99學年台中一中 高一下第三次段考題
如附件我想請問加分題第一題
題目沒有給每場比賽雙方對戰勝率 該如何算???
我猜想"每場比賽雙方獲勝機率各為1/2"
比到11場 且乙贏4場 甲贏7場 第11場是甲贏
C(10,4) * (1/2)^11 = 105/ 1024 和答案相去甚遠 哪裡想錯???? 八成是 1/2那裡吧 =_=
請問答案給的 5/52 又是怎麼算出來的??????
weiye 補上題目：跆拳道擂台賽，比賽過程是甲、乙二校各派7 名選手，按甲、乙二校事先安排好之順序出場比賽，雙方先由1 號隊員出賽，敗者遭淘汰，敗方再派2 號出場迎戰勝方之1 號，以此類推，直到一方7 名選手全部淘汰為止，則另一方獲勝。問甲校由第5 號選手取得勝利之機率為__________。(99學年台中一中 高一下第三次段考題加分題第一題)
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加分題第 1 題：分母＝\(\displaystyle\frac{14!}{7!7!}\)
分子＝\(\displaystyle\frac{11!}{7!4!}\cdot1^3\)
所求＝\(\displaystyle\frac{5}{52}\)
理由請見下列類題討論串中的回覆：
1. [93學年度高中數學能力競賽中區(嘉義高中) 筆試(二)試題]
[url=https://math.pro/db/thread-884-1-1.html]https://math.pro/db/thread-884-1-1.html[/url] 當中的的第 5 題
2. 98和美實驗學校 [url=https://math.pro/db/thread-786-1-1.html]https://math.pro/db/thread-786-1-1.html[/url] 這算法是 "假設每種比賽結果 機率都相同"
那麼分子為何是 11!/ 7!4! ???? 而不是 10! /6! 4!
這個算法應該是 甲隊5號或5號之前的選手獲勝的機率 (是吧?)
[[i] 本帖最後由 sliver 於 2012-6-21 11:31 PM 編輯 [/i]]
回復 3# sliver 的帖子
是的，這算法是 "假設每種比賽結果 機率都相同"。我覺得你說得有道理，分子應該改成 10! /6! 4!。 ：）
5/52 的答案是指「甲隊5號或5號之前的選手獲勝的機率」沒錯。
如您所言，如果"每場比賽雙方獲勝機率各為1/2"
則答案應該就要變成 C(10,4) * (1/2)^11 沒錯！ 謝謝瑋岳大~~
@@ 學生問了我
我解的答案和他有的不同
他告訴我補習班老師的解法 我也覺得奇怪
所以才上來請教是不是我疏忽甚麼
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