回復 20# billiechick 的帖子
填充 1. 線性變換的重點在於線性所以只要 \( (1,0), (0,1) \) 對應後在 \( y= 2x \) 上
其實就全部的 \( R^2 \) 對過去都在 \( y = 2x \) 上了
而 \( (1,0), (0,1) \) 分別對應到 \( (a,c), (b,d) \) 在直線上
所以 \( c=2a, d=2b \), 所求等於 \( 2 + \frac12 = \frac52 \)
從頭到尾，那個圓就是個幌子而已 [quote]原帖由 [i]billiechick[/i] 於 2012-5-29 11:18 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5916&ptid=1377][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
謝謝!!!!!!! [/quote]
填充第三題:
好想利用板橋高中今年的考題XD
此正三角形的垂心亦在xy=1上，可計算出垂心座標H(1,1)
因為垂心即重心，所以由PH的長度可推算出三角形的邊長，面積即可求
或是參考 weiye 站長 板橋高中 101 的那篇解法也非常的漂亮。
[[i] 本帖最後由 hua0127 於 2012-5-30 12:18 AM 編輯 [/i]]
請問一下計算題第3題如何解
請問一下計算題第3題如何解 [quote]原帖由 [i]rudin[/i] 於 2012-5-29 12:31 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5891&ptid=1377][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]上面的方法好像沒有舉完全部的情形… [/quote]
剛剛與thepiano老師討論過了
這個方法應該沒有問題~
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2012-5-30 12:54 AM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2012-5-29 11:52 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5917&ptid=1377][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
填充 1. 線性變換的重點在於線性
所以只要 \( (1,0), (0,1) \) 對應後在 \( y= 2x \) 上
其實就全部的 \( R^2 \) 對過去都在 \( y = 2x \) 上了
[/quote]
請教tsusy老師
你上面所述是否是
若i=(1,0) 與j=(0,1) 兩基底若經過M做線性變換
其餘任意點pi+qj經過M做線性變換也會是同一結果??
打擾一下
謝謝 [quote]原帖由 [i]shiauy[/i] 於 2012-5-28 08:56 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5866&ptid=1377][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
將三角形PBC以B為中心旋轉90度後，PABP'四點共圓，用托勒密就可以算出邊長 [/quote]
請教shiauy老師
怎麼看出PABP'四點共圓
若用托勒密定理,怎算出AP'長度
謝謝
回復 25# arend 的帖子
是的，因為是線性的，或者說是符合分配律(及係數積) 再加上 \( y=2x \) 在 \( R^2 \) 構成一個子空間所以如果基底映射過去在 \( y=2x \) 上，整個 \( R^2 \) 映射過去就都會在 \( y=2x \) 上 請問填充第4題：我舉f(x)=2exp（x) 都合題意阿！
可是這樣算出來的答案是1，
請問我哪裡想錯了！ [quote]原帖由 [i]matric0830[/i] 於 2012-5-30 11:13 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5929&ptid=1377][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問填充第4題：我舉f(x)=2exp（x) 都合題意阿！
可是這樣算出來的答案是1，
請問我哪裡想錯了！ [/quote]
這個函數的 f(x+y)=2exp(x+y) , 但2f(x)*f(y)=2(2exp(x))(2exp(y))=8exp(x+y)
回復 26# arend 的帖子
填充 7. 承 shiauy 所說，旋轉 90 度，所以 \( \angle P'BP = 90^\circ \)計算得 \( \overline{P'P} = 5\sqrt{2} \), 再由畢氏逆定理得 \( \angle P'AP = 90^\circ \)
因此四邊形 \( P'APB \) 對角互補，為圓內接四邊形
由托勒密定理得 \( \overline{AB}\cdot \overline{P'A} = \overline{PA}\cdot \overline{BP'} + \overline{AP'}\cdot \overline{PB} \)
代入數字可得邊長 \( = 4\sqrt{2} \) 得面積 \( 32 \) [quote]原帖由 [i]Ellipse[/i] 於 2012-5-29 12:49 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5878&ptid=1377][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
計算1
大概講一下
假設向量PQ=向量a,向量PR=向量b,向量PS=向量c
依題意可知向量SQ=向量u,向量SR=向量v
在四邊形PQRS中,角QPR=120度,角QSR=60度
可知PQSR四點共圓
而當PS=|向量c|=此圓直徑時(即角PRS=PQS=90度)
|向 ... [/quote]
請問PQRS這四個點一定會構成四邊形嗎？
回復 22# hua0127 的帖子
謝謝你,我覺得這題應該是希望直接應用結果,不然怎會放填充題且直接是問正三角形的面積,考前實在應該看一下板中考了什麼,哀! [quote]原帖由 [i]casanova[/i] 於 2012-5-30 03:28 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5932&ptid=1377][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]請問PQRS這四個點一定會構成四邊形嗎？ [/quote]
或許要再加上這個情況?
已知角QPR=120度 角QSR=60度
若作一圓過QRS 則P必為圓心 所以這種情況下 |c|=|PS|=1<2
[[i] 本帖最後由 sanghuan 於 2012-5-30 04:41 PM 編輯 [/i]]
回復 19# tsusy 的帖子
請問這題型是不是哪一家有出過,因為感覺有看過.但忘了回復 24# Ellipse 的帖子
和 # 33 重覆了，沒注意到，以下可以跳過了計算 1. Rudin 大師是對的
如果把橢圓兄的 \( S \) 對 \( \overleftrightarrow{QR} \) 作對稱的話，角度仍然是 \( 60^\circ \)，此時四點不共圓
[attach]1167[/attach]
其實所以滿足 \( 60^\circ \) 的點夠成的圖是 \(QSR \) 優弧 和 \( QS'R \) 優弧
不過 \( QS'R \) 弧的圓心恰好就是 \( P \) 因此如果 \( S' \) 所代表的 \( |\vec{c}| =1 \)
不影響最大值
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2012-5-30 10:59 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2012-5-30 02:45 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5931&ptid=1377][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
填充 7. 承 shiauy 所說，旋轉 90 度，所以 \( \angle P'BP = 90^\circ \)
計算得 \( \overline{P'P} = 5\sqrt{2} \), 再由畢氏逆定理得 \( \angle P'AP = 90^\circ \)
因此四邊形 \( P'APB \) 對角互補，為圓內接四邊形 ... [/quote]
tsusy老師你好
在下資質遲鈍
你所述 ~~再由畢氏逆定理得 \( \angle P'AP = 90^\circ \)
這邊我還是看不懂
所謂'畢氏逆定理"我沒有學過
我有用geogebra畫過圖,還是看不出來
不過還是謝謝你
我再想想 [quote]原帖由 [i]sanghuan[/i] 於 2012-5-30 04:33 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5936&ptid=1377][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
或許要再加上這個情況?
已知角QPR=120度 角QSR=60度
若作一圓過QRS 則P必為圓心 所以這種情況下 |c|=|PS|=1 [/quote]
感謝指正,一個人想,偶而還是會有沒注意到的地方
透過大家討論,可以將解題內容變得更完美
所以才會將自己的想法po在上面
我是不怕解錯答案,
只怕自己觀念不對
而自己還不知道~
回復 29# hua0127 的帖子
謝謝，我知道了：）回復 37# Ellipse 的帖子
大家一起討論感覺超好總好過一個人在那空想
橢圓老師對計算1的切入點真的很棒
我還沒想到呢 [quote]原帖由 [i]Ellipse[/i] 於 2012-5-30 06:39 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5942&ptid=1377][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
感謝指正,一個人想,偶而還是會有沒注意到的地方
透過大家討論,可以將解題內容變得更完美
所以才會將自己的想法po在上面
我是不怕解錯答案,
只怕自己觀念不對
而自己還不知道~ ... [/quote]
謝謝你的解題，你常常深夜都還在線上，有這個板讓全國教師了解更多數學問題，大家一起進步！