Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » II：有限數學 » 請教機率一題：袋中4白3綠球，每次同時取兩球，取後不放回

syui912 發表於 2012-6-6 13:37

請教機率一題：袋中4白3綠球，每次同時取兩球，取後不放回

1.一袋中有4個白球，3個綠球，旺財從袋中取球兩次，每次同時取出兩球，取出的球不放回袋中，請問第二次同時取出兩個綠球的機率為_______。
麻煩了
謝謝

shingjay176 發表於 2012-6-6 13:44

[quote]原帖由 [i]syui912[/i] 於 2012-6-6 01:37 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6139&ptid=1392][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]

1.一袋中有4個白球，3個綠球，旺財從袋中取球兩次，每次同時取出兩球，取出的球不放回袋中，請問第二次同時取出兩個綠球的機率為_______。
麻煩了
謝謝

... [/quote]分成兩組討論

4白3綠
第一次　第二次
2白　　　2綠
\( \displaystyle \frac{C_2^4}{C_2^7}\times \frac{C_2^3}{C_2^5}=\frac{6}{21}\times \frac{3}{10}=\frac{18}{210} \)

第一次　第二次
白綠　　　綠綠
\( \displaystyle \frac{C_1^4 C_1^3}{C_2^7}\times \frac{C_2^2}{C_2^5}=\frac{12}{21}\times \frac{1}{10}=\frac{12}{210} \)

\( \displaystyle \frac{18}{210}+\frac{12}{210}=\frac{30}{210}=\frac{1}{7} \)

[img]http://i.imgur.com/sFhddtu.jpg[/img]

[[i] 本帖最後由 bugmens 於 2014-6-9 03:33 AM 編輯 [/i]]

weiye 發表於 2012-6-6 13:58

回復 1# syui912 的帖子

偷偷使用偷吃步～～：Ｐ

因為不知道第一次取出蝦咪顏色的球，

所以，第二次同時取出兩綠球的機率

　　　＝第一次同時取出兩綠球的機率

　　　＝\(\displaystyle\frac{C^3_2}{C^7_2}=\frac{3}{21}=\frac{1}{7}\)

shingjay176 發表於 2012-6-6 14:01

[quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2012-6-6 01:58 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6144&ptid=1392][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
偷偷使用偷吃步～～：Ｐ

第二次同時取出兩綠球的機率

＝第一次同時取出兩綠球的機率

＝\(\displaystyle\frac{C^3_2}{C^7_2}=\frac{3}{21}=\frac{1}{7}\) [/quote]

我知道這概念，等於是抽籤，第一次被抽中，跟第十次被抽中的機率一樣。籤不放回的情況下，抽中的機率跟先後順序無關，如果要算的是條件機率，就不一樣

syui912 發表於 2012-6-6 14:37

回復 2# shingjay176 的帖子

謝謝您
很詳細

syui912 發表於 2012-6-6 14:39

回復 3# weiye 的帖子

補充一下
公佈答案為6/35
看來應該是公佈的答案錯誤了

真是謝謝老師
好快ㄚ

shingjay176 發表於 2012-6-6 14:53

[quote]原帖由 [i]syui912[/i] 於 2012-6-6 02:39 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6147&ptid=1392][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
補充一下
公佈答案為6/35
看來應該是公佈的答案錯誤了

真是謝謝老師
好快ㄚ [/quote]
這是那裡的考題

syui912 發表於 2012-6-13 15:35

回復 7# shingjay176 的帖子

您好
這是992惠文高一期末試卷

s8911409 發表於 2014-5-18 16:57

我有些混淆了，我知道在排組問題中，有一種取球問題是無關取後不放回或取後放回，但這裡要怎麼跟學生解釋機率算出來都是相同的？

例如：袋中6白3紅1黑，每次取1球，則不管取後不放回或取後放回，則第三次取到白球的機率都是3/5

教學上，我直接分析硬算各種取球狀況再求總合，是可以都得到是3/5
(而且我也知道若是取後不放回，則無關次序，是可以直接下結論機率為3/5)
但要怎麼說明這樣的結果不是巧合？
也就是機率一定均等？

----------------------------------------------

另外一種簡單題型是，甲乙丙三人抽獎，三支籤中僅一支有獎，且依甲→乙→丙的順序抽籤
若每次抽出一籤不再放入，三人中獎機率均是1/3，無關抽籤順序
但若每次抽出一籤，不中仍就放入，則愈先抽者愈有利
例如中獎機率甲是1/3+...=9/19，乙是2/9+...=6/19，丙是4/27+...=4/19

-----------------------------------------------

我被上面這兩種題型混淆了，到底取後不放回或放回，有沒有一個明確的條件可以說明機率均等與否？
這跟超幾何分配是不是有關？對於高中生來說，要怎麼說明他們才會比較懂？

[[i] 本帖最後由 s8911409 於 2014-5-18 07:43 PM 編輯 [/i]]

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