Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 101北一女中

八神庵 發表於 2012-6-9 20:18

101北一女中

各位晚安
這是北一女中的試題與答案(填充題部份)
請笑納
可否請有去考試的人分享一下計算題

阿光 發表於 2012-6-10 20:14

想請教填充第3和4題,謝謝

amouliu 發表於 2012-6-10 20:18

還有填充5

HCMATH 發表於 2012-6-10 23:22

第三題,
最多C(9,3)=84,其中三點共線有8個,若四點共圓每個圓被多算三次,正方形6個,長方形4個,梯形4個,所以多了14x3=42個
因此84-8-42=34就行啦

[[i] 本帖最後由 HCMATH 於 2012-6-10 11:24 PM 編輯 [/i]]

HCMATH 發表於 2012-6-10 23:25

第四題,

0,1,2...,44,44,...2,1,0這樣加起來是1980,所以再多放一個32就行啦
總共為91個

[[i] 本帖最後由 HCMATH 於 2012-6-10 11:27 PM 編輯 [/i]]

HCMATH 發表於 2012-6-10 23:37

第五題,
L1和L2距離8根號3,L3和L4距離12,
設球心高為x,x^2+(4根號3)^2=(6-x)^2+6^2,可得x=2,
所以半徑為根號4^2+6^2=2根號13

shingjay176 發表於 2012-6-11 12:28

[quote]原帖由 [i]HCMATH[/i] 於 2012-6-10 11:37 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6284&ptid=1401][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第五題,
L1和L2距離8根號3,L3和L4距離12,
設球心高為x,x^2+(4根號3)^2=(6-x)^2+6^2,可得x=2,
所以半徑為根號4^2+6^2=2根號13 [/quote]
第一題從何觀念下筆勒，我感覺從圖形切入
畫出xy=2,y=cot(x/2),因cot(x/2)的週期是２π，所以跟x軸的交點在，π，３π，５π。。。
Xy =２為雙曲線，x軸，y軸為漸近線，所以當x逼近無限大時，雙曲線會非常接近x軸，因此由圖可以看出，答案為２π。圖形自己畫出來就可以看出，我這樣畫圖觀察法，嚴謹性比較不足。

[[i] 本帖最後由 shingjay176 於 2012-6-11 03:02 PM 編輯 [/i]]

shingjay176 發表於 2012-6-11 15:38

[quote]原帖由 [i]HCMATH[/i] 於 2012-6-10 11:22 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6282&ptid=1401][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第三題,
最多C(9,3)=84,其中三點共線有8個,若四點共圓每個圓被多算三次,正方形6個,長方形4個,梯形4個,所以多了14x3=42個
因此84-8-42=34就行啦 [/quote]

謝謝，看懂了

[[i] 本帖最後由 shingjay176 於 2012-6-11 03:43 PM 編輯 [/i]]

阿光 發表於 2012-6-11 19:57

小弟有個疑問,為什麼第3題的梯形不是8個呢?

HCMATH 發表於 2012-6-11 21:23

因為要等腰梯形，才能對角互補而共圓

shingjay176 發表於 2012-6-12 23:01

[quote]原帖由 [i]HCMATH[/i] 於 2012-6-10 11:25 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6283&ptid=1401][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第四題,

0,1,2...,44,44,...2,1,0這樣加起來是1980,所以再多放一個32就行啦
總共為91個 [/quote]
這題目，只能用硬寫，一個個去湊啊。怎麼知道91個是最少項數
我的想法看看這樣對嗎？？
因為頭尾固定要放0了，題目說相鄰的兩個數字的差不能超過1,所以被迫0的旁邊要放1,又不能全部都放1,這樣項數不會最少項，
因此要慢慢兩邊一起累加上去......要達到目標2016，又要項數最少。因此兩邊就像是爬樓梯一樣。一定要往上走。數字的和才會接近2016。當兩邊都到44時後。其和為1980。還相差了32。因此就把32給補進去。如果這樣觀念正確，就可以解其他數字和的題目了

[[i] 本帖最後由 shingjay176 於 2012-6-12 11:13 PM 編輯 [/i]]

dennisal2000 發表於 2012-6-13 15:46

回復 4# HCMATH 的帖子

不好意思~第三題的梯形 是怎麼樣看出來四個的呢? 我看不出來~

dennisal2000 發表於 2012-6-13 15:50

回復 6# HCMATH 的帖子

想請教一下 第五題

為甚麼L3和L4距離是12? 不是應該是 24/4 = 6嗎?

shingjay176 發表於 2012-6-13 15:56

[quote]原帖由 [i]dennisal2000[/i] 於 2012-6-13 03:46 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6347&ptid=1401][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
不好意思~第三題的梯形 是怎麼樣看出來四個的呢? 我看不出來~ [/quote]
等等我畫出圖形，貼上來給你看
應該有看懂吧

[[i] 本帖最後由 shingjay176 於 2012-6-13 04:54 PM 編輯 [/i]]

lianger 發表於 2012-6-13 16:00

回復 13# dennisal2000 的帖子

[size=4]\( \frac{24}{\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}}=\frac{24}{2}=12 \)[/size]

[[i] 本帖最後由 lianger 於 2012-6-13 04:03 PM 編輯 [/i]]

dennisal2000 發表於 2012-6-14 15:55

回復 15# lianger 的帖子

感謝兩位~我明白了^^"

rudin 發表於 2012-6-18 23:38

計算題一題15分

外積的方向如何教給學生？(這題要如何切入？)

ilikemath 發表於 2012-11-13 18:26

想請教填充2的作法
我的想法是看出向量(2,3)與向量的內積
畫圖不難得知b>c>e>d
但a與b就不知如何分大小?
感謝

weiye 發表於 2012-11-13 19:19

回復 18# ilikemath 的帖子

填充第 2  題：

令 \(\alpha\) 為滿足 \(\sin\alpha=\frac{2}{\sqrt{13}}\) 與 \(\cos\alpha=\frac{3}{\sqrt{13}}\) 的銳角，

[attach]1460[/attach]

因為 \(2\cos\theta+3\sin\theta=\sqrt{13}\sin\left(\alpha+\theta\right)\)，

所以 \(a=\sin\left(\alpha\right), b=\sin\left(\alpha+72^\circ\right), c=\sin\left(\alpha+144^\circ\right), d=\sin\left(\alpha+216^\circ\right), e=\sin\left(\alpha+288^\circ\right)\)

再由 \(30^\circ<\alpha<45^\circ\)，

可得 \(\sin30^\circ<a<\sin45^\circ, \sin63^\circ<b<\sin78^\circ, -\sin9^\circ<c<\sin6^\circ, -\sin81^\circ<d<-\sin66^\circ, -\sin42^\circ<e<-\sin27^\circ\)

因此，\(b>a>c>e>d\)

[attach]1459[/attach]

panda.xiong 發表於 2013-4-30 16:09

請問填充第一題怎麼做??

查看完整版本: 101北一女中