回復 12# gonm 的帖子
請問6的(2)改成這樣是對的嗎？H(4,80)-3*H(4,39)-H(4,39)=H(4,80)-4*H(4,39)
回復 21# 沙士 的帖子
我後來也是算這個答案。 請問第3題的(2)我是承第(1)小題的結果，然後畫圖可知
B、C兩點應對稱於y=x
又垂心需在雙曲線上，故垂心座標為(1,1)
令B、C兩點分別為(a,1/a)、(b,1/b)
正三角形垂心亦為重心
∴(-1+a+b)/3=1&(-1+1/a+1/b)/3=1
再解出a=2±√3→B、C座標為(2+√3,2-√3)、(2-√3,2+√3)
如果沒有第(1)小題，該如何解？？
回復 23# 沙士 的帖子
直接解 \(\displaystyle\left\{\begin{array}{cc}y=\frac{1}{x}\\ y+1=\tan15^\circ\left(x+1\right)\end{array}\right.\) 與 \(\displaystyle\left\{\begin{array}{cc}y=\frac{1}{x}\\ y+1=\tan75^\circ\left(x+1\right)\end{array}\right.\)回復 24# weiye 的帖子
謝謝瑋岳大~~~~原來要這樣解
我還在旋轉個老半天= =
愈算愈複雜~~~~~感謝^^ 請問第8題 :
已找出|x+1|=|x|=1之交點 , 為何有重根則x= (+/-)(1/2)+(sqpt(3)/2)i 或(+/-)(1/2)-(sqpt(3)/2)i ?
[[i] 本帖最後由 mandy 於 2012-5-26 09:50 AM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]mandy[/i] 於 2012-5-26 09:45 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5807&ptid=1366][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問第8題 :
已找出|x+1|=|x|=1之交點 , 為何有重根則x= (+/-)(1/2)+(sqpt(3)/2)i 或(+/-)(1/2)-(sqpt(3)/2)i ? [/quote]
這表示兩圓(x+1)^2+y^2=1與x^2+y^2=1的交點 [quote]原帖由 [i]Ellipse[/i] 於 2012-5-26 12:22 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5808&ptid=1366][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
這表示兩圓(x+1)^2+y^2=1與x^2+y^2=1的交點 [/quote] [quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2012-5-20 09:50 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5640&ptid=1366][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
附件是記憶中的題目
有些敘述不太完整，有的數字可能不對，
或是寸絲的中文不好，言不及意
還請各位幫忙指正，謝謝~~
感謝 lianger 幫忙修正題意和題號
請諸位慢慢享用 ... [/quote]
今天想來做板中的題目，板中沒有公佈題目跟答案嗎？ 請問填充第七題如何做? 謝謝!! [quote]原帖由 [i]沙士[/i] 於 2012-5-24 10:58 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5770&ptid=1366][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問6的(2)改成這樣是對的嗎？
H(4,80)-3*H(4,39)-H(4,39)=H(4,80)-4*H(4,39) [/quote]
請問上式如何解釋? 請問7(2)，我將x改為x=cos(π/6)+isin((π/6), 再將行列式用相加到某一列值不變，一直算到最後，是否還有其他方法可用於這題，
感謝^^
回復 32# catglow 的帖子
填充第7題第2小題，我覺得我的作法也是硬展開～等待網友更漂亮的作法～：Ｐ回復 33# weiye 的帖子
先對 weiye 老師致上敬意在下算得有一點小差異，一者是行列式展開
另一個是 weiye 老師的 \( x \) 極式不小心寫錯了
令 \( A=\left[\begin{array}{ccccccc}
x^{9} & x^{8} & x^{7} & \ldots & \ldots & \ldots & 1\\
1 & x^{9} & x^{8} & \ldots & \ldots & \ldots & x\\
x & 1 & \ddots & \ddots & \ldots & \ldots & \vdots\\
\vdots & \ldots & \ddots & \ddots & \ddots & \ldots & \vdots\\
\vdots & \ldots & \ldots & \ddots & \ddots & x^{8} & \vdots\\
x^{7} & \ldots & \ldots & \ldots & 1 & x^{9} & x^{8}\\
x^{8} & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & 1 & x^{9}
\end{array}\right] \) ,\( E_{1}=\begin{bmatrix}1 & 0 & \ldots & \ldots & 0\\
-x & 1 & \ddots & \ldots & \vdots\\
0 & -x & \ddots & \ddots & \vdots\\
\vdots & \ddots & \ddots & 1 & 0\\
0 & \ldots & 0 & -x & 1
\end{bmatrix} \), \( E_{1}A=\begin{bmatrix}x^{9} & x^{8} & \ldots & \ldots & 1\\
1-x^{10} & 0 & \ldots & \ldots & 0\\
0 & 1-x^{10} & \ddots & \ldots & \vdots\\
\vdots & \ddots & \ddots & 0 & 0\\
0 & \ldots & 0 & 1-x^{10} & 0
\end{bmatrix} \)
又 \( \det E_{1}=1\) ，因此 \( \det A=\det(E_{1}A)=-(1-x^{10})^{9} \) 。
\( x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}\Rightarrow x^{10}=-\frac{1+\sqrt{3}i}{2} \), \( 1-x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}+i}{2}=\sqrt{3}(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}) \)
因此 \( \det A=-(1-x^{10})^{9}=81\sqrt{3}i \)
算到這樣的感覺，要嘛是算錯了，要嘛是寸ㄟ題目記錯了
回復 34# tsusy 的帖子
哈，感謝寸絲老師，我真的是小錯超多，哈~~馬上來改正寫錯的極式，感謝！：Ｄ
ps. 行列式展開結果相同啦，哈。
你的解法真是塊寶玉！：Ｄ 謝謝瑋大和寸絲老師，看了你們的解法真的受益良多，- -這一題我整整寫了三張、四張a4的紙
感謝~~~ 第6題小弟的解法，也不太清楚題意，所以按照自己的理解寫了一下，但我沒什麼信心，煩請大家幫忙訂正
回復 12# gonm 的帖子
請問6(1) 為什麼是H(3 ,40)，上面老師的解釋我不太了解。回復 39# panda.xiong 的帖子
意思應該是說: 投兩個喜歡的人 (等同於) 投一個不喜歡的人. 是故每人投一票(共40票)給討厭的人, 共有H(3, 40)種可能結果. 請問各位老師 第二題是否要用大學的eigenvalue來算勞煩老師們 謝謝
[[i] 本帖最後由 kittyyaya 於 2013-9-3 12:40 AM 編輯 [/i]]