[size=3]填充題 3. [/size]
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[size=3]題目條件式的 x, y, z 係數皆為完全平方數，或許命題者的本意是欲搭配兩組 (1/6, 1/3, 1/2) 來湊柯西不等式。[/size]
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[size=3]基於 f(t) = ∛t 在 t > 0 時為可微的凹函數，這題我另嘗試用 "切線法" 的構想 -- 切點處即最大值產生處。[/size]
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[size=3]目標是作出三條切線，其斜率比 = 36 : 9 : 4 (則相加後為定值)，即 (令 n = -2/3)[/size]
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[size=3]xⁿ : (y+7)ⁿ : (z+26)ⁿ = 36 : 9 : 4[/size]
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[size=3]⇒ x : (y+7) : (z+26) = 1/216 : 1/27 : 1/8[/size]
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[size=3]又 36x + 9y + 4z = 49[/size]
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[size=3]⇒ 序組 (x, y+7, z+26) = (1, 8, 27)[/size]
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[size=3]所求最大值 = ∛1 + ∛8 + ∛27 = 6[/size]
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