回復 20# WAYNE10000 的帖子
21. 大器一點，不要只看一個點，整個方形一起轉一起伸縮20. 感謝老王老師，去看 100 陽明那題吧 第19題，設P(x,y)欲求的東西可簡化至3dx^2+16d^3
又-2d小於等於 x 小於等於2d 可得答案！
想請問廣義柯西如何操作！
還有想請問23題！
謝謝參與回答的老師們！
21題用提示的方法一直算出7/8
不知哪裏有錯！
[[i] 本帖最後由 larson 於 2012-7-1 02:40 PM 編輯 [/i]]
回復 22# larson 的帖子
19. \( \overline{AP}=x,\, \overline{BP}=y \)\( (x^3+y^3)(1^3+1^3)(1^3+1^3)\geq(x+y)^3 \)
21. 正方形轉 [color=Red]\( 45^\circ \)[/color] 放大 \( \frac{3\sqrt{2}}{4} \) 新的四頂點是 \( (\pm\frac32,0),\, (0,\pm\frac32) \)
(紅字筆誤，已更正，感謝王保丹指正)
跑出去的是四塊三角形其面積和為 \( 1 \) ，放大過的正方形面積 \( \frac92 \)
所求 \( =\displaystyle \frac{\frac92-1}{\frac92} =\frac79\)
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2013-5-13 10:24 AM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]jmfeng2001[/i] 於 2012-6-27 01:53 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6656&ptid=1442][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
另外,想請問各位老師...第6,7,8題 ... [/quote]
第7題還沒人解
只能說就是硬算了！
(1)\(logx-1\geq 0\Rightarrow x\geq 10\)
(2)\(x>0\)
(3)\(\sqrt{logx-1}<5-2logx\)
\(\Rightarrow logx-1<25-20logx+4(logx)^2\Rightarrow (4logx-13)(logx-2)>0\Rightarrow x<10^{2}~or~x>10^{\frac{13}{4}}\)
且\(5-2logx>0\Rightarrow x<10^{\frac{5}{2}}\)
所以\(x<100\)
取(1)(2)(3)交集，得\(10\leq x<100\) [quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2012-7-1 03:30 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6728&ptid=1442][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
21. 正方形轉 \( 90^\circ \) 放大 \( \frac{3\sqrt{2}}{4} \) 新的四頂點是 ... [/quote]
為何不是用原本未旋轉前的面積去扣那四個角落再除以8，sorry很想弄的很清楚！謝謝
回復 25# larson 的帖子
這樣的情況，我習慣叫它井水犯河水。以這題來說井水可算，河水亦可算，但不能混在一起扣掉四個角落 那個區域是屬於旋轉後的世界，把它和旋轉前的世界，相除，就好比 1cm / 1kg 或者 1cm + 1kg
而我在 # 23 樓的作法，就是只看旋轉後的世界，因為已經知道哪些點跑出去，哪些點在裡面了
如果要看旋轉前的世界，當然也不是不可以，只是要很小心的重新計算一下，是哪一塊才是裡面的
所以會得到不同的四個角落，你的盲點應該就在於誤把新的角落當成舊的角落，井水混河水
回復 4# krit417 的帖子
是否請教一下，怎麼想皆是 6根號3的平方@@回復 27# natureling 的帖子
第 13 題：[attach]1440[/attach]
\(\Rightarrow d^2=84\) 想請教19題
我是想成是一個以A.B為焦點的橢圓.長軸為3d,短軸為2d...
最小值是當P在y軸時..為16d^3
最大值是當P在x軸時...為72d^3
想請教為什麼最大值的答案不對呢?
另外13題
為什麼題目說是正八面體?看圖看不太出來ㄟ...
還請告知...感謝~~
[[i] 本帖最後由 idontnow90 於 2013-4-4 11:22 PM 編輯 [/i]]
回復 29# idontnow90 的帖子
19 題，長軸算錯了，長軸長是 \( 2a = 4d \)最小值的確是發生在短軸上， \( (2d)^3 + (2d)^3 =16d^3 \)
最大值的確是發生在長軸上， \( (d)^3 + (3d)^3 =28d^3 \)
13 題，它畫的比較像透視圖，不管圖形本來就僅供參考而已 謝謝..另外想請教
21題.若我不用極式...
\( 0.75(1+i)(x+yi) \in S 得到 -4/3 \leq x \leq 4/3, -4/3 \leq y \leq 4/3 \)
但本身x,y 介在正負1之間
所以4/3*4/3-1*1=7/9
請教這樣的算法是對的嗎?
14題.18題感覺似曾相似..但卻又不知如何下手..還請指點..
謝謝~
回復 31# idontnow90 的帖子
21 題...不曉得您的算式是什麼意思從 \( \frac{3}{4} (1+i)(x+yi)\in S \) [color=Red]得到[/color] \( -\frac{4}{3}\leq x\leq \frac{4}{3} \) [color=Red],[/color] \( -\frac{4}{3}\leq y \leq \frac{4}{3} \)
但本身x,y 介在正負1之間[color=Red]所以[/color] 4/3*4/3-1*1=7/9
紅字的部分，都有待探究，
"得到"，應是單向薀涵的意思，但在此我們需要的是雙向的等價條件
\( (x,y) = (\frac{4}{3}, \frac{4}{3} )\) 代入 \( \frac{3}{4} (1+i)(x+yi) \) 會得到 \( 2i \notin S\)
", " 是指 (x,y) 為一個方塊，還是指各別的範圍各是此二區間
18 題，提示三個皆為正三角，且其邊長之和為 1 弄懂了.謝謝~ 想請問填充2
我的想法是當作2 * 3 的方格塗顏色 相鄰不同色
A B C
D E F
AEC同色 或 AE同C異(有三種) 或 AEC異
5*4*1*4*1 + 5*4*4*3*1*3*3 + 5*3*4*2*3*3=3560 請教老師們 我哪裡錯了
填充17 我將兩個方程式當作圓 卻無法用在題目問的行列式中 請教老師們該如何解 第 17 題
x^2 + y^2 = 1 上一點 A(a，b)
(x -3)^2 + (y - 4)^2 = 2 上一點 B(c，d)
當 OB 最長且 OA 和 OB 垂直時
OA 和 OB 兩向量所張的平行四邊形，面積最大 [quote]原帖由 [i]kittyyaya[/i] 於 2013-5-2 11:56 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=8009&ptid=1442][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
想請問填充2
我的想法是當作2 * 3 的方格塗顏色 相鄰不同色
A B C
D E F
AEC同色 或 AE同C異(有三種) 或 AEC異
5*4*1*4*1 + 5*4*4*3*1*3*3 + 5*3*4*2*3*3=3560 請教老師們 我哪裡錯了[/quote]
A、E 同 C 異和 A、C 同 E 異，方法數不同 第 2 題另解
A B C
D E F
依 A → D → B → E → C → F 的順序塗色
A 有 5 色可選
→ D 有 4 色可選
→ 若 B 與 D 同色，則 E 有 4 色可選；若 B 與 D 不同色，則 E 有 3 色可選
→ 若 C 與 E 同色，則 F 有 4 色可選；若 C 與 E 不同色，則 F 有 3 色可選
所求 = 5 * 4 * (1 * 4 + 3 * 3)^2
回復 13# 老王 的帖子
請問老王老師的這篇(13#)第一行 :
我將CH延長交AB於D點 , 得到AH*cos角HAC=2R*sinB*cosA , 若照老王老師的AH=2RcosA ,
會推得 " cos角HAC=sinB " , 這點我就一直想不出為何等於 , 還是AH=2RcosA 如何推得
第二行 :
二角相加為何=180度 謝謝
回復 38# kittyyaya 的帖子
填充 24. 另解沿長 \( \overline{AH} \) 交 \( \overline{BC} \) 於 \( D \) 點，由面積關係可推得線段長關係，可依內分點公式有
\( \overrightarrow{AH}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}=\frac{2}{3}\cdot(\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC})=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC} \)。
由正射影和內積的關係有 \( \overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{AB} \)，
故得 \( \begin{cases}
\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}+\frac{1}{6}b^{2} & =\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\\
\frac{1}{2}c^{2}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC} & =\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}
\end{cases} \Rightarrow\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\frac{1}{3}b^{2}=\frac{3}{5}c^{2}, b:c=3:\sqrt{5} \)。
令 \( (a,b,c)=(kt,3t,\sqrt{5}t) \)，代入 \( \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\frac{1}{3}b^{2} \) 可得 \( k=2\sqrt{2} \)。故 \( a:b:c=2\sqrt{2}:3:\sqrt{5} \)。