回復 20# man90244 的帖子
題目：\(X^4-2(3a+1)X^2+7a^2+3a=0\) 恰有 \(2\) 相異實根，求實數 \(a\) 的範圍?思考：
令 \(t=x^2\)，則 \(t^2-2(3a+1)t+(7a^2+3a)=0\) 恰有1正根1負根
再來讓你想（善用判別式＆根與係數關係式），
想想看要怎樣才能保證 \(t\) 的一元二次方程式才會有一正根一負根。：）
回復 21# weiye 的帖子
為什麼會剛好一正根一負根阿???????回復 22# man90244 的帖子
因為 \(t\) 的每個正根都可以對應到 \(x\) 的兩個互為相反數的實根，而 \(t\) 的每個負根都可以對應到 \(x\) 的兩個共軛的純虛根。
回復 23# weiye 的帖子
不好意思那我可以再問一下
怎麼知道X為兩個互為相反數的實根以及兩個共軛的純虛根
不可能為a+bi嗎??? 因為 \(t=x^2\)，
若 \(t>0\)，則 \(x=\pm\sqrt{t}\)，
若 \(t<0\)，則 \(x=\pm\sqrt{(-t)}\,\,i\)。
回復 25# weiye 的帖子
所以簡單說:題目可以用t=x^2下去代換
就可以確定X為兩個互為相反數的實根以及兩個共軛的純虛根!!!!!
回復 26# man90244 的帖子
是的！：）回復 27# weiye 的帖子
謝謝學長教導!!!!我的功力還是太弱!!!!!!!
回復 27# weiye 的帖子
利用\(7a^2+3a<0\) 算出\(\displaystyle -\frac{3}{7}<a<0\)那\(7a^2+3a=0\)也算嗎???
回復 29# man90244 的帖子
因為你舉例的題目沒有特別說明重根算不算好幾個實根（通常是算啦），但是為了避免沒有說清楚，我刻意把你的題目加上＂相異＂兩實根，
這樣就不用考慮 0 了，也避免掉了題目沒有說明清楚重根算不算好幾個實根的問題。
另外，還要檢查判別式喔！這樣才能保證有實根呀！：）
回復 30# weiye 的帖子
了解!!!!謝謝學長!!!! 不好意思，第一次上來問問題
我想請教填充第九題中，hua0127老師考慮軸 x= - cosΘ/2的做法
(1)為何 - cosΘ/2 <0 就不需要討論f(t)的圖形在x軸上方的狀態呢?
(2)基本想法我還是看不太懂，為何會考慮用軸 x= - cosΘ/2 的做法呢？大概可以理解的是使用f(t)配方觀察頂點，可是這樣就會有第一個問題發生...
希望能夠不吝指教，謝謝！ [quote]原帖由 [i]redik[/i] 於 2012-5-26 04:41 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5811&ptid=1358][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
不好意思，第一次上來問問題
我想請教填充第九題中，hua0127老師考慮軸 x= - cosΘ/2的做法
(1)為何 - cosΘ/2 [/quote]
其實軸的方程式就是頂點的x座標，所以第一種情況相當於頂點的x座標為負的時候
此時若想要讓 f(t)>0 在 t不為負的時候成立，相當於只要考慮在0的函數值為正即可
(因為二次函數開口向上的時候在軸的右邊函數會遞增，你可以畫幾個圖當例子看看，
至於你說為何不用考慮上方的狀態，因為此時圖形是有可能在x軸下方的 例如 y=(x+2)^2 -1)
但第二種情況就是頂點x座標為正的時候，這個時候討論 f(0)的值沒什麼用
若頂點的y座標為負的時候就沒有辦法滿足需求，但是因為頂點的y座標為最小值
故此時有兩種做法: 一種是考慮 圖形跟 x 軸無交點，另一種就是 頂點的 y座標>0
這兩種考慮方式都可以達到目的: f(t)>0 在 t不為負的時候成立
希望不會講得太抽象，能幫你解到惑
回復 33# hua0127 的帖子
感謝hua0127老師，謝謝您詳細的解說我發覺是我自己沒注意到\(t=x^2\)，\(t\)的定義域只需觀察\(y\)軸右側的部分
因為我一直困惑於如果頂點在\(x\)軸下方，那第一種情況就會產生\(f(t)<0\)的狀態....orz [quote]原帖由 [i]redik[/i] 於 2012-5-26 10:16 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5816&ptid=1358][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
感謝hua0127老師，謝謝您詳細的解說
我發覺是我自己沒注意到t=x^2，t的定義域只需觀察y軸右側的部分
因為我一直困惑於如果頂點在x軸下方，那第一種情況就會產生f(t) ... [/quote]
你客氣了，我自己要學習的地方也是非常的多，若有不足之處，也煩請指教
大家教學相長，一起進步^^ [quote]原帖由 [i]邱中[/i] 於 2012-5-17 01:32 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5589&ptid=1358][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
我的作法是
a-d=c-b 分子有理化變成 (2x+4)/(a+d)=(-2x-4)/(c+b)
所以x=-2 若x不等於-2 則分子約掉變成 1/(a+d)=-1/(c+b)
整理可得 a+b+c+d=0 但a,b,c,d皆大於等於0且無法同時等於0 所以a+b+c+d不等於0
... [/quote]
如果 \(a,b,c,d\) 是複數的話，就無法保證 \(a=b=c=d=0\)
另外，稍微修正hua0127填充9的作法，
情況一可以直接討論 \(\displaystyle -\frac{cos\theta}{2}\leq0\) ，這樣就可以直接包含90度了，不用討論第三種情況 填充題 3. 請問在這一題中, 在文氏圖中, 要不要考慮三題都答錯的人？ [quote]原帖由 [i]martinofncku[/i] 於 2013-10-23 04:27 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=9351&ptid=1358][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
填充題 3. 請問在這一題中, 在文氏圖中, 要不要考慮三題都答錯的人？ [/quote]
不用，這是 1966 IMO 的第 1 題
出題老師的中文要再加強...，應說"與賽的 25 位學生，每位學生都至少答對一題" hua0127老師
首先很謝謝您提供的詳解
小弟想請教一個問題
計算題第3題(1)(b)
照老師所寫的過程，答案是不是1/2呢?