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mathgogo 發表於 2012-1-11 20:37

側面為抛物線容器問題

已知有一個側面為抛物線，內部最深為12公分的容器及一個邊長為8公分的正立方體。今將正立方體放入容器內，恰使正立方體的頂面與容器的開口面相切齊，試求容器的開口之值為何？

107.6.1
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weiye 發表於 2012-1-12 00:05

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如下圖，

令通過拋物面對稱軸的平面與拋物面的截痕（拋物線）方程式為 \(y=ax^2\)

通過 \(H(4\sqrt{2}, 4)\)，帶入可得 \(\displaystyle a=\frac{1}{8}\)

得通過拋物面對稱軸的平面與拋物面的截痕（拋物線）方程式為 \(\displaystyle y=\frac{1}{8}x^2\)

將 \(y=12\) 帶入，得 \(x^2=96\)

因此，容器的[b]開口面積[/b]＝\(96\pi\)

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