101北一女中二招
請問計算4 : a_(n+1)=(1/13)[(a_n)^3-12] , 當alpha < a_1 < beta 時, a_n為收斂數列, 求 (1) alpha=? beta=? (2) lim a_n (n-> infinte) =?
填充 2: z=c0s(2pi/17)+isin(2pi/17) , 若 f(x)=[x^100+x^99+x^98+.........+x+1+z] / x^101 , 求f(1+z的共軛)=?
【註：2012/07/06 weiye 將附加檔案更正為 katama5667 老師所提供的官方更正版。】
回復 1# mandy 的帖子
2.設複數\(\displaystyle z=cos\frac{2\pi}{17}+i sin\frac{2\pi}{17}\)，\(\overline{z}\)為\(z\)的共軛複數。若定義函數\(\displaystyle f(x)=\frac{\displaystyle \sum_{k=1}^{100}x^k+1+z}{x^{101}}=\frac{x^{101}+x^{99}+\ldots+x+1+z}{x^{101}}\)，則\(f(1+\overline{z})\)為[u] [/u]。
[解答]
\(\displaystyle f(x)=\frac{x^{100}+x^{99}+\cdots +x+1+z}{x^{101}-1+1} \)
\(\displaystyle =\frac{x^{100}+x^{99}+\cdots +x+1+z}{(x-1)(x^{100}+x^{99}+\cdots +x+1)+1} \)
令 \( g(x)=x^{100}+x^{99}+\cdots +x+1 \)
所以，\(\displaystyle f(1+\bar{z})=\frac{g(1+\bar{z})+z}{\bar{z}g(1+\bar{z})+1}=z=cos\frac{2\pi }{17}+i sin\frac{2\pi }{17} \) 請問填充第５及第８及
計算4 : a_(n+1)=(1/13)[(a_n)^3-12] , 當alpha < a_1 < beta 時, a_n為收斂數列, 求 (1) alpha=? beta=? (2) lim a_n (n-> infinte) =? [quote]原帖由 [i]mandy[/i] 於 2012-6-24 02:23 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6570&ptid=1436][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問填充第５及第８及
計算4 : a_(n+1)=(1/13)[(a_n)^3-12] , 當alpha < a_1 < beta 時, a_n為收斂數列, 求 (1) alpha=? beta=? (2) lim a_n (n-> infinte) =? [/quote]
填充1.到7.請參考附檔
填充8. 我算的是344/225，與解答不同，暫不附上。
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5. (2)有筆誤，"-"在根號內才對。
回復 2# lianger 的帖子
請問第四列，所以之後，那個式子如何等於z呢?謝謝 計算4\(\displaystyle a_{n+1}=\frac{1}{13}(a_n^3-12) \) ，求收斂範圍及收斂值。
考慮此數列的遞增遞減範圍，也就是找
\(\displaystyle a_{n+1}=\frac{1}{13}(a_n^3-12) > a_n \) 的範圍
\(\displaystyle (a_n+3)(a_n+1)(a_n-4) > 0 \)
\(\displaystyle -3 < a_n < -1 or 4 < a_n \)
意即若 \(\displaystyle -3 < a_1 < -1 or 4 < a_1 \)，數列 \( <a_n> \) 遞增； (感謝 rudin 提醒)
當 \(\displaystyle a_1=-3, -1, 4 \) ，數列 \( <a_n>=<-3> , <-1> , <4> \)
當 \(\displaystyle a_1 < -3 or -1 < a_1 < 4 \) ，數列 \( <a_n> \) 遞減。
所以
當 \(\displaystyle a_1 > 4 \) ，\( <a_n> \) 發散；
當 \(\displaystyle a_1 = 4 \) ，\(\displaystyle a_n \rightarrow 4 \)；
當 \(\displaystyle -1 < a_1 < 4 \) ，\( <a_n> \) 遞減有下界， \(\displaystyle a_n \rightarrow -1 \)；
當 \(\displaystyle a_1 = -1 \) ，\(\displaystyle a_n \rightarrow -1 \)；
當 \(\displaystyle -3 < a_1 < -1 \) ，\( <a_n> \) 遞增有上界， \(\displaystyle a_n \rightarrow -1 \)；
當 \(\displaystyle a_1 = -3 \) ，\(\displaystyle a_n \rightarrow -3 \)；
當 \(\displaystyle a_1 < -3 \) ，\( <a_n> \) 發散。
綜上所述，當 \(\displaystyle -3 \le a_1 \le 4 \) ，\( <a_n> \) 收斂；收斂值為 \(\displaystyle -3, -1, 4 \) 謝謝 lianger , Fermat , 老王老師 , 謝謝!!
回復 5# yaung 的帖子
分子分母同乘以\(z\) ，\(z \times \bar{z} =1 \)。回復 8# lianger 的帖子
懂了~謝謝 想請教填充第8題,謝謝回復 4# Fermat 的帖子
[color=#c0c0c0]填充8. 我怎麼都算出 \(\frac{24}{15}=\frac{8}{5}\)[/color](以上錯誤刷淡)
回復 11# katama5667 的帖子
填充8.小綠參加大學指定科目考試時，題目卷中有關多選題得分敘述如下---「多選題的每題有四個選項， 其中至少有一個是[b]正確[/b]的選項。請選出正確的選項，畫記在答案卡之解答欄。各題之選項獨立判定，所有選項均答對者得8分，答錯一個選項者得4分，所有選項均未作答或答錯多於一個選項者， 該題以0分計算。」若小綠此題有作答，請你算算看她此題得分的期望值為[u] [/u]。
[解答]
和 Fermat 老師算的相同，請大家一起幫忙找碴一下，看看小弟哪錯了
小綠有作答的情形有 \( 15 \) 種，正確答案的可能亦有 \( 15 \) 種
完全正確的可能有 \( 15\times1 \)
小綠畫記一個選項，恰答錯一選項之可能有 \( 4\times3 \) (答案不能四個都錯)
小綠畫記二個以上選項，恰答錯一選項之可能有 \( 11\times4 \)
所以該題期望值為 \(\displaystyle \frac{15\times1\times8+11\times4\times4+4\times3\times4}{15\times15}=\frac{344}{225} \)
回復 12# tsusy 的帖子
看完你的說明，我清楚了解自己算錯了！可能是受到原答案的影響，
剛剛去找一下北一女的公告，
發現答案修正為 \(\frac{344}{225}\)
附上公告修正檔。
【註：2012/07/06 weiye 將 katama5667 老師所提供的官方更正版改附於首篇的附件。】
還是看不懂
[quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2012-7-6 06:15 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6835&ptid=1436][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]填充8. 和 Fermat 老師算的相同，請大家一起幫忙找碴一下，看看小弟哪錯了
小綠有作答的情形有 \( 15 \) 種，正確答案的可能亦有 \( 15 \) 種
完全正確的可能有 \( 15\times1 \)
小綠畫記一個選項，恰答錯一選項之可能有 ... [/quote]
對不起。我還是看不懂。
不是要考慮:
畫計選項1 須全對 机率 1/15 8x(1/15)
畫計選項2 須1對1錯 机率 …
不懂為什麼您說的
＂畫記1選項。恰答錯一選項＂
可是樓上老兄說他懂！
可否請教解釋更＂白話＂一點？
謝謝 我把各種情形寫白話一點...參考看看 [quote]原帖由 [i]andyhsiao[/i] 於 2012-7-10 10:24 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6901&ptid=1436][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
我把各種情形寫白話一點...參考看看 [/quote]
了不起！
謝謝。
這下真懂了
回復 4# Fermat 的帖子
想請教填充7.這類的軌跡問題，不難猜測是二次曲線，甚至稍微畫一下，可以猜是圓或橢圓
Fermat 老師的數學證明也沒什麼問題，
但神來之筆就在如何看出圓心是 圓 C 的圓心和 Q 的中點
回復 6# 老王 的帖子
請問一下，有下界要怎麼證明?謝謝回復 18# max100 的帖子
對 \( a_n \) 的範圍和遞增遞減一起 做數學歸納法 即可 填充題 1.設空間中一直線\(L\)：\(\displaystyle \frac{x-1}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z-4}{3}\)，其中\(k\)為實數。在所有可能的\(k\)值之下，點\(P(1,0,3)\)到直線\(L\)距離的最小值為？
[解答]
[size=3]除了使用參數式的代數方法，亦可引用幾何性質:[/size]
[size=3][/size]
[size=3]當 k 遍歷所有實數，諸直線 L 的聯集為一平面 E。P 在 E 上的投影點為 P'，則 PP' 為 P 至某 L 的距離，且其為所有 d (P, L) 的最小值。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]由 E 上的兩向量 (0, 1, 0) 與 (1, 2, 3)，用點向式得 E: 3x - z +1 = 0。[/size]
[size=3][/size]
[size=3]所求 = d (P, E) = 1/√10[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
[size=3](6樓 計算4 問: 有上/下界要怎麼證明? 答: 因 [size=4]<a[/size][size=2]n[/size][size=4]>[/size] 有不動點 -3, -1, 4，且 f(x) = (x³ - 12)/13 嚴格遞增)[/size]
[size=3][/size]
[size=3][/size]
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