[Graph 與 GeoGebra 範例] 用數學式繪製『正星形多邊形』
[url=http://benice-equation.blogspot.com/2011/10/regular-star-polygons.html][img]http://i1216.photobucket.com/albums/dd371/benice_chen/regular_polygons_and_regular_star_polygons_tw.png[/img][/url][size=3]
這個範例使用單一數學式來描述『正多邊形』與『正星形多邊形』，
只需一個數學式就可以畫出任意『正多邊形』與『正星形多邊形』。
[color=Blue]請按上圖或按此文字連結觀看範例：[u][url=http://benice-equation.blogspot.com/2011/10/regular-star-polygons.html]正多邊形 與 正星形多邊形[/url][/u]。[/color]
Graph 簡介：
Graph 是個小巧實用的 2D 數學繪圖軟體(免費的自由軟體)，
官網：[u][url=http://www.padowan.dk/graph/]http://www.padowan.dk/graph/[/url][/u]。
Graph 可繪製的圖形類別：
* y = f(x) 函數、y=f'(x)、切線、函數圖形圍成區域
* 極座標函數 r = r(t)
* 參數式函數 (x,y) = ( X(t), Y(t) )
* 任意方程式 f(x,y) = g(x,y)
* 任意不等式 f(x,y) < g(x,y)、f(x,y) <= g(x,y)
* 匯入點列
可自定函數，還可直接輸出參數動畫影片檔。
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[[i] 本帖最後由 benice 於 2011-10-21 11:33 PM 編輯 [/i]]
GeoGebra 範例
[size=3]新增了一個範例：[/size][size=3]用 GeoGebra 畫任意正星形多邊形 ([url=http://benice-equation.blogspot.com/2011/10/regular-star-polygons.html][b][u]下載網頁[/u][/b][/url] 和樓上一樣)。[/size]
[size=3]
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星形多邊形的疊合
[size=3]星形多邊形可以疊合出美麗的幾何圖形並作成動畫。例如：[/size]
[url=http://benice-equation.blogspot.com/2011/10/thirty-two-pointed-star-polygons.html][size=5][color=#0000ff][u]頂點數為 32 的疊合動畫[/u][/color][/size][/url]
[url=http://benice-equation.blogspot.com/2011/10/superposing-star-polygons.html][size=5][color=#0000ff][u]頂點數為 3 ~ 40 的疊合動畫[/u][/color][/size][/url]
[size=3]頂點數為 3 ~ 26 的疊合圖形：[/size]
[url=http://benice-equation.blogspot.com/2011/10/superposing-star-polygons.html][img]http://i1216.photobucket.com/albums/dd371/benice_chen/superposing_star_polygons_n3_to_n26.png[/img][/url]
[[i] 本帖最後由 benice 於 2011-10-21 11:45 PM 編輯 [/i]]
GeoGebra 4.0 範例
[size=3]新增了一個較簡化的 GeoGebra 4.0 版範例，下載網頁：[url=http://benice-equation.blogspot.com/2011/10/regular-star-polygons.html][color=Red][b][u]『正多邊形』與『正星形多邊形』[/u][/b][/color][/url]GeoGebra 幾天前正式推出 4.0 版，改進並新增了不少功能，例如：
* 畫[color=Blue]方程式[/color]和[color=Blue]平面不等式[/color]的圖形。
﹝這兩項功能目前不是很完整，可改用這方面較強的 Graph 4.3。﹞
* 可直接對[color=Blue]函數圖形[/color]做一些如平移、旋轉的幾何轉換。
* [color=Blue]數值滑桿的上下限[/color]、[color=Blue]座標軸的上下限[/color]現在可以使用變數了。
* [color=Blue]文字[/color]和[color=Blue]方程式[/color]的顯示也美化了許多。
* 還可以直接輸出 [color=Blue]GIF 動畫圖片[/color]。
GeoGebra 官網：[url=http://www.geogebra.org/cms/]http://www.geogebra.org/cms/[/url][/size]
曲線化星形多邊形
[size=3]一般畫星形多邊形多用線段 (自己寫程式或用 GeoGebra)，這裡使用數學式的好處之一是我們可以稍微修改式子，畫出
曲線化星形多邊形的圖形，參考圖形：[b][url=http://benice-equation.blogspot.com/2011/10/curvilinear-star-polygons.html][color=Red][u]曲線化星形多邊形[/u][/color][/url][/b]。[/size]
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