面體兩面角算法,我練習算,但是算不出正解><
回復 14# tsusy 的帖子
我找了正十二面體的圖只能推到要計算 一個四面體ABCD 其中\(\bar{AB}=\bar{AC}=\bar{AD}=1\) \(\bar{BC}=\bar{CD}=\bar{BD}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
\(\bigtriangleup ABC\)與\(\bigtriangleup ACD\)的夾角 可是我還是不會算
[[i] 本帖最後由 meifang 於 2012-7-3 12:24 AM 編輯 [/i]]
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