101高雄市聯招
計算題配分很重這邊給一些hint
填充部分很歡樂，我想沒有太大的問題了
[color=Red]#1求出B點，A點在平面E的投影點A'，面積最大值為向量AB與向量AA'所展開的平行四邊形[/color]
[color=Red]以A'為圓心，A'B為半徑的圓上任一點C'，皆滿足AB=AC'
滿足三角形ABC面積最大的C點在B對稱於A'之點[/color]
[attach]1301[/attach]
[color=Red]#5用畢氏跟餘弦定理就可以把兩個角的餘弦值算出來，接下來就和角公式了[/color]
#10 邊長替換成sinA,sinB,sinC代入即可化簡得到三角形是直角三角形，周長給定時，在等腰直角三角形時面積最大
#13 一看就知到要用反證法，先假設三數皆小於1/2，則2=|f(1)+f(3)-2f(2)|<|f(1)|+|f(3)|+2|f(2)|<2得到矛盾
#14 設z=cosθ+isinθ，z^49=1，所求原式=1+2z+3z^2+...+49z^48的實數部分，所以把他算出來吧^^
#15 不巧101台南二中考過了，請自行參考
#16 表示成黎曼和的積分型式吧
2012-6-18
計算第一題已更正，感謝指正
[color=Red]2012-6-23[/color]
[color=Red]填充第一題與第五題沒抄錯題目喔！！而且也解的出來[/color]
[[i] 本帖最後由 shiauy 於 2012-6-24 08:23 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]shiauy[/i] 於 2012-6-17 07:26 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6439&ptid=1423][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
計算題配分很重
這邊給一些hint
填充部分很歡樂，我想沒有太大的問題了
#10 邊長替換成sinA,sinB,sinC代入即可化簡得到三角形是直角三角形，周長給定時，在等腰直角三角形時面積最大
#13 一看就知到要用反證法，先假設三數 ... [/quote]
慘了
計算第一題的(C)選項是正確的嗎？
因為我算出來就是您寫的(C)選項的答案...(大家意出的考卷)
但是...我去考試...考卷上的答案 (C) 怎麼後面答案是 n1( 平均數1 - 平均數)^2....... ..
是我眼花了嗎？ 天呀！
我看了5便耶 冏了
[[i] 本帖最後由 dav 於 2012-6-18 03:15 PM 編輯 [/i]]
回復 2# dav 的帖子
不是 是原po 題目抄錯了 你的是對的 我想問一下 最後一題16題要怎麼算 我知道是黎曼積分的形式 但還是不會回復 4# meifang 的帖子
底下這樣寫不知道會不會有問題，歡迎批評指教。16.
\( \displaystyle \lim_{n \to \infty }\frac{1}{n\sqrt{n}}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{\frac{2k-1}{2}} \)
\( \displaystyle = \lim_{n \to \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{\frac{2k-1}{2n}} \)
\( \displaystyle \leq \lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{\frac{2k}{2n}}\)
\( \displaystyle =\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{\frac{k}{n}} \)
\( \displaystyle = \int_{0}^{1}\sqrt{x}dx\)
\( \displaystyle =\frac{2}{3} \)
又
\( \displaystyle \lim_{n \to \infty }\frac{1}{n\sqrt{n}}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{\frac{2k-1}{2}} \)
\( \displaystyle = \lim_{n \to \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{\frac{2k-1}{2n}} \)
\( \displaystyle = \lim_{n \to \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=2}^{n}\sqrt{\frac{2k-1}{2n}} \)
\( \displaystyle = \lim_{n \to \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n-1}\sqrt{\frac{2k+1}{2n}} \)
\( \displaystyle = \lim_{n \to \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{\frac{2k+1}{2n}} \)
\( \displaystyle \geq \lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{\frac{2k}{2n}}\)
\( \displaystyle =\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{\frac{k}{n}} \)
\( \displaystyle = \int_{0}^{1}\sqrt{x}dx\)
\( \displaystyle =\frac{2}{3} \)
所以， \( \displaystyle \lim_{n \to \infty }\frac{1}{n\sqrt{n}}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{\frac{2k-1}{2}}=\frac{2}{3} \)
回復 5# lianger 的帖子
第二行直接跳第五行就行，想成把 \( [0,1] \) 分成 \( n \) 等分，取各組中點值。回復 6# 老王 的帖子
對齁~那剛好是中點~這樣一行就結束了~感謝老王老師~你太帥了~ 可否詢問一下填充1...怪了知道要夾角90度時面積最大, 但對他一點感覺都沒有..可否給個hint
填充3...抱歉沒做過這類題目~也不知道想的有沒有正確~可否幫忙一下...
計算題第15題..南二中掛了一次~這次又掛了~看似很簡單~但是動不了手..腦袋凝固了.冏
(有去美夢成真都沒看到解法>.<~)感謝幫忙 我想問一下第14題 接下來要怎麼算
我用了等比級數和 和 微分 算出來答案是 0
但總覺得怪怪的
回復 8# dav 的帖子
我在台南二中的討論區 找到第15題的詳解[url]https://math.pro/db/thread-1335-1-4.html[/url]
\( X^{10} \)我用對角化的方法計算 eigenvalue 是0 和1 所以\( X^{10}=X \) [quote]原帖由 [i]meifang[/i] 於 2012-6-22 11:06 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6548&ptid=1423][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
我在台南二中的討論區 找到第15題的詳解
https://math.pro/db/thread-1335-1-4.html
X^10 我用對角化的方法計算 eigenvalue 是0 和1 所以X^10=X [/quote]
感謝，我看到了，哈
之前在查詢打台南二中結果沒搜到
原來是"臺"南二中壓...非常感謝:) 請教1,6,8題
第6題不是一個阿波羅鈕斯圓
可是算起來有點怪怪
第1題
當AB=AC時
B,C點都在平面上
這裡就考不懂了
請教版上高手指點一下
謝謝
並祝端午佳節愉快 [quote]原帖由 [i]meifang[/i] 於 2012-6-22 10:49 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6547&ptid=1423][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
我想問一下第14題 接下來要怎麼算
我用了等比級數和 和 微分 算出來答案是 0
但總覺得怪怪的 [/quote]
14題我是這樣解的 不知道有沒有錯誤
爆了 .......錯了 冏
[[i] 本帖最後由 dav 於 2012-6-23 05:54 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]arend[/i] 於 2012-6-22 11:59 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6550&ptid=1423][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請教1,6,8題
第6題不是一個阿波羅鈕斯圓
可是算起來有點怪怪
第1題
當AB=AC時
B,C點都在平面上
這裡就考不懂了
請教版上高手指點一下
謝謝
並祝端午佳節愉快 ... [/quote]
第六題我是直接 令z 來暴力解耶...不知道有無更好方式
[[i] 本帖最後由 dav 於 2012-6-23 06:24 PM 編輯 [/i]]
回復 13# dav 的帖子
的確有問題...\( \displaystyle \theta = \frac{2\pi}{49} \) 是一個固定的常數，微分之後就變成 0 了
而考慮 \( z=\cos \theta + i\sin \theta \) 的想法是好的
考慮差比級數 \( 1+2z+3z^2+4z^3+\ldots+49z^{48} \)
可用等比級數的方法求和，而其實部即為所求。 [quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2012-6-23 04:09 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6559&ptid=1423][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
的確有問題...
\( \theta = \frac{2\pi}{49} \) 是一個固定的常數，微分之後就變成 0 了
而考慮 \( z=\cos \theta + i\sin \theta \) 的想法是好的
考慮差比級數 \( 1+2z+3z^2+4z^3+\ldots+49z^{48} \)
可用等比級 ... [/quote]
請問若把\( \theta \)看成一個未知數來做~
最後在帶入其值是否就無問題?
回復 9# meifang 的帖子
這樣解不知對不對？請指證再想請問#10 邊長替換成sinA,sinB,sinC代入，如何得知三角形是直角三角形？謝謝 [quote]原帖由 [i]yaung[/i] 於 2012-6-23 05:24 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6562&ptid=1423][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
這樣解不知對不對？請指證
再想請問#10 邊長替換成sinA,sinB,sinC代入，如何得知三角形是直角三角形？謝謝 [/quote]
嗚~那一題真的爆了...
10是我的想法 >_<~參考看看...又有錯麻煩告訴我
ps.最後一步b^2=正負(a^2-c^2)可能需要討論，但C直角或A直角應該都可做..反正都一個直角 XD~~
[[i] 本帖最後由 dav 於 2012-6-23 06:20 PM 編輯 [/i]]
回復 18# dav 的帖子
我用正弦一直做不出來～原來是用餘弦～謝謝～ 我懶的再從mathtype轉檔過來直接貼圖嚕
#10
[attach]1299[/attach]
#14
[attach]1300[/attach]