請教一條件機率
投擲一公正骰子,出現的點數分別為a,b,c,d滿足(a-b)(b-c)(c-d)(d-a)=0的條件下
恰有2數相同的機率
謝謝
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\( (a-b)(b-c)(c-d)(d-a) \neq 0 \) 的方法數當a與c相同時,a,c,b,d方法數為6*1*5*5
當a與c相異時,a,c,b,d方法數為6*5*4*4
此條件機率的分母為
(a-b)(b-c)(c-d)(d-a)=0的方法數
=6*6*6*6 - (6*1*5*5+6*5*4*4)
此條件機率的分子為
恰2數相同且(a-b)(b-c)(c-d)(d-a)=0的方法數
亦即 四個括號 取一個括號使之為零 ,其他括號非零
方法數為4*6*1*5*4
得
\( \frac{4*6*1*5*4}{6^4-(6*1*5*5+6*5*4*4)} = \frac{16}{35} \)
抱歉! 我計算錯了,請改成
\( \frac{4*6*1*5*4}{6^4-(6*1*5*5+6*5*4*4)} = \frac{80}{111} \)
[[i] 本帖最後由 cplee8tcfsh 於 2012-5-5 09:27 AM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]cplee8tcfsh[/i] 於 2012-5-5 07:26 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5396&ptid=1341][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
\( (a-b)(b-c)(c-d)(d-a) \neq 0 \) 的方法數
當a與c相同時,a,c,b,d方法數為6*1*5*5
當a與c相異時,a,c,b,d方法數為6*5*4*4
此條件機率的分母為
(a-b)(b-c)(c-d)(d-a)=0的方法數
=6*6*6*6 - (6*1*5*5+6*5*4*4)
此條 ... [/quote]
謝謝 李老師
這個問題我是卡在第二步
恰有兩數相等的部分
謝謝
(=16/35?) 我照上面算80/111
另外我想請教老師一個困擾我很久的問題
第一步可以看成 6種顏色塗4個區域,相鄰不同色的圖法
用老師這種算法 與 代工式 答案一樣
若改為 6種顏色塗[b][size=4]5[/size][/b]個區域,相鄰不同色的圖法
若用老師這種作法
當a與d同色 a,b,c,d,e塗法有6*5*5*1*5=750
當a與d不同色 a,b,c,d,e塗法有6*5*5*4*4=2400
共有3150
若用公式(6-1)(-1)^5+(6-1)^5=3120
我一直不知錯在哪裡
希望能指點迷津
再次感謝
[[i] 本帖最後由 arend 於 2012-5-5 09:17 AM 編輯 [/i]]
回復 3# arend 的帖子
6種顏色環塗5個區域,相鄰不同色的圖法------原作法 始-----
當a與d同色 a,b,c,d,e塗法有6*5*5*1*5=750
(此作法c的方法有誤)
當a與d不同色 a,b,c,d,e塗法有6*5*5*4*4=2400
(此作法未區分bd同色與bd異色)
------原作法 終-----
修正後
當a與d同色 a,d,e,b,c 塗法有6*1*5*5*4=600
當a與d不同色 a,d,e,b,c塗法有6*5*4*(4*4+1*5)=2520
共600+2520=3120
如果總共五區,建議討論其中三區(跳區討論)(如a,c,e)
ace三同色(在此題數據不可能)
ace三異色
ace二同一異色
再加總可得答案
若偶數 2n 區,需討論 n 區
若奇數 2n+1 區 ,需討論 n+1 區
[[i] 本帖最後由 cplee8tcfsh 於 2012-5-5 09:16 AM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]cplee8tcfsh[/i] 於 2012-5-5 09:15 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5402&ptid=1341][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
6種顏色環塗5個區域,相鄰不同色的圖法
------原作法 始-----
當a與d同色 a,b,c,d,e塗法有6*5*5*1*5=750
(此作法c的方法有誤)
當a與d不同色 a,b,c,d,e塗法有6*5*5*4*4=2400
(此作法未區分bd同色與bd異色)
------原 ... [/quote]
謝謝
感激
我的思慮不周
再次謝謝你
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