回復 13# tsusy 的帖子
而前三位除以 3 之餘數：可考慮生成函數，前面要討論四的倍數，我都有想到。但要放入三的倍數，我是採用暴力法，硬討論，生成函數的方法，怎麼解釋，套用，才可以解的這麼漂亮。
回復 21# shingjay176 的帖子
其實不用生成函數，也可以做得很漂亮只是不知道那時候哪根筋不對，就那樣寫
來個正常的方法好了
先看個位和十位，可以找到 14 組是四的倍數，
百位和千位任意填，這時候，不管目前這個四位數是什麼
萬位數必定只有兩種選擇 (1,4) 或 (2,5) 或 (3,6) 使得這個數成為 3 的倍數
生成函數厲害的地方在於結果不是這麼漂亮的時候，也可以做
一次處理，把個位、十位分三組後，要怎樣填才會是 3 的倍數的方法數
也就是三個願望一次滿足
所以如果有興趣，可以改改數字，或加上其它數字，再用兩個方法比較比較 第六題我是用畢氏定理會更漂亮,遞迴的話我看分母好像都是前一項分母3倍+1自然的寫出西格瑪,不過可能還是要看各位老師說的標準解法會比較OK
101台中一中 #17
E(1)=(6/36)[100+E(1)] + (1/36)[240+2E(1)] 解得E(1)=30 即E(10)=300 A:0,3,6 B:1,4 C:2,5(I) XXX00 ,XXX12 ,XXX24 ,XXX36 ,XXX60 (五個) 還需前三位和為3倍數
方法數: 5×[ 98 ]＝490
(II) XXX04 ,XXX16 ,XXX40 ,XXX52 ,XXX64 (五個) 還需前三位和為3n+2
方法數: 5×[ 98 ]＝490
(III) XXX20 ,XXX32 ,XXX44 ,XXX56 (四個) 還需前三位和為3n+1
方法數: 5×[ 98]＝392
總共: 490+490+392 = 1372種
詳見 附件[attach]1057[/attach] 我了解 請問第15題:
P_n=(1/5)[1-(-1/4)^(n-1)] 代 入計算後 n>=15.9 , 答案應該是16, 怎會是15? [quote]原帖由 [i]mandy[/i] 於 2012-5-20 09:21 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5664&ptid=1334][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問第15題:
P_n=(1/5)[1-(-1/4)^(n-1)] 代 入計算後 n>=15.9 , 答案應該是16, 怎會是15? [/quote]
這題應該是13題吧?
答案沒有錯n>=14....
符合n最小值為15 請教一下12題..我找一次微分=0的時候..但發現是sinXcosX=0...與條件不合><"
不能用微積分解嗎?謝謝~
回復 29# idontnow90 的帖子
12 題，微分法微分為 0，即 \(\displaystyle \frac{2\sin^{\frac{5}{2}}x-\cos^{\frac{5}{2}}x}{2(\sqrt{\sin x\cos x})^3}=0 \)
\(\displaystyle \Rightarrow2\sin^{\displaystyle\frac{5}{2}}x=\cos^{\displaystyle\frac{5}{2}}x\Rightarrow\tan x=\frac{1}{2^{\displaystyle\frac{2}{5}}} \) (因 \(\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2} \))
\(\displaystyle \Rightarrow \log_2 (\tan x) = -\frac{2}{5} \)
當然應該檢查一下一次微分的在 critical point 左右兩端的正負號，再能保證是最小值 感謝~
想再請教20題...我這個方法作..答案算出來不同..而且竟然還沒用到條件@@
可是每一行看起來都是對的阿...不知道錯在哪裡.還請指教..感謝~
回復 31# idontnow90 的帖子
解答的第二部分的第一行：\(\displaystyle f(k)=2+\frac{1}{k}\) 僅限「\(k=1,2,3,\cdots,2011\)」時，當 \(k=2012\) 時， \(\displaystyle f(2012)=\frac{2013}{1006}=2+\frac{1}{1006}=\left(2+\frac{1}{2012}\right)+\frac{1}{2012}\)
因此，後面的 \(\Sigma\) 會少加了 \(\displaystyle C^{2012}_{2011}(-1)^{2011}\cdot\frac{1}{2012}=-1.\)
亦即，所求＝\(\displaystyle \sum_{k=0}^{2011}C^{2012}_k(-1)^k f(k+1)=\left[\sum_{k=0}^{2011}C^{2012}_k(-1)^k \left(2+\frac{1}{k+1}\right)\right]+(-1)\)
另外，不知您所說的「還沒用到條件」是指哪個條件呢？
補充幾個題目不同的解法
不昧固陋請卓參釜正
謝謝 謝謝瑋岳老師..我懂了~
另外我文中所說的未用到的條件..指的是f(2012)啦~
回復 6# tsusy 的帖子
請問所求= -f(2013) 怎麼來的?為何所求= -f(2013)
[quote]原帖由 [i]tsusy[/i] 於 2012-4-29 10:06 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5249&ptid=1334][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]20 題
用巴貝琪定理，所求即為 \( f(2013) \) (有沒有差負，和它不熟)
給 2011 個值， deg 2010 ，恰好能唯一決定，該多項式，否則就不唯一唯了
橢圓兄是否題目看錯了什麼，Sigma 中有一項有 \( f(2012) \) 是題目沒給的
應該 ... [/quote]
[attach]1548[/attach]
[attach]1549[/attach]
[attach]1550[/attach]
回復 36# YAG 的帖子
因為 f 是 2010 次～所以除了 2010 的那個式子會成立～ 2011 次以上的式子帶進去都會成立呀for example: 若 f 是一次多項式，則
f(a)-2f(a+d)+f(a+2d)=0 ‧‧‧‧‧‧(1)
且
f(a+d)-2f(a+2d)+f(a+3d)=0 ‧‧‧‧‧‧(2)
由 (1)-(2)，可得
f(a)-3f(a+d)+3(a+2d)-f(a+3d)=0 ‧‧‧‧‧‧ (*)
如果有興趣，還可以由 (*)，得知
f(a+d)-3f(a+2d)+3(a+3d)-f(a+4d)=0 ‧‧‧‧‧‧ (**)
由 (*) - (**) 又可以推得
f(a)-4f(a+d)+6(a+2d)-4f(a+3d)+f(a+4d)=0
回復 30# tsusy 的帖子
請教一下12.為何不能用算平大於幾平二數明明都正數還是有其他的限制條件
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