我也是考完...回來想很久才想到...
在這裡...一直向各位老師學習...
很感謝大家...
一起研究吧 [quote]原帖由 [i]jmfeng2001[/i] 於 2012-6-24 10:00 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6597&ptid=1422][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
甭客氣了...
我也是考完...回來想很久才想到...
在這裡...一直向各位老師學習...
很感謝大家...
一起研究吧 [/quote]
大家互相幫忙 一起加油!!!!
回復 1# 八神庵 的帖子
計算題第一題。第一小題。第二小題再寫過一次‧原本的答案有誤
[[i] 本帖最後由 shingjay176 於 2013-1-11 10:23 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]sanghuan[/i] 於 2012-6-19 05:35 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6490&ptid=1422][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
想請問各位老師填充題第六題
方程式\( ax^2-4ax +1= 0\) 的兩個正數解\( \alpha，\beta\)滿足不等式\(|log\alpha -log\beta | \le 1\)，則實數a 的範圍為__________
不知道a的上界是怎麼求得的 謝謝大家 ... [/quote]
參考看看^^.. [quote]原帖由 [i]shingjay176[/i] 於 2012-7-10 11:06 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6902&ptid=1422][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
計算題第一題。第一小題。第二小題
第三小題。符合題意的時候，三角形PAQ為等腰三角形，AO是底邊PQ上的中垂線。因此面積為
{4*sqrt(14)/2}=2√14 [/quote]
是這樣的，關於計算題有幾個問題想問：
1.計算1第2小題關於求最大值的部分
我的作法如下：
[img]http://i.imgbox.com/acjjmiJA.jpg[/img]
2.計算6的證明方法，說要用算幾不等式，目前實在沒有頭緒...orz
3.計算5我只有解出第一題，第二題解t時，解出這個方程式：64t^4+64t^3+37t^2-27t-27=0，好像解不出來?
懇請各位老師賜教了 orz [quote]原帖由 [i]redik[/i] 於 2012-7-22 08:43 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=7011&ptid=1422][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
是這樣的，關於計算題有幾個問題想問：
2.計算6的證明方法，說要用算幾不等式，目前實在沒有頭緒...orz
[/quote]
計算6
[(x1)^2+(x2)^2]/ x2 +[(x2)^2+(x3)^2]/ x3 +......................+[(xn)^2+(x1)^2]/ x1
>= (2*x1*x2)/x2 + (2*x2*x3)/x3+......................+(2*xn*x1)/x1
[註: [(x1)^2+(x2)^2]/2 >= [(x1)^2*(x2)^2]^0.5
=> (x1)^2+(x2)^2 >= 2*x1*x2 就用到算幾不等式 ]
[(x1)^2/x2 + x2 ] + [(x2)^2/x3 + x3 ] +..................+[(xn)^2/x1 + x1 ]
>= 2*x1+2*x2+...................+2*xn
可得
(x1)^2/x2 + (x2)^2/x3 +..................+(xn)^2/x1
>= x1+x2+...................+ xn
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2012-7-22 11:09 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]redik[/i] 於 2012-7-22 08:43 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=7011&ptid=1422][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
是這樣的，關於計算題有幾個問題想問：
3.計算5我只有解出第一題，第 ... [/quote]
計算3
算到後面
t^4+t^3+t^2 =t^2*(t^2+t+1)=27/(4a^2) ----------------(1)
t^2+t+1=16/a^2 ------------------(2)
將(2)代入(1)
t^2*(16/a^2)=27/(4a^2)
因為a,b,c>0 且t=c/a>0
因此 t^2 =27/64
t=3*3^0.5/8
(您的四次方程式有一個解就是這個答案,其它不合)
再代入(2)解a
不過a的數據很醜
有算錯請指正 [quote]原帖由 [i]redik[/i] 於 2012-7-22 08:43 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=7011&ptid=1422][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
是這樣的，關於計算題有幾個問題想問：
1.計算1第2小題關於求最大值的部分
我的作法如下：
[img]http://i.imgbox.com/acjjmiJA.jpg[/img][/quote]
個人認為您的算法應該是ok的
shingjay176老師這題最一小題寫的方式可能需要再檢驗或再仔細說明一下 [quote]原帖由 [i]redik[/i] 於 2012-7-22 08:43 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=7011&ptid=1422][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
是這樣的，關於計算題有幾個問題想問：
1.計算1第2小題關於求最大值的部分
我的作法如下：
[/quote]
你的是對的...
[url=https://math.pro/db/space-uid-992.html][color=#000000]shingjay176[/color][/url]的5/9答案是計算錯誤來的....(他把4根號14的平方算錯...才會有這個答案)
不過這不是最大問題...他的算法並不能保證P和Q一定在XY平面上...
他只能保證PQ是通過原點為圓心半徑為2的圓上的點...
我用另外一個方法算..參考看看 計算2...參考看看 [quote]原帖由 [i]Ellipse[/i] 於 2012-7-22 11:08 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=7014&ptid=1422][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
計算6
[(x1)^2+(x2)^2]/ x2 +[(x2)^2+(x3)^2]/ x3 +......................+[(xn)^2+(x1)^2]/ x1
>= (2*x1*x2)/x2 + (2*x2*x3)/x3+......................+(2*xn*x1)/x1
[註: [(x1)^2+(x2)^2]/2 >= [ ... [/quote]
1.厲害！我實在想不到這麼簡單就出來了....orz
2.第5題也是臨門一腳，感謝兩位老師
3.另外第6題漏看一個還需要數學歸納法的證明，n=1的部分沒問題
但是 n=k 到 n=k+1 的部分就有困難了，怎麼兜都兜不出來 orz，不知道各位老師有沒有想法....
4.其他題目因為沒看到答案，懇請各位幫忙看一下有沒有錯@@
計算3 : (1) 3*sqrt(15)/2 (2) 45/4 (3) (1/3,1/3)
計算4 : (1)P1(x) = (-x^2+4)/3，P2(x) = (x^2-1)/3 (2) -1<= f(3) <= 20
謝謝！
回復 17# tsusy 的帖子
@@...可以請問一下如何看出2PL:3PM:4PN=1:1:1...感恩回復 9# tsusy 的帖子
@@可以請教一下tsusy大嗎??為何如何猜測@@...回復 32# natureling 的帖子
計算3因為前面一段 柯西不等式沒人寫。
由面積和柯西不等式可得在 \( 2\overline{PL}=3\overline{PM}=4\overline{PN} \) 時會發生極值
後面由面積得到重心的，前面已有人討論過了。
回復 33# natureling 的帖子
計算3
一般我們將 Lagrange 插值多項式寫作 \( \sum c_k p_k(x) \) 之型式，其中 \( p_k \) ...(不會形容)
但如果不把 \( p_k \) 的式子詳細寫下了，我們還是知道 \( p_k(x_l) = \delta_{kl} \)，其中 \( \delta_{kl}\) 為 Kronecker 記號。
所以其實的我猜測，是將 \( p_k \) 的性質推廣過來，而反 \( p_k \) 的形狀
回復 32# natureling 的帖子
計算3想請問計算5的想法，謝謝 計算5請參考
[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2936[/url] 這一題只有算出1/2的答案，0那組答案怎麼來的？？？
[[i] 本帖最後由 shingjay176 於 2013-1-11 12:48 PM 編輯 [/i]]
回復 37# shingjay176 的帖子
你所寫的解答的第一步「將 \(x\) 倒數變成 \(\displaystyle \frac{1}{x}\) 」的先決要件是 \(x\) 不是 \(0\)，若 \(x=0\)，由題述的第二式可得 \(y=0\)，再由題述的第三式可得 \(z=0\)，
同理，可知 \(x,y,z\) 只要三者有一數為零，則三數皆為零，因此 \(x+y+z=0\)。
若三數皆非零，就可以如你的解答步驟接續下去。 想請問老王老師在#3發表的填充3解答
我的解法如下
x^2-(1/2)x-(1/4)=0
.....
x=(1+ - 根號5)/4
P_n=[(1+ 根號5)/4]^n * a+[(1- 根號5)/4]^n *b
這樣算下去 過程很可怕 請問老師們 我要如何做 謝謝
回復 39# kittyyaya 的帖子
填充第 3 題：連續丟擲 \(n\) 回硬幣，在所有情況中，正面不連續出現的情況有 \(a_n\) 種，
則 \(a_1=2,a_2=3\)，\(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}\)
[table][tr][td]\(n\)[/td][td]\(1\)[/td][td]\(2\)[/td][td]\(3\)[/td][td]\(4\)[/td][td]\(5\)[/td][td]\(6\)[/td][td]\(7\)[/td][td]\(8\)[/td][td]\(9\)[/td][td]\(10\)[/td][/tr]
[tr][td]\(a_n\)[/td][td]\(2\)[/td][td]\(3\)[/td][td]\(5\)[/td][td]\(8\)[/td][td]\(13\)[/td][td]\(21\)[/td][td]\(34\)[/td][td]\(55\)[/td][td]\(89\)[/td][td]\(144\)[/td][/tr][/table]
（是的～它是 Fibonacci 數列～：Ｐ）
所求＝\(\displaystyle \frac{144}{2^{10}}=\frac{9}{64}\)
另解，
\(10\) 次中沒有正面的有 \(1\) 種，
\(10\) 次中恰有 \(1\) 次正面的有 \(C^{10}_1\) 種，
\(10\) 次中恰有 \(2\) 次正面（任兩正面都不相鄰）的有 \(C^9_2\) 種，
\(10\) 次中恰有 \(3\) 次正面（任兩正面都不相鄰）的有 \(C^8_3\) 種，
\(10\) 次中恰有 \(4\) 次正面（任兩正面都不相鄰）的有 \(C^7_4\) 種，
\(10\) 次中恰有 \(5\) 次正面（任兩正面都不相鄰）的有 \(C^6_5\) 種，
所求＝\(\displaystyle \frac{1+C^{10}_1+C^9_2+C^8_3+C^7_4+C^6_5}{2^{10}}=\frac{9}{64}\)