101屏東女中
有朋友問~已知a為銳角,若sin(a-Pi/[color=red]6[/color])=4/5,求sina=?
(請用六種不同高中數學方法解此題)
法1:
sin(a)=sin(a-Pi/6+Pi/6)=sin(a-Pi/6)*cos(Pi/6)+cos(a-Pi/6)*sin(Pi/6)
=(4/5)*(3^0.5/2)+(3/5)*(1/2) =(4*3^0.5+3)/10
法2:
利用反三角函數來做
其它四種方法請大家集思廣義一下,感謝~
101.6.4版主補充
學校已經公布試題
101.6.18版主補充
一、本校101學年度第1學期教師甄選簡章暨100學年度教師 評審委員會第7次會議決議辦理。
二、最低入選標準：
〈一〉各科筆試成績入選參加複試最低分數：國文科50分；數學科47分；化學科76分；公民與社會科51分；音樂科61分；代理生物科60分。
〈二〉各科總成績錄取最低分數：國文科正取79分、備取73.35分；數學科正取78.63分、備取74.95分；化學科83.80分、備取81.30分；公民與社會科正取75.23分備取74.28分；音樂科正取83.33分、備取75.68分；代理生物科正取84.52分備取74.20分。
三、各科錄取人員名單，請點閱附檔資料。
四、錄取人員應於101年6月22日（星期五）以前確認應聘。如係政府機關或公私立機關學校現職人員，於報到時應同時檢附原服務機關學校離職證明書或同意書，否則視同放棄，不予聘任。
初試最低錄取分數47分
回復 1# Ellipse 的帖子
打個插... \( a \) 是銳角的話，本題應是無解\(\displaystyle 0 < a < \frac{\pi}{2} \Rightarrow -\frac{\pi}{3} < a-\frac{\pi}{3} < \frac{\pi}{6}\) , 因此 \(\displaystyle -\frac{\sqrt{3}}{2} < \sin (a-\frac{\pi}{3}) < \frac12\) [quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2012-6-3 05:31 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6025&ptid=1386][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
打個插... \( a \) 是銳角的話，本題應是無解
\( 0 < a < \frac{\pi}{2} \Rightarrow -\frac{\pi}{3} < a-\frac{\pi}{3} < \frac{\pi}{6}\) , 因此 \( -\frac{\sqrt{3}}{2} < \sin (a-\frac{\pi}{3}) < \frac12\) ... [/quote]
可能記錯數據了
我改一下數據
回復 1# Ellipse 的帖子
法3. 畫圖，兩個直角三角形疊起來，然後利用相似形找最上面的點到最下面的邊的垂直距離。[attach]1192[/attach]
法4. 用旋轉矩陣來旋轉（由 \((1,0)\) 先旋轉 \(a-\frac{\pi}{6}\)，再旋轉 \(\frac{\pi}{6}\) ），然後找 \(y\) 坐標。
法5. 用複數乘法將 \(1+0i\) 來做兩次不同角度的旋轉，然後找虛部。 想請教填充第2和第13題,謝謝
2.
設兩圓以\( O \)點及\( A \)點為圓心，且\( A \)點在另一圓之圓周上，兩圓相交於\( B、C \)兩點；設\( F \)點在以\( O \)為圓心之圓上，\( \overline{AF} \)與\( \overline{BC} \)相交於\( E \)點。已知\( \overline{AE}=1 \)，\( \overline{EF}=3 \)，求\( \overline{AB} \)。
13.
已知函數\( \displaystyle f(x)=\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}ax^2+bx \)在區間\( [-1,) \)，\( (1,3] \)內各有一點極值，求\( a^2-4b \)的最大值。 應考人數不到100
雖然機會很渺茫
還是看看有沒有人知道計算題的內容
回復 5# 阿光 的帖子
thepaino 老師解了： [url=http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&p=7716]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&p=7716[/url]:D
不好意思請問一下
請教有哪位老師可以幫解答第14題嗎?感謝...
14.
設函數\( f(x) \)滿足：\( \displaystyle af(x)+bf(\frac{1}{x})=\frac{c}{x} \)(其中\( a,b,c \)均為常數，且\( |a| \ne |b| \))，則\( f'(x)= \)？
回復 8# zeratulok 的帖子
第 14 題略述：將 \(x\) 以 \(1/x\) 帶入原方程式，搭配題目給的方程式，解聯立方程式，解出 \(\displaystyle f(x)=\frac{bcx^2-ac}{(b^2-a^2)x}\)，可得 \(\displaystyle f\,'(x)=\frac{bcx^2+ac}{(b^2-a^2)x^2}\)
回復 9# weiye 的帖子
感謝瑋岳老師，作法跟您的一樣，不過我卡在最後的計算…自己都覺得很無言…
想請教第10題
有3個變數 沒有頭緒敬請賜教 謝謝
10.
若\( P、A、B \)分別為橢圓\( \Gamma \)：\( \displaystyle \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1 \)、圓\( C_1 \)：\( (x-3)^2+y^2=1 \)、圓\( C_2 \)：\( (x+3)^2+y^2=2 \)上的任一點，則\( \overline{PA}+\overline{PB} \)的最小值為何？
回復 11# WAYNE10000 的帖子
填充 10. 提示：在於兩個圓心剛好是橢圓的焦點所以要巧妙的利用橢圓的定義及三角不等式即可
請問第12題
我看了之後有個問題請問：\( a=-cos x+\sqrt{1-cos x} \)可推出\( 1\le a \le 1+\sqrt{2} \) 這是如何算出來的？？？我用我的方式算～算出\( \displaystyle -\frac{5}{4} \le a \le 1-sqrt{2} \) ，可以請各位幫我看看！我哪裡出了問題嗎？
\( sin^2 x-(2a+1)cosx-a^2=0 \)
\( 1-cos^2 x-(2a+1)cosx-a^2=0 \)
\( cos^2 x+(2a+1)cos x+(a^2-1)=0 \)
令\( t=cos x \)，\( t^2+(2a+1)t+(a^2-1)=0 \)，\( t \in R \)，\( -1\le t \le 1 \)
1.
\( D\ge 0 \)，\( \displaystyle (2a+1)^2-4(a^2-1)\ge 0 \Rightarrow a\ge -\frac{5}{4} \)
2.
令\( f(t)=t^2+(2a+1)t+(a^2-1) \)
[attach]2629[/attach]
(1)\( f(1)\ge 0 \Rightarrow a^2+2a+1 \ge 0 \Rightarrow a \in R \)
(2)\( f(-1)\ge 0 \Rightarrow a^2-2a-1 \ge 0 \Rightarrow a\ge 1+\sqrt{2} \)或\( a \le 1-\sqrt{2} \)
(3)\( \displaystyle -1<\frac{-2a-1}{2}<1 \Rightarrow -\frac{3}{2}\le a \le \frac{1}{2} \)
[attach]2630[/attach]
故\( \displaystyle -\frac{5}{4}<a \le 1-\sqrt{2} \)
請教第8題
煩請高手解惑8.
設\( a>0 \)，\( O(0,0) \)為原點。在拋物線\( ay=a^2-x^2 \)上取一點\( P(s,t) \)，\( s>0 \)。過\( P \)點作拋物線之切線交\( x \)軸，\( y \)軸於\( Q、R \)兩點。當\( P \)點變動時，求\( \Delta OQR \)面積的最小值。 [quote]原帖由 [i]march2001kimo[/i] 於 2012-6-15 04:33 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6385&ptid=1386][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
煩請高手解惑 [/quote]
\({x^2} = - a(y - a)\)
令\(P(at,a - a{t^2})\)
\( \displaystyle y' = - \frac{2}{a}x\)，故過P點之切線斜率為\( - 2t\)
此切線方程式為\( \displaystyle \frac{x}{{\displaystyle \frac{{a + a{t^2}}}{{2t}}}} + \frac{y}{{a + a{t^2}}} = 1\)
\( \displaystyle \Delta = \frac{1}{2}\frac{{a + a{t^2}}}{{2t}}(a + a{t^2}) = \frac{1}{4}\frac{{{{(a + a{t^2})}^2}}}{t}\)
\( \displaystyle \Delta ' = \frac{1}{4}\frac{{2(a + a{t^2}) \cdot 2at \cdot t - (a + a{t^2})2}}{{{t^2}}} = 0\)
解得\( \displaystyle t = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)代入
\( \displaystyle \Delta = \frac{1}{4}\sqrt 3 \cdot {a^2}{(1 + \frac{1}{3})^2} = \frac{{4\sqrt 3 }}{9}{a^2}\) [quote]原帖由 [i]matric0830[/i] 於 2012-6-13 09:43 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6340&ptid=1386][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
我看了之後有個問題請問：a=-cosx+squr(1-cosx)可推出1 [/quote]
情形有很多，題目只說有解，不代表一定有兩個解，也有可能只有一解 #2
[font=黑體]⊿ACF≈⊿AEC [AB=AC=小圓半徑 => AB弧=AC弧 =>∠AFC=∠BCA][/font][align=center][font=黑體][/font][/align][font=黑體][/font][align=center][font=黑體][/font][/align][font=黑體]
[align=left]=> AC/AF = AE/AC [/align]
[align=left]=> AB/ 4 = 1/AB [/align]
[align=left]=> AB=2[/align]
新手第一次使用
請多指教, 謝謝!! 請問第12題 為何知道要檢查 f(1)和f(-1)這兩個位置呢? 第 12 題
原方程整理成 a^2 + (2cosx)a + [(cosx)^2 + cosx - 1] = 0
a = -cosx ± √(1 - cosx)
令 t = sin(x/2)
a = 2t^2 - 1 ± (√2)t = 2(t ± √2/4)^2 - 5/4
-5/4 ≦ a ≦ 1 + √2 12.補充一個拙見
\(\displaystyle f(x)=-x \pm \sqrt{1-x}\)
case 1. if \(\displaystyle f(x)=-x + \sqrt{1-x} , -1\leq x\leq 1\)
微分畫圖可知圖形嚴格遞減 最大值在\(\displaystyle (-1,1+\sqrt{2})\)，最小值在\(\displaystyle (1,-1)\)
case 2. if \(\displaystyle f(x)=-x + \sqrt{1-x} , -1\leq x\leq 1\)
畫圖可以知道
端點為\(\displaystyle (1,-1),(-1,1-\sqrt{2})\)，最小值為\(\displaystyle (\frac{3}{4},-\frac{5}{4})\)
兩者取聯集，可得\(\displaystyle -\frac{5}{4}\leq a \leq 1+\sqrt{2}\)
頁:
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