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時間,讓深的東西越來越深,
   讓淺的東西越來越淺。

ALICIA 發表於 2011-12-14 17:37

高次不等式問題,解不等式 x^4-3x-4>0

解不等式 x^4-3x-4>0

weiye 發表於 2011-12-14 21:10

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\(x^4-3x-4>0\)

\(\Rightarrow (x+1)(x^3-x^2+x-4)>0\)

令 \(f(x)=x^3-x^2+x-4\)

則 \(f\,'(x)=3x^2-2x+1>0\) 恆成立

所以 \(f(x)\) 為單調遞增函數,且與 \(x\) 軸恰交於一點,

先解出 \(f(x)=0\)

可以套用公式解(見 [url]http://goo.gl/HB8KP[/url] )

解得 \(f(x)=0\) 的唯一實根為

  [img]http://i.imgur.com/VUlfj.gif[/img]




所以 \((x+1)f(x)>0\) 的解為

\(x>\)[img]http://i.imgur.com/JWJ5j.gif[/img] 或 \(x<-1\)

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