101瑞芳高工
6/17的考題 1.設\( a_1 \)，\( a_2 \)，…，\( a_{50} \)是從-1，0，1，這三個整數中取値的數列。若\( a_1+a_2+…+a_{50}=9 \)，且\( (a_1+1)^2+(a_2+1)^2+…+(a_{50}+1)^2=107 \)，則\( a_1 \)，\( a_2 \)，…，\( a_{50} \)當中有幾項是0？
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=980&page=1#pid2322[/url]
5.
若數列\( \langle\; \theta_n \rangle\; \)滿足\( cos \theta_n=1-\frac{1}{2n^2} \)，則\( \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}tan^2 (\; \frac{\theta_n}{2} )\; \)
[提示]
\( \displaystyle tan^2 (\; \frac{\theta_n}{2} )\;=\frac{1}{(2n-1)(2n+1)} \)
(我的教甄筆記 裂項相消，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678[/url]) 請教 填充18. 證明2
證明2
試證：\(M\)個產品中有\(n\)個不良品\((M>n)\)，今從這\(M\)個產品中，隨機取出 \(k\)個\((n>k)\)，則取出不良品個數的期望值為\(\displaystyle \frac{kn}{M}\)。[解答]
解答
我自己寫的，不知道有沒有錯，大家對一下吧1. 11
2. \( \displaystyle -\frac{4}{5} \)
3. \( \displaystyle \frac{2 \sqrt{5}-1}{19} \)
4. \( \displaystyle \frac{671}{1296} \)
5. \( \displaystyle \frac{1}{2} \)
6. \( \displaystyle y=\frac{7}{18}x+\frac{86}{9} \)
7. \( \displaystyle \frac{32}{5} \)
8. 3
9. \( 54 \pi \)
10. 20
11. \( \displaystyle \frac{7}{9}\pi \)
12. 13
13. \( (a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a) \)
14. \( \displaystyle \frac{5}{27} \)
15. \( \displaystyle \frac{16}{3} \)
16. \( \displaystyle \frac{6 \sqrt{14}}{7} \)
17. \( \left[ \matrix{0 & \sqrt{3} \cr -\sqrt{3} & 0} \right] \)
18. \( 12000 \pi \)
19. \( 7,8,9,10 \)
20. \( -15 \)
計1. \( \displaystyle \frac{4}{9}\pi \times 10^5 \)
回復 3# sunjay 的帖子
填充18有一工廠生產一種座椅，其外型是由雙曲線的一支繞其共軛軸旋轉所成的曲面(如下圖所示)，已知\(A\)\(B\)是雙曲線的頂點，座椅的上下底直徑均為40公分，高60公分，\(\overline{AB}=20\)公分，求座椅的體積=[u] [/u]立方公分。
[解答]
求出雙曲線方程式： \(\frac{x^2}{100}-\frac{y^2}{300}=1\)
對 y 軸旋轉，再對 y 積分即可：\(\displaystyle 2\int^{30}_{0}x^2\pi dy=2\int^{30}_{0}(\frac{y^2+300}{3})\pi dy=12000\pi\)
回復 5# l123eric 的帖子
我算的答案2. 8/9
6. 19x-12y=376
15. 91/12
16. 根號14 方程式\(\displaystyle x^2-2x-1-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)的所有實數根之和為=?
並請教第8題
想法；原式改成x^4-2x^3-x^2-2x+1=0 利用實係數性質...找不到實根...
@@不知是否自己搞錯了....
第12題：小明向銀行貸款100萬元，約定從次月開始每月還給銀行1萬元，依 月利率0.6%複利計算，則小明大約需要n年(n是自然數)可還清，求n=? (log1.006=0.0026)
第19題：從今年101年1月1日開始的n個月累積的需求量為S_n萬件，滿足
S_n=n/3*(-n^2+24n-11)，其中n=1,2,3,...,12按此預測，在101年度內，需求量超過54萬件的月份是哪幾個月份
沒有答案...是否版上的老師能協助一下....感恩您!!
第二 8/9 (和 maymay同)
第六 3x-2y-52=0 (l123eric 和maymay 和我都不同..@@...)
第15 16/3 (和l123eric同)
第16 根號14 (和 maymay同)
第20 負15(和l123eric不同)
[quote]原帖由 [i]maymay[/i] 於 2012-8-18 12:19 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=7105&ptid=1424][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
我算的答案
2. 8/9
6. 19x-12y=376
15. 91/12
16. 根號14 [/quote]
回復 8# natureling 的帖子
6, 20 你是對的第 6 題 懶得做給 wolfram alpha 做一下 linearfit (62,64), (66,72), (60,58),(64,72), (72,82), (68,80), (66,68) (62,68) (60,76), (60,60)
[url=http://tinyurl.com/9d83p9z]http://tinyurl.com/9d83p9z[/url]
第 20 題，看成方程式，列運算解不變，將 \( x=y=z=1 \) 代入，得
\( \begin{cases}
a+b & =4\\
b+c & =-2\\
a+c & =-4
\end{cases}\Rightarrow a=1 \), \( b=3 \), \( c=-5 \), 故 \( abc =-15 \).
第 8 題
令 \( y=x+\frac{1}{x}\Rightarrow y^{2}-2y-3=0\Rightarrow y=3 \) 或 -1
\( x+ \frac{1}{x}=y\Rightarrow x^{2}-yx+1=0 \), 判別式 \( D=y^2-4 \), 故 \( y=3 \) 之時 x 有兩實根且其和為 3
\( y=-1 \) 時，則為虛根。 謝tsusy老師 第8題的提示：
解出y後雖然不懂後面的說明...但代回y=x+1/x...是只有2個實數根喔....呵呵....可能筆誤了!!
[quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2012-10-21 07:16 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=7209&ptid=1424][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
6, 20 你是對的
第 6 題 懶得做給 wolfram alpha 做一下 linearfit (62,64), (66,72), (60,58),(64,72), (72,82), (68,80), (66,68) (62,68) (60,76), (60,60)
[url]http://tinyurl.com/9d83p9z[/url]
第 20 題，看成方程式，列 ... [/quote]
回復 10# natureling 的帖子
感謝...確實是我的筆誤，已修正之不小心把 "+" 打成 "-" 以致後面判斷錯誤 [quote]原帖由 [i]natureling[/i] 於 2012-10-19 03:29 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=7206&ptid=1424][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
並請教第8題 x^2-2x-1-2/x+1/(x^2)=0的所有實數根之和為=?
想法；原式改成x^4-2x^3-x^2-2x+1=0 利用實係數性質...找不到實根...
@@不知是否自己搞錯了....
第12題：小明向銀行貸款100萬元，約定從次月開始每月還給銀行1 ... [/quote]
請問第19題要怎麼算呢？只能\(n=1,2,...,12\)一個個代進去檢驗嗎？ [quote]原帖由 [i]casanova[/i] 於 2012-12-5 03:35 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=7333&ptid=1424][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問第19題要怎麼算呢？只能\(n=1,2,...,12\)一個個代進去檢驗嗎？ [/quote]
19.
根據市場調查結果，預測某種電腦零件，從今年101年1月1日開始的\(n\)個月累積的需求量為\( S_n \)萬件，滿足\(\displaystyle S_n=\frac{n}{3}(-n^2+24n-11)\)，其中\( n＝1，2，3，\ldots，12\)，按此預測，在101年度內，需求量超過 54萬件的月份是哪幾個月份？
(n/3)(-n^2+24n-11)>54 (n為正整數)
得n^3-24n^2+11n+162<0
令f(n)=n^3-24n^2+11n+162
f(1)>0 ,f(2)>0 ,f(3)>0
f(4)<0-------------------(1)
又f ' (n) =3n^2-48n+11 ,解 f ' (n) =0 ,得n=0....或15......
表示當1<=n<=15時, f ' (n)<0 , 此時f(n)遞減-------------(2)
由(1)&(2)得f(4)<0 ,f(5)<0 ,................................,f(12)<0
所求=4,5,6,7,8,9,10,11,12 想請問填充第十一題
回復 14# 王保丹 的帖子
填充第 11 題：設\(z=-1+cos100^{\circ}+isin80^{\circ}\)，則\(Arg(z)=\)？
[解答]
\(z=-1+\cos 100^\circ+i\sin80^\circ\)
\(= -1-\cos80^\circ+i\sin80^\circ\)
\(= -2\cos^2 40^\circ + i\cdot 2\sin40^\circ\cos40^\circ\)
\(= 2\cos40^\circ\left(-\cos40^\circ +i\sin40^\circ\right)\)
\(= 2\cos40^\circ\left(\cos140^\circ +i\sin140^\circ\right)\)
\(\mbox{Arg}(z) = 140^\circ\) 且 \(\left|z\right|=2\cos40^\circ\)
回復 14# 王保丹 的帖子
設\(z=-1+cos100^{\circ}+isin80^{\circ}\)，則\(Arg(z)=\)？[解答]
也可以參考附件的幾何想法!
或試試和差化積:
\(z=-1+\cos 100^\circ+i\sin80^\circ\)
\(= \cos180^\circ+\cos100^\circ+i\sin80^\circ\)
\(= 2\cos140^\circ\cos40^\circ + i\cdot 2\sin40^\circ\cos40^\circ\)
\(= 2\cos40^\circ\left(\cos140^\circ +i\sin40^\circ\right)\)
\(= 2\cos40^\circ\left(\cos140^\circ +i\sin140^\circ\right)\)
102.4.21版主補充
將圖檔縮小(615kb->27kb) 謝謝!謝謝!
清楚易懂 請問各位老師
第14題 我用極限定義算
\( \displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{f(x)-f(2)}{x-2}=\lim_{n \to \infty}\frac{\displaystyle -\frac{x+2}{(x-5)^3}-\frac{4}{27}}{x-2} \)
整理卻得不到答案
可否勞煩各位老師 謝謝
回復 18# kittyyaya 的帖子
填充第 14 題：設\(\displaystyle f(x)=\frac{x+2}{|\;x-5|\;^3}\)，求\('(2)=\)？
[解答]
\(\displaystyle f\,'(2)=\lim_{x\to2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=\lim_{x\to2}\frac{\frac{x+2}{{\left( 5-x\right) }^{3}}-\frac{4}{27}}{x-2}=\lim_{x\to2}-\frac{4\,{x}^{2}-52\,x+223}{27\,{\left( x-5\right) }^{3}}=\frac{5}{27}\)
回復 13# Ellipse 的帖子
題目是問某月份的需求量超過54萬,所以E大算的是題目給的"累積"需求量,所以應該不太對頁:
[1]
2