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YAG 發表於 2012-4-13 02:41

排列組合，3個相同的梨，3個相同的蘋果，分成三堆

[font=標楷體][size=12pt]將3個相同的梨，3個相同的蘋果，分成三堆，請問方法有幾種?[/size][/font]

Joy091 發表於 2012-4-13 09:08

回復 1# YAG 的帖子

AAA 全分成三堆的方法數可分析如下:
(3,0,0)  或  (2,1,0)  或  (1,1,1)  共 3 種

當 A 分成(3,0,0) 時，
B 的(3,0,0) 有 2 種
B 的(2,1,0) 有 3 種
B 的(1,1,1) 有 1 種
共2+3+1=6種

當 A 分成(2,1,0) 時，
B 的(3,0,0) 有 3 種
B 的(2,1,0) 有 3!=6 種
B 的(1,1,1) 有 1 種
共3+6+1=10種

當 A 分成(1,1,1) 時，
B 的(3,0,0) 有 1 種
B 的(2,1,0) 有 1 種
B 的(1,1,1) 有 1 種
共1+1+1=3種

因此所求 = 6+10+3 = 19

YAG 發表於 2012-4-13 09:34

[quote]原帖由 [i]Joy091[/i] 於 2012-4-13 09:08 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5100&ptid=1321][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
AAA 全分成三堆的方法數可分析如下:
(3,0,0)  或  (2,1,0)  或  (1,1,1)  共 3 種

當 A 分成(3,0,0) 時，
B 的(3,0,0) 有 2 種
B 的(2,1,0) 有 3 種
B 的(1,1,1) 有 1 種
共2+3+1=6種

當 A 分成(2,1,0) 時，
B 的(3,0, ... [/quote]



................

答案給  11

t3712 發表於 2012-4-13 10:22

小弟用土法煉鋼一個一個找出來QQ

6=4+1+1
6=3+2+1
6=2+2+2

4+1+1的情況
aaab+b+b
aabb+a+b
abbb+a+a

3+2+1的情況
aaa+bb+b
aab+ab+b
aab+bb+a
abb+aa+b
abb+ab+a
bbb+aa+a

2+2+2的情況
aa+bb+ab
ab+ab+ab

YAG 發表於 2012-4-13 11:10

[quote]原帖由 [i]t3712[/i] 於 2012-4-13 10:22 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5102&ptid=1321][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
小弟用土法煉鋼一個一個找出來QQ

6=4+1+1
6=3+2+1
6=2+2+2

4+1+1的情況
aaab+b+b
aabb+a+b
abbb+a+a

3+2+1的情況
aaa+bb+b
aab+ab+b
aab+bb+a
abb+aa+b
abb+ab+a
bbb+aa+a

2+2+2的情況
aa+bb+ab
ab+ab+ab ... [/quote]
.............

不知道這種問題有什麼好的看法?

Joy091 發表於 2012-4-13 11:28

回復 3# YAG 的帖子

19 種 是 AAABBB 全分進三個相同箱子的方法數。

若要算 AAABBB 全分成三堆，     每堆至少1個      的方法數，可分析如下:

當 A 分成(3,0,0) 時，
B 的(3,0,0) 有 0 種
B 的(2,1,0) 有 1 種
B 的(1,1,1) 有 1 種
共0+1+1=2種

當 A 分成(2,1,0) 時，
B 的(3,0,0) 有 1 種
B 的(2,1,0) 有 3! -2!=4 種
B 的(1,1,1) 有 1 種
共1+4+1=6種

當 A 分成(1,1,1) 時，
B 的(3,0,0) 有 1 種
B 的(2,1,0) 有 1 種
B 的(1,1,1) 有 1 種
共1+1+1=3種

因此所求 = 2+6+3 = 11

YAG 發表於 2012-4-13 14:48

感謝大家熱心幫忙!

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