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arend 發表於 2012-4-3 20:28

請教函數一題

f:N->N
(1)f為遞增
(2)m,n自然數, f(mn)=f(m)f(n)
(3) m不等於n , 且m^n=n^m 則f(m)=n或f(n)=m
求f(6)

謝謝

upup170 發表於 2012-5-12 01:43

由(3)可知 故f(2)=4 或f(4)=2......(不合)
所以f(2)=4  f(4)=f(2)×f(2)=16  設f(3)=k ,4<k<16
f(9)=f(3)×f(3)=k^2       f(8)=f(4)×f(2)=64     f(9)>f(8)  所以k>8
又  f(27)=k^3  且 f(32)=f(4)f(8)=1024      f(32)>f(27)   所以k<11   
故k=9或10   若k=9,則 f(6)=f(2)f(3)=36
              若k=10,則  f(6)=f(2)f(3)=40

arend 發表於 2012-5-12 02:15

[quote]原帖由 [i]upup170[/i] 於 2012-5-12 01:43 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5493&ptid=1312][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
由(3)可知 故f(2)=4 或f(4)=2......(不合)
所以f(2)=4  f(4)=f(2)×f(2)=16  設f(3)=k ,4<k<16
f(9)=f(3)×f(3)=k^2       f(8)=f(4)×f(2)=64     f(9)>f(8)  所以k>8
又  f(27)=k^3  且 f(32)=f(4)f(8)=1024      f(32)>f( ... [/quote]

謝謝upup170老師

俞克斌 發表於 2013-2-10 11:54

題目略作修正,詳寫略作調整

請雅正
謝謝

tsusy 發表於 2013-2-10 17:20

回復 4# 俞克斌 的帖子

本題應只有一解

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