求無窮級數的和
\[\Huge\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2^{n+(-1)^{\frac{n(n+1)}{2}}}}\]前面幾項是
\(\displaystyle \frac{1}{2^0}\)、\(\displaystyle \frac{1}{2^1}\)、\(\displaystyle \frac{1}{2^4}\)、\(\displaystyle \frac{1}{2^5}\)、\(\displaystyle \frac{1}{2^6}\)、\(\displaystyle \cdots \)
不知道有沒有錯
如果是這樣的話...
是否可以直接1+1/2+(1/8)/(1-1/2)呢?
回復 1# palin 的帖子
分母的2的次方數是 [color=Red]\(1-1,2-1\)[/color]，[color=Blue]\(3+1, 4+1\)[/color]，[color=Red]\(5-1,6-1\)[/color]，[color=Blue]\(7+1,8+1\)[/color]，[color=Red]\(9-1,10-1\)[/color]，\(\cdots\)因此，
\(\displaystyle\Huge\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2^{n+(-1)^{\frac{n(n+1)}{2}}}}=\frac{\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}}{1-\frac{1}{2^4}}\)
回復 2# weiye 的帖子
原來是忘了後面還有奇數~謝謝老師!頁:
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