回復 38# wooden 的帖子
選擇第 9 題： thepiano 老師有解了 [url=http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2831#p7696]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2831#p7696[/url]回復 40# weiye 的帖子
還是瑋岳兄最有愛心了，今年小弟雖考不好，只有五十幾分但已比去年進步很多，
還有4題是粗心錯誤，飲恨
其中選擇第7題就是用瑋岳兄教的牛頓三階差分會相等的理論做出
感謝你了！向你致敬 [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2012-6-4 08:28 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6053&ptid=1385][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
剛剛用 excel 算了一下，照定義算出來的國文標準差為 8.92... ，數學標準差為 7.48...，兩者相關係數為 6.64...
聯招版的答案沒有給錯。 [/quote]
抱歉 感謝weiye老師 是我ㄧ時未查 沒用excell算一下 馬上刪除
可否再請問考試時 是否要像#23 shingjay176老師的解法 且[color=#000000]shingjay176老師的解法有何理論根據[/color]
謝謝
回復 43# kittyyaya 的帖子
不要選太極端的點，帶入回歸直線之後，等號左右兩邊就不會差很多。然後就可以求出相關係數的近似值，真是有創意的方法。：Ｄ [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2012-6-4 10:03 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6073&ptid=1385][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
選擇第6題：
Key: 要先化成極式，才能用隸美弗定裡喔！
\(\displaystyle\left( \sin \theta +i\cos \theta \right)^n=\left[ \cos \left( \frac{\pi }{2}-\theta \right)+i\sin \left( \frac{\pi }{2}-\theta \right)\right]^n\) ... [/quote]
原來如此，我懂了，
但，為何你打數學式子這麼快？
有偷練過！ [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2012-6-4 10:05 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6074&ptid=1385][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
選擇第8題：
Key: 利用 sigma 處理分母，然後再分項對消！
所求＝\(\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{20}{\frac{1}{\sum\limits_{t=1}^{k}{\left( \sum\limits_{i=1}^t i\right)}}}=\) ... [/quote]
謝謝，我懂了 [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2012-6-4 10:33 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6079&ptid=1385][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
不要選太極端的點，帶入回歸直線之後，等號左右兩邊就不會差很多。
然後就可以求出相關係數的近似值，真是有創意的方法。：Ｄ [/quote]
我先說說我在考場內的想法，當下想到說如果代入相關係數的公式，一定可以算出來，但我想說數據都是十位數，並非個位數，直接算風險很大，又想到平移，但計算空間，以及整個數據要處理，又作罷。當下就想到回歸直線的方程式，我那樣背很好記憶，斜截式，y和x的部份正好是標準化的式子，就很好計，斜率的部份正好就是相關係數，就算看看兩組資料的平均數，當下很小心計算，平均下來後，數據很漂亮，都是正整數，接下來，我就抓一組數據套進去，我知道回歸直線算出來的是估計值，不會落差很大。絕對要避開極端值。
教甄的夥伴們加油了，加入解題，你會進步很多的，可以和各路高手討論，如果我有錯誤的觀念，大家指正我，我會印象更深刻。 想請教填充第3題謝謝 選擇7.
設\(y=f(x)\)為三次函數，若\((101,2012)\)、\((103,2016)\)、\((104,2009)\)、\((105,2020)\)在函數圖形上，則\(f(102)=\)
(A)2013 (B)2023 (C)2033 (D)2043
[解答]
有朋友問的選擇第 7 題，
稍微偷懶一下~
令 f(102)=2000+a
（三次） 2012, 2000+a, 2016, 2009, 2020
＼ ／ ＼ ／ ＼ ／ ＼ ／
（二次） a-12 16-a -7 11
＼ ／ ＼ ／ ＼ ／
（一次） 28-2a a-23 18
＼ ／ ＼ ／
（常數） 3a-51 41-a
＼ ／
（零多項式） 92-4a
92-4a=0 → a=23
因此 f(102)=2023
回復 48# 阿光 的帖子
填充第 3 題：\(x^4-2(3a+1)x^2+7a^2+3a=0\)恰有兩實根，則實數\(a\)之最小值為[u] [/u]。
[解答]
令 \(t=x^2\)，則
依題意，若且唯若 \(t^2-2(3a+1)t+(7a^2+3a)=0\) 恰有一非負根與一負根。
\(\Leftrightarrow\) 判別式 \([-2(3a+1)]^2-4\cdot1\cdot(7a^2+3a)\geq0\) 且兩根之積 \(7a^2+3a<0\)
\(\displaystyle\Leftrightarrow -\frac{3}{7}\leq a\leq0\)
\(\Rightarrow a\) 的最小值為 \(\displaystyle-\frac{3}{7}\)
回復 49# weiye 的帖子
可以問一下，這樣做背後的道理是什麼？哪邊有參考資料可以讀嗎？回復 51# ttfttfttf 的帖子
參考資料請見： [url=https://math.pro/db/thread-673-1-1.html]https://math.pro/db/thread-673-1-1.html[/url]回復 49# weiye 的帖子
這題的數據，直接把f(103)=2016當成反曲點就可以了，這是在考試當下所剩時間不多又LUCKY看出來的。 [quote]原帖由 [i]judochiou625[/i] 於 2012-6-5 12:33 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6104&ptid=1385][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]這題的數據，直接把f(103)=2016當成反曲點就可以了，這是在考試當下所剩時間不多又LUCKY看出來的。 [/quote]
教育部的分數出來了，可以查分數了 [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2012-6-3 07:37 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6030&ptid=1385][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
來個另解，
單選第 5 題：
所求＝\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{\displaystyle \left(\frac{1}{3}n^3+O(n^2)\right)\left(\frac{1}{6}n^6+O(n^5)\right)}{\displaystyle \left(\frac{1}{4}n^3+O(n^3)\right)\left(\frac{1}{5}n^5+O(n^4)\right)}\) ... [/quote]
不好意思，小弟想請教所用的原理是什麼
那個函數O(x)又是什麼
回復 55# shiauy 的帖子
Big O 符號介紹~[url=http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7O%E7%AC%A6%E5%8F%B7]http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7O%E7%AC%A6%E5%8F%B7[/url]
瞭解大O符號之後，就會瞭解了。
如果不用大O符號的話，同樣原理的東西寫起來就會像下面這樣：
單選第 5 題：
所求＝\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{\displaystyle \left(\frac{1}{3}n^3+a_2n^2+a_1n+a_0\right)\left(\frac{1}{6}n^6+b_5n^5+b_4n^4+b_3n^3+b_2n^2+b_1n+b_0\right)}{\displaystyle \left(\frac{1}{4}n^3+c_3n^3+c_2n^2+c_1n+c_0\right)\left(\frac{1}{5}n^5+d_4n^4+d_3n^3+d_2n^2+d_1n+d_0\right)}\)
（上列的 \(a_i,b_i,c_i,d_i\) 皆為常數）
\(\displaystyle=\lim_{n\to\infty}\frac{\displaystyle \frac{1}{18}n^9+e_8n^8+e_7n^7+\cdots+e_1n+e_0}{\displaystyle \frac{1}{20}n^9+f_8n^8+f_7n^7+\cdots+f_1n+f_0}\)
（上列的 \(e_i,f_i\) 皆為常數）
\(\displaystyle=\frac{20}{18}=\frac{10}{9}\) 想請問填充5.7 謝謝 [quote]原帖由 [i]simon112266[/i] 於 2012-6-7 08:34 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6151&ptid=1385][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
想請問填充5.7 謝謝 [/quote]
填充5.
\(a,b\)為實數，若\(\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+x+x^2}-(1+ax)}{x^2}=b\)，則數對\((a,b)=\)[u] [/u]。
填充7.
坐標平面上有一點\(A(-4,3)\)，若\(P\)、\(Q\)分別為函數\(y=2^x\)與\(y=log_2 x\)之圖形上的點，且\(P\)、\(Q\)對稱於直線\(y=x\)，則\(\overline{AP}+\overline{AQ}\)的最小值為[u] [/u]。
請問填充第9題
怎麼作~~煩請高手解答了 [quote]原帖由 [i]march2001kimo[/i] 於 2012-6-7 10:56 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6169&ptid=1385][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
怎麼作~~
煩請高手解答了 [/quote]
填充9.
\(\Delta ABC\)中，\(\overline{AB}=6\)，\(\overline{AC}=4\)，\(\Delta ABP\)面積\(=9\Delta ABC\)面積，\(\overline{AD}\)為\(\Delta ABC\)的一角平分線，\(P\)在射線\(\overline{AD}\)上，若\(\vec{AP}=x\vec{AB}+y\vec{AC}\)，則數對\((x,y)=\)[u] [/u]。