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釀頂級葡萄酒的葡萄藤,
都是從最貧瘠的土壤中生長出來。

mcgrady0628 發表於 2012-4-18 23:31

求{a(x^2008)+b(y^2008)+c(z^2008)}^(1/2009)

若 a(x^2009)=b(y^2009)=c(z^2009) 且 (1/x)+(1/y)+(1/z)=1 求{a(x^2008)+b(y^2008)+c(z^2008)}^(1/2009)=??(用a.b.c表示)

Ellipse 發表於 2012-4-19 00:12

[quote]原帖由 [i]mcgrady0628[/i] 於 2012-4-18 11:31 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5147&ptid=1324][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
若 a(x^2009)=b(y^2009)=c(z^2009) 且 (1/x)+(1/y)+(1/z)=1 求{a(x^2008)+b(y^2008)+c(z^2008)}^(1/2009)=??(用a.b.c表示) [/quote]
令a(x^2009)=b(y^2009)=c(z^2009)=t  -----------(*)
所以ax^2008=t/x ,by^2008=t/y ,cz^2008=t/z
所求={a(x^2008)+b(y^2008)+c(z^2008)}^(1/2009)
=[ t/x +t/y +t/z ]^(1/2009)
=[t(xy+yz+zx)/(xyz)]^(1/2009)    [1/x+1/y+1/z=1 可得xy+yz+zx=xyz ,所以 (xy+yz+zx)/(xyz)=1 ]
=t^(1/2009)--------------(1)
又1/x +1/y+1/z=(a/t)^(1/2009) +(b/t)^(1/2009)+(c/t)^(1/2009) =1  (by(*)及題意)
所以a^(1/2009)+b^(1/2009)+c^(1/2009)=t^(1/2009)-------------(2)
由(1)&(2)得
所求=a^(1/2009)+b^(1/2009)+c^(1/2009)

mcgrady0628 發表於 2012-4-19 00:42

水啦~原來這麼簡單!!因為我忘記(2)的條件了!!哈哈

mcgrady0628 發表於 2012-4-19 00:43

感謝你喔

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