垂心一題
請教版上高手若P為三角形ABC內一點
PA PB PC若已知
則當P為垂心時,三角形ABC面積會最大
怎麼證明 這問題也困擾我很久，但是想通了就好~~
題意即為在三個同心圓上各取一點，使得面積最大。
我們只要證明在BC固定的情況下，A點的選取要滿足\( AP \perp BC \)
如圖，令\( AH \perp BC \)於H，\( DK \perp BC \)於K，
作\( PE \perp DK \)於E，
因為 \( \angle PED=90^o \)
所以\( PD>DE \)
於是\( AH=AP+PH=PD+EK>DE+EK=DK \)
那麼就有當P為垂心時滿足\( AP \perp BC \)、\( BP \perp AC \)、\( CP \perp AB \)
為最大情況。 謝謝老王老師
感激不盡
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