\(x\)、\(y\)、\(z\)為正整數，且每一數為偶數之機率均為\(p\)，令\(xy+z\)為奇數之機率\(=f(p)\)，求滿足\(\displaystyle f(p)>\frac{1}{2}\)之\(p\)範圍為=[u] [/u]。
[提示]
96中區數學聯招選擇題38.機率那題一模一樣想必從題庫抓出來的 [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2012-6-4 08:28 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6053&ptid=1385][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
剛剛用 excel 算了一下，照定義算出來的國文標準差為 8.92... ，數學標準差為 7.48...，兩者相關係數為 6.64...
聯招版的答案沒有給錯。 [/quote]
代公式=離均差相乘總合/n*Sx*Sy
=442/10*8.9*7.5
=0.6621
回復 80# nanpolend 的帖子
記得 應該叫作「參數式」吧其實不用代，只要計算直線到圓心的距離 \( =1 \)，再由半徑是 2 可以推圓心角 \( \angle OAB = 2\arccos \frac12=\frac{2\pi}{3} \)
其中 O 為原點(且為球心)。
球面上，A B 兩短的距離，即延著通過 AB 的大圓(過球心) 的 AB 劣弧 \( 2\cdot \frac{2\pi}{3} =\frac{4\pi}{3}\).
回復 83# tsusy 的帖子
感謝回復回復 7# weiye 的帖子
想請教為什麼領導係數一定是1/3、1/4、1/5、1/6呢？回復 85# farewell324 的帖子
設 \(r\) 為正整數，\(\displaystyle 1^r+2^r+3^r+\cdots+n^r=\sum_{k=1}^n k^r=\sum_{k=1}^n \left(k\left(k-1\right)\left(k-2\right)\cdots\left(k-r+1\right)+O\left(k^{r-1}\right)\right)\)
\(\displaystyle =\sum_{k=1}^n k\left(k-1\right)\left(k-2\right)\cdots\left(k-r+1\right)+\sum_{k=1}^n O\left(k^{r-1}\right)\)
\(\displaystyle =\sum_{k=1}^n \frac{1}{r+1}\Bigg(\left(k+1\right)k\left(k-1\right)\left(k-2\right)\cdots\left(k-r+1\right)-k\left(k-1\right)\left(k-2\right)\cdots\left(k-r+1\right)\left(k-r\right)\Bigg) + O\left(n^r\right)\)
\(\displaystyle =\frac{1}{r+1}\Bigg(\left(n+1\right)n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\cdots\left(n-r+1\right)-0\Bigg)+O\left(n^r\right)\)
\(\displaystyle =\frac{1}{r+1}\Bigg(n^{r+1}+O\left(n^r\right)\Bigg)+O\left(n^r\right)\)
\(\displaystyle =\frac{1}{r+1}\cdot n^{r+1}+O\left(n^r\right)\) 請問單選4，謝謝。
回復 87# Sandy 的帖子
單選第 4 題：設\(\alpha,\beta,\gamma\)為方程式\(2x^3+x^2-x-7=0\)的三根，將\(\displaystyle \frac{1}{\alpha-1}+\frac{1}{\beta-1}+\frac{1}{\gamma-1}\)之值四捨五入後可以得到下列何數？
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
[解答]
令 \(f(x)=2x^3+x^2-x-7=2\left(x-\alpha\right)\left(x-\beta\right)\left(x-\gamma\right)\)
則 \(f\,'(x)=6x^2+2x-1=2\left(x-\alpha\right)\left(x-\beta\right)+2\left(x-\beta\right)\left(x-\gamma\right)+2\left(x-\alpha\right)\left(x-\gamma\right)\)
\(\displaystyle\Rightarrow\frac{1}{x-\alpha}+\frac{1}{x-\beta}+\frac{1}{x-\gamma}=\frac{f\,'(x)}{f(x)}\)
\(\displaystyle\Rightarrow\frac{1}{1-\alpha}+\frac{1}{1-\beta}+\frac{1}{1-\gamma}=\frac{f\,'(1)}{f(1)}=\frac{7}{-5}\)
\(\displaystyle\Rightarrow\frac{1}{\alpha-1}+\frac{1}{\beta-1}+\frac{1}{\gamma-1}=\frac{7}{5}=1.4\)
四捨五入得近似值為 \(1\) 。
註：感謝 thepiano 老師提醒筆誤，已修正。 :D
回復 88# weiye 的帖子
感謝!!! 可以請問一下第一題嗎? 我一直算但是似乎都算不出正確答案 [quote]原帖由 [i]178lmv[/i] 於 2014-5-9 09:28 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=10356&ptid=1385][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]可以請問一下第一題嗎? 我一直算但是似乎都算不出正確答案 [/quote]
這是我考上那一年的考題
我剛剛看到第31樓，我之前曾經解過。
32樓 瑋岳老師也解過了。
回復 83# tsusy 的帖子
選擇2.設直線\(L\)：\(\cases{x+y-3z=3\cr 2x+2y-z=1}\)與球面\(S\)：\(x^2+y^2+z^2=4\)交於\(A,B\)兩點，則球面\(S\)上\(A,B\)兩點間的最短路徑長為何？
(A)\(\displaystyle \frac{\pi}{3}\) (B)\(\displaystyle \frac{2\pi}{3}\) (C)\(\displaystyle \frac{4\pi}{3}\) (D)\(\displaystyle \frac{3\pi}{2}\)
回復 88# weiye 的帖子
選擇4.設\(\alpha,\beta,\gamma\)為方程式\(2x^3+x^2-x-7=0\)的三根，將\(\displaystyle \frac{1}{\alpha-1}+\frac{1}{\beta-1}+\frac{1}{\gamma-1}\)之值四捨五入後可以得到下列何數？
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3