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chiang 發表於 2012-5-28 15:44

請教填充第10題

對不起，我想請問一下，填充第１０題
答案是３０度或６０度
＂６０度＂是怎麼算出來的？？

Ellipse 發表於 2012-5-28 17:59

[quote]原帖由 [i]chiang[/i] 於 2012-5-28 03:44 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5849&ptid=1373][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
對不起，我想請問一下，填充第１０題
答案是３０度或６０度
＂６０度＂是怎麼算出來的？？ [/quote]
假設C(0,k)
向量OA+向量AB+向量BC=向量OC
(cosa,sina)+(cos[color=red]3[/color]a,sin[color=red]3[/color]a)+(cos[color=red]5[/color]a,sin[color=red]5[/color]a)=(0,k)
解cosa+cos[color=red]3[/color]a+cos[color=red]5[/color]a=0(0<a<Pi/2)
利用和差化積,可得a=30度或60度


註:紅色是修改數據,那時趕去上課,匆忙中打錯了
     感謝mandy老師指正~

[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2012-5-29 09:07 PM 編輯 [/i]]

pizza 發表於 2012-5-30 00:10

想請問計算證明的#3,#4

hua0127 發表於 2012-5-30 09:01

[quote]原帖由 [i]pizza[/i] 於 2012-5-30 12:10 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5919&ptid=1373][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
想請問計算證明的#3,#4 [/quote]

計算第3題：
x^n=1 的所有根為 cos(2k(pi) / n) + isin (2k(pi) / n) ,k=1,2,...,(n-1)  令 w=cos(2(pi) / n) + isin (2(pi) / n)
則所有根為 1,w,w^2,...,w^(n-1), 所以 S=1+w+w^2+...+w^(n-1)=0
P=w^(n(n-1) / 2) 討論一下：若 n 為奇數 (注意到題目 n>1），則 2整除 n-1, 所以 P=(w^n)^(n-1 / 2) =1
若 n 為偶數，令n=2m, m大於等於1, 則 P=(w^m)^(2m-1) ,  注意到此時 w^m=cos(pi)+iisin(pi)=-1
所以P=-1

計算第4題：
因為a-b / a+b = sinA-sinB / sinA+sinB 用和差化積就可得證了

[[i] 本帖最後由 hua0127 於 2012-5-30 04:40 PM 編輯 [/i]]

natureling 發表於 2012-6-7 10:45

請教填充7..11

感恩....

[[i] 本帖最後由 natureling 於 2012-6-7 11:29 AM 編輯 [/i]]

tsusy 發表於 2012-6-7 17:32

回復 25# natureling 的帖子

填充 11. [url=https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1373&page=2#pid5844]# 20[/url] hua 兄已給方法

填充 7. 利用正弦定理可得 \( \frac{\overline{PA}}{\sin \angle PQA} =4\sqrt{3} \) 和 \( \frac{\overline{PB}}{\sin \angle PQB} = 4 \)

又 \( A,\, B,\, Q \) 共線，所以 \( \angle PQA \) 和 \( \angle PQB \) 互為補角，正弦值相同

將兩正弦之式子相除得 \( \frac{\overline{PB}}{\overline{PA}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \)

另外，其實如果猜出它是定值的話，可假設 \( \angle PQA = 90^\circ \), 亦可湊出答案

WAYNE10000 發表於 2012-7-1 20:21

請教計算2

為什麼我算了N次

a的範圍都是1到3+2根號3 ?? 與解答不同

盼請賜教

老王 發表於 2012-7-1 20:52

回復 27# WAYNE10000 的帖子

猜測你忘了要去算"真數恆正"的條件。

老王 發表於 2012-7-1 21:05

回復 25# natureling 的帖子

填充7
請參考
[url=http://tw.myblog.yahoo.com/oldblack-wang/article?mid=5238&prev=5241&l=f&fid=11]http://tw.myblog.yahoo.com/oldbl ... rev=5241&l=f&fid=11[/url]

填充11
在 \( BA \) 延長線上取 \( D \) 使得 \( CD=CB=6 \) ，(註:因為 \( CD=CB>CA \) ，所以 \( D \) 點在 \( BA \) 延長線上。)
那麼 \( \angle{ACD}=\angle{A}-\angle{B} \)
所以 \(\displaystyle \cos{\angle{ACD}}=\frac{2}{3} \)
\(\displaystyle CD \times \cos{\angle{ACD}}=4=CA \)
所以 \( CA \perp BA \)
面積為 \(\displaystyle \frac{1}{2} \times 4 \times \sqrt{20} =4\sqrt{5} \)

Singing 發表於 2014-2-10 20:12

回復 13# weiye 的帖子

不好意思，我想請問特解（-2，38)怎麼求

weiye 發表於 2014-2-10 21:28

回復 30# Singing 的帖子

令 \(k=11b+7c\)，則 \(36 = 77a + 5 k\)

欲求 \(a,k\) 的整數解，

法一： 尤拉法，\(\displaystyle 36 = 77a +5k\Rightarrow k=7-15a + \frac{1-2a}{5}\)

　　　 欲求整數 \(a\) ，使得 \(k\) 亦為整數，可取 \(1-2a=5\Rightarrow a=-2\)

　　　 此時 \(k=38\) 亦為整數。


法二：因為 \(gcd(77,5)=1\) ，所以先找 「\(77\times\mbox{第一數}+5\times\mbox{第二數}=1\)」

　　　利用輾轉相除法（ＰＯ文不方便寫成表格狀，以下改以橫式書寫～），

　　　\(77÷5=15 \cdots 2\Rightarrow 77=15\cdot5+2\)

　　　\(5÷2=2 \cdots 1 \Rightarrow 5 = 2\cdot2+1\)

　　　由最後一式往上帶回去，

　　　可知 \(1 = 5 - 2\cdot2\)

　　　\(\Rightarrow 1 = 5 - 2\cdot\left(77-15\cdot 5\right)\)

　　　\(\Rightarrow 1 = 5\times31 +77\times\left(-2\right)\)

　　　左右兩邊同時乘以 \(36\)，可得

　　　\(36 = 5\times\left(31\cdot36\right)+77\times\left(-2\cdot36\right)\)

　　　\(36 = 5\times\left(1116\right)+77\times\left(-72\right)\)

　　　再找通解 \(36 = 5\times\left(1116-77k\right)+77\times\left(-72+5k\right)\)，其中 \(k\) 為任意整數

　　　取 \(k=-14\)，即可得 \(36 = 5\times38+77\times\left(-2\right)\)

法三： google "秦九韶大衍求一術"

Singing 發表於 2014-2-12 23:01

回復 31# weiye 的帖子

謝謝weiye的詳解。懂了！

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