想請教填充第8,9題,謝謝 [/quote]
第八題:
2根號3 * sin(p+q) 其中p為正四面體兩面角 cosp=1/3，q為提高的角度cosq=根號(2/3)
=2根號3*(sinp cosq+cosp sinq)=10/3
第九題:
將1~30分組
正: 1、6、7、10、11、12、13、15、17、18、19、20、23、24、29
負: 2、3、4、5、8、9、14、16、21、22、25、26、27、28、30
剛好各15個!
所以1~30、31~60、......、151~180 六組的合應該要一樣都是 -15 => -90
剩下的181~200 比照 1~20 辦理，但正負數量不一樣!正有12個，負有8個，所以最後還要加上180*4
1~20 為 88
所求= -90+88+720 =718 [quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2012-5-27 09:27 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5827&ptid=1376][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
之前有人問過小弟一模一樣的題目
先把兩堆當作不一樣，考慮第一堆三種球數 \( x,\, y,\, z \)
則 \( x+y+z=30 \) 且 \( 0 \leq x, \, y, \, z \leq 20 \)
故有 \( H^3_{30} - 3 \cdot H^3_9 = 331 \)
但是實際上是 ... [/quote]
第七題
可以問更清楚一些嗎…為何是 \( H^3_{30} - 3 \cdot H^3_9 = 331 \)
而不是 \( H^3_{30} - 3 \cdot H^3_{10} = … \)
不是超過20個都是不行的嗎…21~30不是有十個…。
[[i] 本帖最後由 peter579 於 2012-5-30 08:53 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]peter579[/i] 於 2012-5-30 08:52 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5951&ptid=1376][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第七題
可以問更清楚一些嗎…為何是 \( H^3_{30} - 3 \cdot H^3_9 = 331 \)
而不是 \( H^3_{30} - 3 \cdot H^3_{10} = … \)
不是超過20個都是不行的嗎…21~30不是有十個…。 ... [/quote]
21+ 0~9有10個(都是不行的, 要扣掉的, 從0開始才能用H) 冏
三個顏色取一個強迫讓他爆..就塞他21個...穩爆..(要扣掉)
一個顏色塞20個給他...不能從0開始(因為合題意) 就不能用H了
[[i] 本帖最後由 dav 於 2012-5-30 09:36 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]zeratulok[/i] 於 2012-5-29 01:53 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5894&ptid=1376][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
第八題:
2根號3 * sin(p+q) 其中p為正四面體兩面角 cosp=1/3，q為提高的角度cosq=根號(2/3)
=2根號3*(sinp cosq+cosp sinq)=10/3
第九題:
將1~30分組
正: 1、6、7、10、11、12、13、15、17、18、19、20、 ... [/quote]
抱歉~~小弟有點鈍~~
後面的180*4是代表啥 [quote]原帖由 [i]march2001kimo[/i] 於 2012-6-5 03:32 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6111&ptid=1376][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
抱歉~~小弟有點鈍~~
後面的180*4是代表啥 [/quote]
因為正的有12個..負的有8個....
正負個數不平衡...
180+1, 180+2, ..., 180+20
以上有12個+180 和 8個-180
所以後面要補4個+180
[[i] 本帖最後由 dav 於 2012-6-6 09:56 AM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]dav[/i] 於 2012-6-5 03:38 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6112&ptid=1376][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
因為正的有12個..負的有8個....
正負個數不平衡...
180+0, 180+1, 180+2, ..., 180+20
以上有12個+180 和 8個-180
所以後面要補4個+180 [/quote]
感恩~~懂了~~ [quote]原帖由 [i]Ellipse[/i] 於 2012-5-27 08:41 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5825&ptid=1376][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
填充5
[1^3/2]+[2^3/3]+[3^3/4]+....................+[100^3/101]
=[(1^3+1^3)/2]+[(2^3+1^3)/3]+[(3^3+1^3)/4]+....................+[(100^3+1^3)/101]-100
=[1^2-1*1+1^2]+[2^2-2*1+1^2]+[3^2-3*1+1^2]+....... ... [/quote]
[(1^3+1^3)/2]+[(2^3+1^3)/3]+[(3^3+1^3)/4]+....................+[(100^3+1^3)/101][color=Red]-100[/color]
想請問老師們 紅色減100 是因為"1^3/2+1^3/3+1^3/4+....................+1^3/101 =100" 為什麼呢 ?
勞煩老師們了
回復 29# kittyyaya 的帖子
當然不是，而且很明顯這個式子不是 100 吧，有 100 項，而且每一項都比 1 小，和怎麼可能是 100 呢！？\( \sum_{n=1}^{100} \frac{1}{(n+1)} = \frac{1182248763312705558524238086612268061991611}{281670315928038407744716588098661706369472} \approx 4.197 \)
至於等號為什麼，應該再自己好好想想 [quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2013-5-9 06:09 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=8108&ptid=1376][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
當然不是，而且很明顯這個式子不是 100 吧，有 100 項，而且每一項都比 1 小，和怎麼可能是 100 呢！？
\( \sum_{n=1}^{100} \frac{1}{(n+1)} =\) ... [/quote]
謝謝寸絲老師
我想通了 因為分子多加1會讓取高斯後的整數都恰多1 , 所以 , 必需減掉100個1 ,
這題我想了多天 , 剛剛突然試著將前面三項除除看 , 發現剛好整除, 於是乎 , 試最後一項 , 也剛好整除 , 再次謝謝
[[i] 本帖最後由 kittyyaya 於 2013-5-10 12:27 AM 編輯 [/i]]
回復 31# kittyyaya 的帖子
用一下長除法\(\displaystyle \frac{n^3}{n+1}=n^2-n+1-\frac{1}{n+1} \)
所以\(\displaystyle [\frac{n^3}{n+1}]=n^2-n \)
回復 13# hua0127 的帖子
前半部我會這樣想：考慮[i]f(x)[/i]除以x^4-1 [看到x^3+x^2+x+1很自然會想到x^4-1]
所得餘式為(a_4+1)x^3+(a_1+a_5)x^2+(a_2+a_6)x+(a_3+a_7)
因為[i]f(x)[/i]被x^3+x^2+x+1整除
所以a_4+1=a_1+a_5=a_2+a_6=a_3+a_7
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請多指教<(_ _)> 填充九
全部-2*(2的倍數之和+3的倍數之和+5的倍數之和)+4*(6的倍數之和+10的倍數之和+15的倍數之和)-8*(30的倍數之和)
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