求級數，1^2+3^2+5^2+.......+(n-1)^2=?
請叫一個級數問題1^2+3^2+5^2+.......+(n-1)^2
和的公式
謝謝 上式的最後一項該是(2n-1)^2吧
sigma(k=1,n)(2k-1)^2=sigma(k=1,n)(4k^2-4k+1)=...
[[i] 本帖最後由 yangyang314159 於 2011-11-5 11:14 AM 編輯 [/i]] 謝謝
我看到這個以為從1^2+2^2+...+n^2去推導的
哈
回復 3# arend 的帖子
可從它推導也可以只要把奇數項，看成全部減去偶數項就可以了
而偶數項，提出 4 後，又變成長的一樣的級數了 tsusy老師
謝謝你的提示 這種玩法，其實本來是拿來玩無窮級數…
以前大學時代學複變函數時，在玩的，例子如下：
\( \sum\limits _{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{2}}=\frac{\pi^{2}}{6}\Rightarrow\sum\limits _{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n)^{2}}=\frac{\pi^{2}}{24}\Rightarrow\sum\limits _{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n^{2}}=\frac{\pi^{2}}{12} \)。
\( \sum\limits _{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{4}}=\frac{\pi^{4}}{90}\Rightarrow\sum\limits _{n=1}^{\infty}\frac{1}{(2n)^{4}}=\frac{\pi^{4}}{1440}\Rightarrow\sum\limits _{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n^{4}}=\frac{7\pi^{4}}{720} \)。
\( \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{6}}=\frac{\pi^{6}}{945} \)。
只記到六方而已，八方以上的請找 [url=http://www2.wolframalpha.com/input/?i=sum+1/n^8,+n+from+1+to+infinity]Wolframe Alpha[/url]
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