101高雄中學
還沒公布題目...印象中有這題~
想請教如何解~感恩!
回復 1# justhgink 的帖子
沒有去考, 猜測 \( a_n >0 \)\( a_n = S_n - S_{n-1} =\frac{4S_n}{a_n+2} \)
\( a_n^2+2 a_n = 4S_n \)
\( n=1 \) 代入可解得 \( a_1 = 2 \)
多代幾項就會得到 \( 2,\, 4,\, 6,\, 8, \ldots 2n,\ldots \)
至於證明，數歸給它歸下去就沒了
至於如何不用看規律的...等樓下的好了
回復 1# justhgink 的帖子
答案是2550嗎？[attach]1052[/attach]
[[i] 本帖最後由 wbyeombd 於 2012-5-5 08:59 PM 編輯 [/i]]
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\( a^2_{n+1} +2 \cdot a_{n+1} = 4 \cdot S_{n+1} \)\( a^2_{n} +2 \cdot a_{n} = 4 \cdot S_{n} \)
相減得
\( a^2_{n+1} +2 \cdot a_{n+1} -( a^2_{n} +2 \cdot a_{n}) = 4( S_{n+1} - S_n ) = 4 a_{n+1} \)
得
\( (a_{n+1} + a_n )(a_{n+1}-a_n -2)=0 \)
若 \( a_n >0 \)
則 \(a_{n+1}- a_n =2 \) 等差
[[i] 本帖最後由 cplee8tcfsh 於 2012-5-5 09:21 PM 編輯 [/i]] 應該有給a_n>0這個條件吧，不然會有兩個答案
101高雄中學
大家好，第一次回覆，也來提供今日在試場還記得的試題。至於題數已經忘了。只憑印象歸出有以下試題內容：
題一、y=ax^3與y=x+1相交有三個相異實根，求a的範圍？
題二、一袋中有4種顏色的球，分別為白、黃、紅、綠，皆各有4顆，一共16顆。請問從袋中取四顆球(取出不放回)，四球中恰有三種顏色的機率為何？
題三、[attach]1055[/attach]
該題目的長相應該是醬，不是很確定;P
[[i] 本帖最後由 yustar 於 2012-6-12 08:32 PM 編輯 [/i]]
回復 4# cplee8tcfsh 的帖子
題目有給a_n>0PTT有分享幾題
PTT libia 分享：第一題我記得是三階行列式求值
tna50 tan40 tan10
tan70 tan20 tan50
tan80 tan10 tan70
PTT genelin 分享：
a.袋中有16球，四種顏色各四顆，從袋內取出四球，三種不同顏色的機率
b.袋中有4紅4白，一次從袋中取出兩球，取後不放回，一旦取出的球數量紅＝白即停止
請問取球的期望次數
c.a_n > 0，S_n=a_1+a_2+...+a_n，Sigma(k=1~n)[4S_k/(a_k +2)] =S_n，求S_50
d.degf(x)=2010，f(m)=1/m m=1.2.3.....2011，求f(2012)
e.m,h屬於R，(x-m)^2=4(y-mh)圖形沿著 y=mx 做平移後產生另外一個圖形，兩個圖形
交點為(5,3)，原圖在這點的切線斜率為m1，後圖為m2，m1+m2=1，求m
f.今為雄中人，後為人中雄。十個字同字不相鄰的排法 05/06 01:42
PTT wudiwudi 分享：
a.四面體A-BCD，AB=AC=AD=a，BC=CD=DB=b，求AB到CD的距離 05/06 01:59
b.1/(x^2)+1/(x^3)=a有三個解求a的範圍
不知道有沒有朋友可以幫忙解答第一題、e、f 感謝！
[[i] 本帖最後由 zeratulok 於 2012-5-7 11:35 PM 編輯 [/i]] 題目e
$${(x -m)^2} = 4(y - mh)$$
設平移後頂點為(m+t平移後方程式為$${(x - (m + t))^2} = 4(y - (mh +mt))$$
，故$${m_2} = \frac{1}{2}(5 - (m + t))$$
$${m_1} +{m_2} = 5 - m - \frac{1}{2}t = 1$$
平移前後兼過點(5,3)
兩式乘開相減消去mh最後整理可得$$2{m^2} - 9m + 4 = 0$$
故$$m = \frac{1}{2} or 4 $$
奇怪，不知為何我用\( \)有些式子會出不來...
[[i] 本帖最後由 sgod 於 2012-5-9 01:56 PM 編輯 [/i]]
回復 9# sgod 的帖子
是這一個比較清楚的網頁嗎[url]http://mathmind.twbbs.org/main/index.php/forum/12/132-101#132[/url]
ps 我從ptt上看到的…。 終於可以回覆了，附上我跟同事記憶中雄中的題目，最後幾題的數據忘了，請大家好好享用吧！！
回復 9# sgod 的帖子
我和您的作法不同，答案也有些微差異，但，還沒找到是哪邊有問題。但 \( m= 4 \)，情況，您的 \( t \) 算出來會是 0，所以是沒有平移。依題目產生"另一圖形"來看，是不合的。
題目 e:
如果把新的圖形，平移回去，那麼 \( P(5, 3) \) 會被平移到某點 \( Q \) 在原圖形上
所以 \( \overline{PQ} \) 為斜率 \( m \) 的直線，令其方程式為 \( y = m (x-5) +3 \)
和原圖形方程式聯立得 \( x^2 - 2mx +m^2 = 4 (mx-5m+3-mh) \)
整理得 \( x^2 - 6mx +m^2 +20m +4mh-12 = 0\)
\( x= 5 \) 為一解，由根與係數關係可得另一解 \( x= 6m-5 \) ，即 \( Q \) 的 \( x \) 坐標
平移，切線斜率不變，故直接計算原圖在\( P,\, Q \) 兩點之微分即可
\( y' = \frac{2(x-m)}{4} \)，再以 \( 5,\, 6m-5 \) 代入相加
即得 \(1 = m_1+m_2= \frac{5-m}{2} + \frac{5m-5}{2} = 2m \)
解得 \( m = \frac{1}{2} \)
算出和您的 \( -\frac{1}{2} \) 差一個負號，大概不知道在哪正負號不小心寫錯了吧 謝謝tsusy，
我重新檢查了一遍，發現我算錯了
最後的方程式應該是
\( 2{m}^2-9{m}+4=0 \)
所以m=4 or 1/2無誤，最後如你所言m=4時沒有平移應該是不合的~
我再修正一下我的答案 雄中題目，准考證背後寫滿滿的，漏一題
[[i] 本帖最後由 basess8 於 2012-5-9 11:20 PM 編輯 [/i]] 1.
求行列式\( \displaystyle \Bigg\vert\; \matrix{tan50^o & tan40^o & tan10^o \cr tan70^o & tan20^o & tan50^o \cr tan80^o & tan10^o & tan70^o} \Bigg\vert\;= \)
(95溪湖高中，[url=http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=12538]http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=12538[/url])
高中數學101 P202
4.
設\( \alpha,\beta \in R \)，求\( (3cos \alpha-2sin \beta-5)^2+(2sin \alpha-3cos \beta+5)^2 \)的最小值
已知\( 0 \le \alpha,\beta \le 2 \pi \)，且\( A=(2cos \alpha-3cos \beta-6)^2+(2sin \alpha-3sin \beta+8)^2 \)，試求A值得範圍？
(96高雄市高中聯招)
8.
證明\( \displaystyle sin \frac{\pi}{13}sin \frac{2 \pi}{13}sin \frac{3 \pi}{13}sin \frac{4 \pi}{13}sin \frac{5 \pi}{13}sin \frac{6 \pi}{13}=\frac{\sqrt{13}}{2^6} \)
求\( \displaystyle sin \frac{4 \pi}{11}sin \frac{8 \pi}{11}sin \frac{12 \pi}{11}sin \frac{16 \pi}{11}sin \frac{20 \pi}{11} \)
(100苑裡高中，[url=https://math.pro/db/thread-1178-1-1.html]https://math.pro/db/thread-1178-1-1.html[/url])
17.
多項式\( deg f(x)=2010 \)，\( \displaystyle f(x)=\frac{1}{k} \)，\( k=1,2,3,...,2011 \)，求\( f(2012)= \)
這裡有更多類似問題
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1195&page=1#pid4108[/url]
[[i] 本帖最後由 bugmens 於 2012-5-10 08:14 AM 編輯 [/i]] 可以請問一下第四題嗎？
因為高雄聯招的題目是兩圓
但是雄中的是兩個橢圓的最短距離？！
謝謝
回復 16# vicki8210 的帖子
[url=http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2795&start=10#p7471]http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 2795&start=10#p7471[/url]第 4 題：
題目可以看成是點 \(P(3\cos\alpha-3,-2\sin\beta-2)\) 與點 \(Q(2\sin\alpha+2, -3\cos\beta+3)\) 距離的平方，
[attach]1070[/attach]
如圖，可得兩橢圓間的最短距離為 \(\displaystyle\frac{10-2\sqrt{13}}{\sqrt{2}}\)
因此，所求＝\(\displaystyle\left(\frac{10-2\sqrt{13}}{\sqrt{2}}\right)^2=76-20\sqrt{13}.\) 目前 收集到 的 題目 以及 參考解法 概略整理 如附件 請參考
如有 謬誤 疏漏 還請 不吝 指正
謝謝
修改檔案!!(2012.5.13)
抱歉 原本的 填充13題解法有誤,
檔案已更新.
感謝 Herstein 熱心提醒
[[i] 本帖最後由 cplee8tcfsh 於 2012-5-13 09:46 PM 編輯 [/i]]
四面體 那題另解
詳見附件, 新手上傳,希望能傳成功回復 18# cplee8tcfsh 的帖子
請問第13題 我算了好幾遍 都算出a的上界是4/27不知道哪裡算錯了?
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