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人一開始盲目追逐就沒有時間去思考,
更不可能將自己浮躁的心沉澱下來,
要培養優雅的氣質,首先必須學會「安靜」。

mandy 發表於 2012-3-9 10:45

證明內擺線

將小圓在大園內沿著圓周滾動, 若滾動圓半徑是固定圓半徑的一半,則所得的內擺線是什麼?答案是直徑, 請問如何證明?

Ellipse 發表於 2012-3-10 00:35

[quote]原帖由 [i]mandy[/i] 於 2012-3-9 10:45 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=4881&ptid=1304][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
將小圓在大園內沿著圓周滾動, 若滾動圓半徑是固定圓半徑的一半,則所得的內擺線是什麼?答案是直徑, 請問如何證明? [/quote]

建立坐標系
假設大圓的圓心為(0,0) ,半徑為1
小圓的半徑=r
( r>0:小圓在大圓外;r<0:小圓在大圓內, |r|<1,r不為0)
令P1=((1+r)cost,(1+r)sint) 表示小圓的圓心 ( 0<=t<=2Pi)
令P2=P1 - (r*cos((1+r)t/r) ,r*sin((1+r)t/r) )表示在小圓上一點(從(1,0)開始)沿著大圓周圍所滾動的軌跡點
若滾動小圓的半徑是固定大圓半徑的一半,且小圓在內
表示r=-1/2代入P1,P2
得P1=(cost/2 ,sint/2)
P2=P1-(-cos(-t)/2,-sin(-t)/2)
    =(cost/2 ,sint/2)-(-cost/2,sint/2)
    =(cost,0)
其中-1<=cost<=1
所以P2表示從(1,0)到(-1,0)水平線段的軌跡
而此線段代表大圓的水平直徑.

weiye 發表於 2012-3-14 23:10

回復 2# Ellipse 的帖子

感謝 Ellipse 老師提供動態圖檔展示(請點下面的連結)~

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