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PeiPie 發表於 2011-8-11 09:15

請問一題多項式函數。

f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d，其為實係數方程式，若f(x)沒有實根 ，αβγδ為f(x)=0的四個複數根，且α+β=5+2i γδ=9-7i
求b=？c=？
請求各位老師幫忙，謝謝！

Joy091 發表於 2011-8-11 16:50

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答 : \(b=47,  c=-118\)

首先，由  \(\alpha + \beta =5+2i ,  \gamma \delta=9-7i\)  可以推得  \(\gamma + \delta =5-2i ,  \alpha \beta=9+7i\)

( 自行假設四根為  \(m+ni,  m-ni,  p+qi,  p-qi,  m,n,p,q\in R \)   之後觀察即可得)

所以  \( f(x)\) 其實就是 \(x^2-(5+2i)x+9+7i\)  與  \(x^2-(5-2i)x+9-7i\)  乘出來的

因此2次項係數  \(b=9-7i+(5+2i)(5-2i)+9+7i=47\)

1次項係數  \(c=-(5+2i)(9-7i)-(9+7i)(5-2i)=-118\)

[[i] 本帖最後由 Joy091 於 2011-8-11 05:20 PM 編輯 [/i]]

PeiPie 發表於 2011-8-15 15:02

謝謝老師，我理解了！

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