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少林寺的和尚武功千變萬化、飛簷走壁,
是過去挑了多少桶水上山?

PeiPie 發表於 2011-8-11 09:15

請問一題多項式函數。

f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d,其為實係數方程式,若f(x)沒有實根 ,αβγδ為f(x)=0的四個複數根,且α+β=5+2i γδ=9-7i
求b=?c=?
請求各位老師幫忙,謝謝!

Joy091 發表於 2011-8-11 16:50

回復 1# PeiPie 的帖子

答 : \(b=47,  c=-118\)

首先,由  \(\alpha + \beta =5+2i ,  \gamma \delta=9-7i\)  可以推得  \(\gamma + \delta =5-2i ,  \alpha \beta=9+7i\)

( 自行假設四根為  \(m+ni,  m-ni,  p+qi,  p-qi,  m,n,p,q\in R \)   之後觀察即可得)

所以  \( f(x)\) 其實就是 \(x^2-(5+2i)x+9+7i\)  與  \(x^2-(5-2i)x+9-7i\)  乘出來的

因此2次項係數  \(b=9-7i+(5+2i)(5-2i)+9+7i=47\)

1次項係數  \(c=-(5+2i)(9-7i)-(9+7i)(5-2i)=-118\)

[[i] 本帖最後由 Joy091 於 2011-8-11 05:20 PM 編輯 [/i]]

PeiPie 發表於 2011-8-15 15:02

謝謝老師,我理解了!

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