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八神庵 發表於 2012-6-17 16:57

101嘉義女中

如題
請享用

阿光 發表於 2012-6-17 21:10

想請教填充第4和10題,謝謝

nanpolend 發表於 2012-6-17 23:01

回復 2# 阿光 的帖子

4.
求一物體由一拋物面x2+4y2+z=4及xy平面所圍成的體積[u]　　　[/u]。

紫月 發表於 2012-6-17 23:06

回復 2# 阿光 的帖子

第4題提供另一種想法，也可視為 Z 從0 到4 的橢圓切片
求橢圓面積對Z的函數、再對Z做積分即可。

第10題，參數式下去，PA+PB = 根號 + 根號
可將問題轉換為 X軸上動點到 (1, -2) 、(2,2) 的最小值

m4su6 發表於 2012-6-20 14:27

可以請問一下填充7嗎? 考試當下猜了x=y=z=1得答案29
但不知道為什麼....

老王 發表於 2012-6-20 16:04

回復 5# m4su6 的帖子

填充7.
已知xyz 為正數，求(1x+y+1y+z+1z+x)(x+y+z)的最小值[u]　　　[/u]。
[解答]
=21(1x+y+1y+z+1z+x)[(x+y)+(y+z)+(z+x)]21(1+1+1)2=29

sport 發表於 2012-11-1 16:49

請問

第8題


我想問的是
向量a所形成的體積k
向量b為A矩陣乘b矩陣
所以向量b所行成的體積為A的行列式乘K ?????
是嗎??

sport 發表於 2012-11-5 00:07

請問

請問填充題第二題
空間中有一長方體，除了頂點B(000) 在xy平面上，其餘頂點均在xy平面的上方，且長DA=21 ，寬DC=6 ，高DE=214 ．若A(−2−11)C(124) ，則E點坐標為[u]　　　[/u]。

我設E為(xyz) 
到ABC的距離,解出來卻有2個答案
(3−57) 及(−573) ,但答案只有(3−57) 
不曉得另一個卻不行
想請問不知道有那個還欠缺考慮

麻煩大家了,謝謝

tsusy 發表於 2012-11-5 08:45

回復 8# sport 的帖子

因為所有的頂點都在 xy 平面上面

如果是 (-5,7,3) ，則 B 的相鄰頂點，會有一個在 xy 平面下方

由此可得 E 的 z 坐標，必須大於 D 的 z 坐標 (5)

sport 發表於 2012-11-6 23:55

回復 9# sport 的帖子

謝謝
我了解了

ilikemath 發表於 2012-12-19 18:10

請教填充1和2
感謝

tsusy 發表於 2012-12-19 18:53

回復 11# ilikemath 的帖子

填充 2
空間中有一長方體，除了頂點B(000) 在xy平面上，其餘頂點均在xy平面的上方，且長DA=21 ，寬DC=6 ，高DE=214 ．若A(−2−11)C(124) ，則E點坐標為[u]　　　[/u]。
[解答]
BA=(−2−11)BC=(124)BD=BA+BC=(−115)D   點坐標為 (−115)  。

BABC=(−69−3)=−3(2−31)  。而 \vec{DE}//\vec{BA}\times\vec{BC} ，且 \overline{DE}=2\sqrt{14}   和 \vec{DE}\cdot(0,0,1)\geq0 。

故得 \vec{DE}=(4,-6,2) ，因此 E   點坐標為 (3,-5,7) 。

weiye 發表於 2012-12-19 21:22

回復 11# ilikemath 的帖子

填充第 1 題：
已知三點A(3,0),B(0,3),C(cos \alpha,sin \alpha)，且\vec{AC}\cdot \vec{BC}=-1，則\displaystyle \frac{2cos^2 \alpha+sin 2\alpha}{1+cot \alpha}=[u]　　　[/u]。
[解答]
\displaystyle \vec{AC}=\left(\cos\alpha-3,\sin\alpha\right), \vec{BC}=\left(\cos\alpha,\sin\alpha-3\right)

由 \vec{AC}\cdot\vec{BC}=-1，可得 \displaystyle \cos\alpha+\sin\alpha=\frac{2}{3}\Rightarrow \cos\alpha\sin\alpha=\frac{-5}{18}

所求＝\displaystyle \frac{2\cos^2\alpha+\sin2\alpha}{1+\cot\alpha}=\frac{2\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha}{\displaystyle 1+\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}}=2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{-5}{9}

kittyyaya 發表於 2013-5-5 22:42

請問老師們 , 填充9如何解 ? 謝謝

anyway13 發表於 2020-10-3 01:06

請教第8題

版上老師好  中秋連假愉快

第八題小弟算出來的答案是12

可是答案給0,過程,圖片在附件

是不是我誤會所求了?

[[i] 本帖最後由 anyway13 於 2020-10-3 01:08 編輯 [/i]]

tsusy 發表於 2020-10-3 10:57

回復 15# anyway13 的帖子

填充8. 沒有看您的算式，但此四點OPQR 共平面，因此A也在此平面上，故體積為0

anyway13 發表於 2020-10-3 12:13

回復 16# 寸絲老師 的帖子

謝謝寸絲老師回答,想要再追問一下,這是因為O剛好在P,Q,R的平面上

若是今天的O(0,0,0), P(4,2,1),Q(1,-2,3),R(1,2,-1)  (只將P(3,2,1)改成(4,2,1))
其他條件都不變)

那算法是不是如下

S=3(4,2,1)=(12,6,3), T=3(1,-2,3)=(3,-6,9)  , U=3(1,2,-1)=(3,6,-3)
計算STU所形成的平面.所求即是O-STU所形成的四面體體積

tsusy 發表於 2020-10-4 15:54

回復 17# anyway13 的帖子

不是。你可以先想像降成二維的版本，應該會是平行四邊形

三維的版本，這樣的立體也稱作平行六面體，O-STU 只是其一角 O 與其相鄰的三頂點。

anyway13 發表於 2020-10-4 17:33

回復 18# 寸絲 的帖子

謝謝寸絲老師的指點

將平行六面體投影到xy平面上畫出來真的是平行四邊形(投影到x=0和y=0的平面上也是)

所以,所求應該是(12,6,3) (3,-6,9) (3,6,-3)所圍成的平行六面體體積

ps:若是回到原題,是由(9,6,3), (3,-6,9) , (3,6,-3)所圍成的平行六面體體積
行列式算出來是0

satsuki931000 發表於 2020-10-7 21:21

樓主應該是和另外一種題目搞混了
除了原題目的問法外
還有一種是題目敘述不變
條件改成0\le \alpha+\beta+\gamma\le 3，這才是一個四面體的體積
一樣可以先考慮二維的情形，用類似的想法推到三維

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