求5.5+55.55+555.555+...+第20項的級數和
求5.5+55.55+555.555+.......+第20項之和? 謝謝!!回復 1# thankyou 的帖子
\(\displaystyle 5.5+55.55+555.555+.......+\mbox{第20項之和}\)\(\displaystyle =\frac{5}{9}\left(9.9+99.99+999.999+.......+\mbox{第20項之和}\right)\)
\(\displaystyle =\frac{5}{9}\left(10-\frac{1}{10}+10^2-\frac{1}{10^2}+10^3-\frac{1}{10^3}+.......+10^{20}-\frac{1}{10^{20}}\right)\)
\(\displaystyle =\frac{5}{9}\left(\frac{10\left(10^{20}-1\right)}{10-1}-\frac{\frac{1}{10}\left(1-\frac{1}{10^{20}}\right)}{1-\frac{1}{10}}\right)\)
剩下就合併一下~ 就OK了~ ：）
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