的確有問題...
\( \theta = \frac{2\pi}{49} \) 是一個固定的常數，微分之後就變成 0 了
而考慮 \( z=\cos \theta + i\sin \theta \) 的想法是好的
考慮差比級數 \( 1+2z+3z^2+4z^3+\ldots+49z^{48} \)
可用等比級 ... [/quote]
用微分的方法也是可以
令z=cosa+i*sina,
1+z+z^2+z^3+..........+z^49=(z^50-1)/(z-1) ------------(*1)
兩邊對z微分得1+2z+3z^2+.....................49z^48 =[50*z^49(z-1) -(z^50-1)]/(z-1)^2
=(49*z^50-50*z^49+1) /(z-1)^2 -------------(*2)
令a=2Pi/49 ,所以z^49=1 ,z^50=z代入(*2)
右式=(49*z-49)/(z-1)^2 =49/(z-1)
接下來就是將後面化簡
再比較左右兩邊的實部~~ [quote]原帖由 [i]Ellipse[/i] 於 2012-6-23 11:10 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6569&ptid=1423][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
用微分的方法也是可以
令z=cosa+i*sina,
1+z+z^2+z^3+..........+z^49=(z^50-1)/(z-1) ------------(*1)
兩邊對z微分得1+2z+3z^2+.....................49z^48 =[50*z^49(z-1) -(z^50-1)]/(z-1)^2
=(49*z^50- ... [/quote]
感恩~了解了:D 謝謝各位老師^^
我想問一下第16的類題
\(\displaystyle \lim_{n \to \infty }\frac{1}{n^{2}}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{k(k+2)}=\frac{1}{2}\) (97中和高中)
\(\displaystyle \lim_{n \to \infty }\frac{1}{\sqrt{n+1}}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{k}}=2\) (97台南女中)
這兩題要怎麼用黎曼積分解釋 好像不是組中點 這種題目是不是有出現 +1 +2都可以不用理他
回復 14# dav 的帖子
第六題可以用複平面來看它\(z\)可看成是在\( \displaystyle y=-\frac{1}{2}x\)上的一點
且與\( (-1,\sqrt{3}),(3,-3 \sqrt{3}) \)的距離比為4:3
就可以用分點公式求\(z\)了 [quote]原帖由 [i]meifang[/i] 於 2012-6-26 12:06 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6617&ptid=1423][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
我想問一下第16的類題
\(\displaystyle \lim_{n \to \infty }\frac{1}{n^{2}}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{k(k+2)}=\frac{1}{2}\) (97中和高中)
\(\displaystyle \lim_{n \to \infty }\frac{1}{\sqrt{n+1}}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{k}}=2\) (97台南女中)[/quote]
(1)\(\displaystyle \lim_{n \to \infty }\frac{1}{n^{2}}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{k(k+2)}=\lim_{n \to \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{\frac{k}{n}(\frac{k}{n}+\frac{2}{n})}\)
\(=\int^{1}_{0}\sqrt{x^2}dx=\frac{1}{2}\)
(2)\(\displaystyle \lim_{n \to \infty }\frac{1}{\sqrt{n+1}}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{k}}=\lim_{n \to \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\frac{n}{\sqrt{k(n+1)}}\)
\( \displaystyle =\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\sqrt{\frac{n}{k}\times \frac{n}{n+1}}=\int^{1}_{0}\sqrt{\frac{1}{x}}dx=2\)
不過，基本上你應該去爬一下文
回復 1# shiauy 的帖子
請教一下填充4.7.11回復 12# arend 的帖子
填充第8題將(2,1,3)代入方程組調整成另一方程組
即可求出(x,y,z)=?
出處 新高中101
p207演練題5.
題目數字調換數字而已 填充7...參考看看...101那本有類似題 11題..一堆符號.....不知道有沒有打錯..參考看看@@
回復 29# andyhsiao 的帖子
請教一下填充第4題和填充第6題詳細作法 請問一下.第 1 題我覺得面積最大的時候應該是AB線段與AC線段夾90度,這樣答案應該是兩解對嗎?
第10題我也有把直角的關係求出來,但想不出來用甚麼方法求面積最大值!
回復 30# nanpolend 的帖子
個人淺見請參考
謝謝
回復 30# nanpolend 的帖子
第一次回復不知道答案對不對
大家多多指教喔!
第四題
回復 33# liuo 的帖子
感謝32 33樓的大大幫忙順便請教15題詳解
pdf中只有題目沒有詳解或提示
回復 34# nanpolend 的帖子
15 題由 \( X+Y=I \) and \( XY=O \Rightarrow X^{2}=X, Y^{2}=Y, YX=O \)。
\( A=aX+bY\Rightarrow AX=aX^{2}=aX\Rightarrow (A-aI)X=O \)。
故 \( a \) 為 \( A \) 之特徵值，且 \( X \) 之兩行向量皆為 \( a \) 對應之特徵向量。
\( Y,b \) 亦同。
\( \det(A-xI)=(x-5)(x+2) \) 故 \( a=5>-2=b \)。
計算特徵向量得 \( X=\begin{bmatrix}1\\
1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}u & v\end{bmatrix}
, Y=\begin{bmatrix}4\\
-3
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}w & z\end{bmatrix} \)。
\( X+Y=\begin{bmatrix}1 & 4\\
1 & -3
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}u & v\\
w & z
\end{bmatrix}=I_{2}\Rightarrow\begin{bmatrix}u & v\\
w & z
\end{bmatrix}=\frac{1}{7}\begin{bmatrix}3 & 4\\
1 & -1
\end{bmatrix} \)。
故 \( X^{10}=X=\frac{1}{7}\begin{bmatrix}1\\
1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}3 & 4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\frac{3}{7} & \frac{4}{7}\\
\frac{3}{7} & \frac{4}{7}
\end{bmatrix} \)。
101 [url=https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1327]台中女中[/url]和[url=https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1335&page=1#pid5262]台南二中[/url]也有類似之題
回復 35# tsusy 的帖子
感謝 第2題E=15*(1/32)+9*(5/32)+6*(10/32)+[color=Red]E*(10/32)+E*(5/32)+E*(1/32)[/color]
E=15/2
請問紅色部分怎麼解釋啊??
又為什麼需考慮正面次數少於反面次數時重擲的情況？他的期望值為何不是0?
回復 37# panda.xiong 的帖子
因為他要「重擲」，題目問的是「玩此遊戲」的期望擲，而不是「擲一次」的期望值。回復 38# tsusy 的帖子
不好意思齁，笨笨的我想問 那重擲的部分 為什麼是這樣子列式啊？為什麼是乘以E? [quote]原帖由 [i]dav[/i] 於 2012-6-23 06:02 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6563&ptid=1423][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]嗚~那一題真的爆了...
10是我的想法 >_ [/quote]
這一題球最大面積
我算是\( 108-72\sqrt{2} \)
不知是否正確?