2008希望盃數學邀請賽(高一)
[size=3][font=Times New Roman]請問附件裏的每一題，都是我不會的，謝謝!![/font][/size] [quote]原帖由 [i]mandy[/i] 於 2012-1-29 04:54 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=4725&ptid=1281][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]請問附件裏的每一題，都是我不會的，謝謝!! [/quote]
#11
所求=Sigma {k=1 to n} k(k+1)(k+2)(k+3)
=Sigma {k=1 to n} [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4) -(k-1)k(k+1)(k+2)(k+3)]/5
=(1/5) *[(1*2*3*4*5-0*1*2*3*4)+(2*3*4*5*6-1*2*3*4*5)+......................+n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) -(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)]
=(1/5)*n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
#6
L:ax-y+b=0----------------(1)
M:x^2+y^-2ax+2by=0---------------(2)
先看M,因為沒有常數項,M必通過原點
所以答案只剩(B)或(D)
L與x軸,y軸交點坐標分別為P(-b/a,0) 及Q(0,b)
M的圓心坐標為O(a,-b)
利用圖形的P,Q點位置來判斷a,b正負
可知只有(B)符合
#7
b>a>1,t>0
a^x=a+t>a^1 ,因為a>1,所以x>1
又t=a^x-a
所以b^x-(b+t)
=b^x-b-a^x+a
=b[b^(x-1)-1]-a[a^(x-1)-1]
>b[b^(x-1)-1]-a[b^(x-1)-1]
>(b-a)[b^(x-1)-1]>0
(b>a,所以b-a>0;x>1,所以b^(x-1)>b^0=1)
因此b^x>(b+t)
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2012-1-29 11:43 PM 編輯 [/i]] 請問：
1. 第14題雖然可以寫出答案，但是要如何說明x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1不能再分解成有理因式乘積呢？
2. 第13有沒有更直觀或更簡單的方法呢？
謝謝~！
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