填充題第五題怎麼思考切入的。 [/quote]
最基本的東西就是最重要的~
若在考試時只想到有把握的方法
那這題我只用"除法原理"來做
您在想想看,今天小弟的課比較多
若還有問題再po [quote]原帖由 [i]Ellipse[/i] 於 2012-5-28 03:46 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5851&ptid=1355][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
最基本的東西就是最重要的~
若在考試時只想到有把握的方法
那這題我只用"除法原理"來做
您在想想看,今天小弟的課比較多
若還有問題再po [/quote]
謝謝，考了那麼多所，只有武陵高中比較接近複試，一分之隔，天差地遠。剛看了武陵高中的最後成績。有三個複試缺考，如果像中壢高中那樣有遞補的規則。今天我也可以去試看看第二階段的感覺。其他學校都差太遠了。中和考場，冷氣轟轟的聲音。一煩躁下去，時間壓力。根本無法思考。中壢高中雖然無冷氣作怪。但時間壓力真的是好可怕。不容許有半點差池。會寫的一定要拿到分數。只有繼續訂正考卷努力了。
我會來思考看看『除法原理』。感謝囉。解問題，就是要抓住那一瞬間的思考脈絡。
對了，我也是從除法原理思考。但找到的答案不是最小值的解勒。找到四位數去了。 [quote]原帖由 [i]shingjay176[/i] 於 2012-5-28 08:28 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5864&ptid=1355][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
謝謝，考了那麼多所，只有武陵高中比較接近複試，一分之隔，天差地遠。剛看了武陵高中的最後成績。有三個複試缺考，如果像中壢高中那樣有遞補的規則。今天我也可以去試看看第二階段的感覺。其他學校都差太遠了。中和考場，冷氣 ... [/quote]
剛想出來了，
令X=10a+1
=10(7b+c)+1
=70b+10c+1 令c=6時
=70b+61
滿足 2,5,7的最小數為61,之後一個個試，當b=7時
X=551即是符合所求的最小正整數
回復 42# shingjay176 的帖子
填充5那一題考試當下，我只先列幾個數試試看@@就發現不難做了當x=11時，剛好mod 2，mod 3，mod 5，mod 9皆符合條件
所以x=11+[2,3,5,9]*a=11+90a
所以x≡4-a (mod 7)
依題意4-a≡5 (mod 7)
∴a≡-1≡6 (mod 7)，故取a=6時最小，此時x=11+90*6=551
101.6.23版主補充
若a是下列同餘方程組\( \cases{x \equiv 1(mod 2) \cr x \equiv 2(mod 3) \cr x \equiv 1(mod 5) \cr x \equiv 5(mod 7) \cr x \equiv 2(mod 9)} \)的最小正整數，則\( a= \)？
已知自然數n除以7餘3，n除以13餘8，n除以19餘13，則n之最小値為\( \displaystyle \frac{7 \times 13 \times 19 \times 5-17}{6} \)，
(1)試說明或分析此推論的道理；
(2)並從而尋求滿足「m除以11餘9，m除以13餘8，m除以15餘7，m除以17餘6，m除以19餘5」五條件之最小自然數m。
(將此m之值以仿如n値之算式表示，不要乘開)
(建中通訊解題第80期) [quote]原帖由 [i]沙士[/i] 於 2012-5-28 11:16 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5872&ptid=1355][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
填充5那一題考試當下，我只先列幾個數試試看@@就發現不難做了
當x=11時，剛好mod 2，mod 3，mod 5，mod 9皆符合條件
所以x=11+[2,3,5,9]*a=11+90a
所以x≡4-a (mod 7)
依題意4-a≡5 (mod 7)
∴a≡-1≡6 (mod 7)，故取a=6時最小，此 ... [/quote]
好多時候都是因為時間壓力，會做的題目，沒有先做。變成最後把自己逼入死胡同。走不出去，亂了步調。剛剛也才試驗出來答案。 [quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2012-5-16 09:06 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5574&ptid=1355][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請參考橢圓老師在美夢成真的回覆
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2803&sid=882f7ccf530d3c0f3e188c918bc486d8#p7514
題外話...原先的檔案小弟不小心手殘...填充 1 打錯數據
感謝橢圓兄和 ... [/quote]
我有看懂橢圓老師的回覆，也算了一次。最後算出a=3,b=-1,c=-2,這組不是答案，因為這組是順時針旋轉120度的，要怎麼決定這個答案不合。還是要畫圖看，那圖要畫到很準確勒 計算五
提供另一種解法
如果x以a!代入，則每一項都會整除
所以從階乘的數去試看看
令代入後得到的值是S
如果
x=1!, S=1
x=2!, S=2+1=3
x=3!, S=3*2+3+1=10
x=4!, S=4*3*2+4*3+4+1=41
x=5!, S=206
x=6!, S=1237
x=7!, S超過2012
由上面列值可以知道
若x=6!+5!, S=1237+206=1443
其餘組合依此類推
(原因是整除)
我們先試著帶入x=6!，得到1237
2012-1237=775，還差775
多一個5!值會多206
多3個5!值會多618, 775-618=157
再來多3個4!，值會多出123
157-123=34
多3個3!，值會多出30
34-30=4
再來多一個2!，值還差1
最後再補一個1!
所以 x=6!+3*5!+3*4!+3*3!+2!+1!=1173
因為式子中有 [x/1!] 這一項
x如果帶入的值差1
得到的S值就至少差1
所以答案是唯一的
算起來比較慢一點
回復 26# mathblue 的帖子
最後等於1 感覺有些矛盾就級數和來說必定大於零沒有問題
但在不等式右邊來看
利用裂項相消最後剩下的不是應該為 - 1/ a_1
則其級數和將變成 -1
產生矛盾點~
不知道哪邊出錯了.....
回復 48# fredslong 的帖子
被習慣的直覺欺騙了，以為末項收至 0，至實際上 \( \frac{1}{a_n} \) 不是收斂到 0，而是收斂到 1。把有限項算出來是 \( a_1 \cdot (\frac{1}{a_{n+1}} - \frac{1}{a_1}) \to 2\cdot(1-\frac12) = 1 \)
回復 49# tsusy 的帖子
原來如此 謝謝寸絲老師~國三數學
請教一個國三 據稱是圓這個單元的問題D是三角形ABC內部一點
角ABD=角ACD
角ADB=90度
AB=12,AC=8
M是BC中點 求DM長度=
多謝 101師大附中有考過
參考寸絲老師的神解
[url]https://math.pro/db/thread-1355-1-3.html[/url] 多謝