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cplee8tcfsh 發表於 2012-5-5 16:37

97台中一中

翻到 多年前 老題目
貼上來 參考一下

bugmens 發表於 2012-5-5 19:04

附上以前的討論，爬文後若還有問題再來發問
h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=46779 (連結已失效)

103.9.8補充
階梯的理論
[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&p=9960#p9960[/url]

wooden 發表於 2012-6-15 15:29

[quote]原帖由 [i]bugmens[/i] 於 2012-5-5 07:04 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5414&ptid=1344][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
附上以前的討論，爬文後若還有問題再來發問
[url=http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=46779]http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=46779[/url] [/quote]想請教第17題，
畫成像階梯狀的理論基礎是什麼?
有其他解法嗎?

l123eric 發表於 2013-8-13 20:09

97 台中一中

好老的考古題了  

第16 題
求組合數C12342008除以7的餘數。
怎麼算， 感謝喔

weiye 發表於 2013-8-13 20:17

回復 4# l123eric 的帖子

cplee8tcfsh 老師已解，

如果需要更多補充說明可見彬爸的

這篇【七進位在組合數求餘數的實例應用】[url]http://cplee8tcfsh.blogspot.tw/2008/06/7-decimal.html[/url]

shingjay176 發表於 2014-3-20 12:01

回復 4# l123eric 的帖子

填充題第16題。用同餘理論。
我也是研究好久，絕對不可能暴力法展開。
因為2008, 1234數字太大了。

[[i] 本帖最後由 shingjay176 於 2014-3-20 12:31 PM 編輯 [/i]]

tsusy 發表於 2014-3-25 21:28

回復 6# shingjay176 的帖子

也來補一個解法，基本精神是大同小異的，只是選擇對 ! 遞降

設 n 為正整數，ab  分別為 n 除以 7 之商和餘。

對所有正整數 n，定義 pn=nk=1k7nk=17k ，則有性質：「 pn(−1)ab!  (Mod  7)」和 「n!=pn(7aa!)」
(證明要用到 6!−1 (Mod 7))

則 C12342008=2008!1234!774!=p20087286286!p12347176176!p7747110110!=p2008286!p1234176!p774110!==p2008p286p40p5p1234p176p25p3p774p110p15p2

再利用同餘則得 C12342008=p2008p286p40p5p1234p176p25p3p774p110p15p26!6!(−5!)12!(−1!)(−4!)3!4!(−5!)1!2!6  (Mod  7)

mathca 發表於 2015-12-19 14:31

回復 1# cplee8tcfsh 的帖子

請教第2題(簡答不太懂)，感謝。

thepiano 發表於 2015-12-19 15:32

回復 8# mathca 的帖子

第 2 題
從124567890 選出四個數字(可重複)所排列成的四位正整數之中，有幾個為15的倍數。
[解答]
{0，6，9}
{1，4，7}
{2，5，8}

千百個十
千位有 8 種填法，百位有 9 種填法，個位有 2 種填法
以上 8 * 9 * 2 種填法中的任一種，其千位數字 、百位數字和個位數字之和除以 3 的餘數只有 0、1、2 這 3 種情形
不管餘多少，十位數字都有 3 種填法

故所求 = 8 * 9 * 2 * 3 個

mathca 發表於 2015-12-19 16:25

回復 9# thepiano 的帖子

感謝。原來沒有3，看太快。

mathca 發表於 2015-12-27 14:08

回復 1# cplee8tcfsh 的帖子

請教第11題，感謝。

thepiano 發表於 2015-12-27 17:21

回復 11# mathca 的帖子

第 11 題
如圖，若AB為直徑，C為圓心，E、F為圓上兩相異點，D在BC上且∠CED=∠CFD=10∠ACE=40 ，求∠BCF。(圖形角度僅供參考，未準確)

satsuki931000 發表於 2018-11-7 18:14

第13題
以一個正 24 邊形的頂點任取三點所組成的三角形中，三內角均大於30度的三角形有幾個。

小弟想法是把題目看成24個區間
把這24個區間分成三大部分 每大部分要有至少5個區間(滿足內角大於30度)

得到X+Y+Z=9 共有55種
請問這樣的想法錯在哪 或者我少考慮哪些條件

答案是440

thepiano 發表於 2018-11-7 21:33

回復 13# satsuki931000 的帖子

參考
[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1510[/url]

satsuki931000 發表於 2018-11-8 07:04

回復 14# thepiano 的帖子

懂了 謝謝鋼琴老師

plpl69541 發表於 2020-7-28 21:53

想請教第12題，剛好在寸絲講義上有看到，但不曉得為何要這樣解
上面是寫成令x=a+b，y=a-b去變數變換解得
想請問為何要這樣做假設呢？ 謝謝各位老師

satsuki931000 發表於 2020-7-29 11:54

回復 16# plpl69541 的帖子

小弟認為變數變換這東西完全因人而異
沒有一定要用哪個變換法才是對的 單純想不想的到 好不好處理而已

以這題來說 小弟我直觀就是直接做
就當作一般的聯立方程式去解看看
整理出來化簡後可以得到5次方二項式定理展開的樣子

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