101臺北市國中聯招(頁 1) - 高中的數學

bugmens 發表於 2012-6-16 17:53

101臺北市國中聯招

雖然是國中聯招，但滿多題目也有機會出現在高中教甄考題之中

bugmens 發表於 2012-6-16 17:54

美夢成真教甄討論區
[url=http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2854]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2854[/url]

47.
如圖所示，四邊形ABCD是一個正方形，E、F分別是邊\( \overline{BC} \)、\( \overline{DC} \)上的點。已知\( ∠BAE=31^o \)，\( ∠DAF=14^o \)，那麼\( ∠AFE \)是多少度？
thepiano已經解題，請看上面的連結，我補充的是圖形相同的另外2題

設ABCD是邊長為1的正方形，P點在\( \overline{BC} \)上，Q點在\( \overline{CD} \)上，且\( ∠PAQ=45^o \)，試證\( \displaystyle \frac{\overline{AB}+\overline{BP}}{\overline{AD}+\overline{DQ}}=\frac{\overline{AP}^2}{\overline{AQ}^2} \)
(100松山工農，[url=https://math.pro/db/thread-1137-1-1.html]https://math.pro/db/thread-1137-1-1.html[/url])

正方形ABCD中，\( \overline{AB}=\sqrt{3} \)，E,F兩點分別在\( \overline{BC} \),\( \overline{CD} \)邊上，且\( ∠BAE=90^o \)，\( ∠DAF=15^o \)，求△AEF的面積？
(建中通訊解題第87期)

50.
令\( \alpha \)、\( \beta \)是方程式\( \sqrt{2x^2-6x+15}+\sqrt{2x^2-10x+15}=2x \)的相異兩根，求\( \alpha \times \beta= \)？
(A)14　(B)15　(C)16　(D)17

試解方程\( \sqrt{x^2+6x+12}+\sqrt{x^2-2x+4}=8 \)，則x=？
(99萬芳高中第二次，[url]https://math.pro/db/thread-1007-1-1.html[/url])

方程式\( \sqrt{(x+4)^2+1}+\sqrt{(x-4)^2+1}=10 \)的實根x為？
(93高中數學能力競賽　桃竹苗區筆試二試題
100成德高中，[url]https://math.pro/db/thread-1172-1-1.html[/url])

62.
數字1、2、3、4、5、6……的排列方法如右圖所示。按照此規則求第99列由左至右算的第44個數字是？
(A)4907　(B)4906　(C)4861　(D)4860

63.
過△ABC內部一點P作\( \overline{DE}//\overline{AC} \)，\( \overline{GF}//\overline{AB} \)，\( \overline{HI}//\overline{BC} \)。若\( \overline{AB}=8 \)，\( \overline{AC}=7 \)，\( \overline{BC}=9 \)，\( \overline{DE}=\overline{GF}=6 \)，求\( \overline{HI}= \)？
(A)\( \displaystyle \frac{93}{28} \)　(B)\( \displaystyle \frac{95}{28} \)　(C)\( \displaystyle \frac{99}{28} \)　(D)\( \displaystyle \frac{28}{101} \)
[提示]
\( \displaystyle \frac{\overline{HI}}{\overline{BC}}+\frac{\overline{DE}}{\overline{AC}}+\frac{\overline{GF}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{HI}}{\overline{BC}}+\frac{\overline{BE}}{\overline{BC}}+\frac{\overline{GC}}{\overline{BC}}=2 \)

點O在銳角△ABC內部，過O作\( \overline{EF}//\overline{BC} \)，\( \overline{PQ}//\overline{CA} \)，\( \overline{HG}//\overline{AB} \)，當\( \displaystyle \frac{\overline{EF}}{\overline{BC}}=\frac{\overline{PQ}}{\overline{CA}}=\frac{\overline{HG}}{\overline{AB}} \)時，O點是△ABC的？
(A)垂心　(B)重心　(C)外心　(D)內心
(奧數教程初三年級)
[attach]1254[/attach]

69.
令\( N=1 \times 3 \times 5 \times 7 \times …… \times 49 \)，則N的末三位數字是？
(A)125　(B)375　(C)625　(D)875　

求\( 1 \times 3 \times 5 \times … \times 1997的末三位數字 \)
(新編奧林匹克數學競賽指導)
[attach]1253[/attach]

[[i] 本帖最後由 bugmens 於 2012-6-17 09:56 AM 編輯 [/i]]

cateye99 發表於 2012-6-20 10:26