100育成高中代理
題目和答案請見附件 想請教第3和13題, 謝謝回復 2# 阿光 的帖子
第 3 題：在 1, 4, 7, 10, …, 697, 700 的乘積之中，
顯然標準分解式中 2 的次方數會比 5 的次方數多，
因此只要確認這個乘積之中可以提供多少個 \(5\) 就可以了！
在這些數字中，
（１）設其中可以提供至少一個 \(5\) 的因數之數字為 \(p\)
則 \(p\div 3 \cdots 1\) 且 \(5|p\)
因此，
\(p=5(3k+2)=15k+10\)
\(k=0,1,2,...,46\)
有 \(47\) 個
（２）而其中可以提供 \(5^2\) 的因數之數字為
\(p=25(3k+1)=75k+25\)
\(k=0,1,2,...,9\)
有 \(10\) 個
（３）其中可以提供 \(5^3\) 的因數之數字為
\(p=125(3k+2)=375k+250\)
\(k=0,1\)
有 \(2\) 個
（４）其中可以提供 \(5^4\) 的因數之數字為
\(p=625(3k+1)=625\times3k+625\)
\(k=0\)
有 \(1\) 個
所以，
在 1, 4, 7, 10, …, 697, 700 的乘積之中，
質因數分解之後，5 的次方數為 \(47+10+2+1=60.\)
亦即 1, 4, 7, 10, …, 697, 700 的乘積之中最末端會有 \(60\) 個零。
回復 2# 阿光 的帖子
第 13 題：選項（１）：迴歸直線斜率＝\(\displaystyle r_{xy}\cdot\frac{S_y}{S_x}\)，
因此迴歸直線斜率的正負號，與相關系數的正負號相同。
選項（２）：未必，也可能是低度正相關。
選項（３）：未必，如果數據有很多筆，不一定要呈現遞增的關係。
選項（４）：未必。
選項（５）：\(y'\) 對 \(x'\) 的迴歸直線斜率＝\(\displaystyle r_{x'y'}\cdot\frac{S_{y'}}{S_{x'}}\)
＝\(\displaystyle r_{xy}\cdot\frac{3S_y}{2S_x}\)
＝\(\displaystyle r_{xy}\frac{S_y}{S_x}\cdot \frac{3}{2}\)
＝\(y\) 對 \(x\) 的迴歸直線斜率 \(\displaystyle\times\frac{3}{2}\)
＝\(\displaystyle2\times\frac{3}{2}=3\)
100育成代理
請問一下 第四題 要怎麼分開成兩項 再逐一相削 ，好像消不掉第十題 我是用猜的 逐一代 要怎麼做比較好
感謝
回應5# zero帖子
此題拆成四項即可原式＝ 1/5 { 1/2[k -1/(k+2)] + 1/3[(k+2) -(k+5)]}
回復 5# zero 的帖子
第四題可仿分式積分，拆三項，\( \frac{1}{k(k+2)(k+5)}= \frac{1}{10}\cdot \frac{1}{k}-\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{k+2}+ \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{k+5}\)
注意三個係數和必然為 0。
相加時把同分母並在一起，相消(這步不嚴謹)
分母大於 5 的全消光。
剩下 \( \frac{1}{10}\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\frac{1}{6}(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})=\frac{22}{225} \)
第十題，相鄰兩項相除，和 1 比大小。
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2011-10-11 02:43 PM 編輯 [/i]] 第二題的L是什麼??還有第五題!!希望神手幫幫忙
回復 8# mcgrady0628 的帖子
第二題的 L 是亂碼原來應該是 ...(點點點)
亦即
\( X = n_1 + n_2 + ... + n_6 \)
回復 9# cplee8tcfsh 的帖子
第五題我認為這題怪怪的
n=1 時 明顯 \( a_1 = 2 \)
考慮下列過程
設將 n+1 個圓盤由 A 移至 B 的步驟數為 \( a_{n+1} \)
可拆成五個步驟如下:
(STEP-1) 將 n 個圓盤由 A 移至 B 步驟數為 \( a_{n} \)
(STEP-2) 將第 n+1 個圓盤由 A 移至 C 步驟數為 1
(STEP-3) 將 n 個圓盤由 B 移至 A 步驟數為 \( a_{n} \)
(STEP-4) 將第 n+1 個圓盤由 C 移至 B 步驟數為 1
(STEP-5) 將 n 個圓盤由 A 移至 B 步驟數為 \( a_{n} \)
以上步驟累加 得
\( a_{n+1} = 3 \cdot a_{n} + 2 \)
而這正是參考答案的數據.
疑問是
題目敘述: 每次只能搬動一圓盤,且每次都必須先經中間柱(不可由A直接放入B)
(討論 1)
如果此限制 恰只適用 A柱 至 B柱
那 STEP-3 就不該是 \( a_{n} \)
(討論 2)
如果此限制 不只適用 A柱 至 B柱, 而是適用所有 柱 與 柱 之間的移動
那 STEP-2 與 STEP-4 就無法成立
由上述 討論 1 與 討論 2
故知 我的推論有誤.
錯在哪? 請教 大家
回復 10# cplee8tcfsh 的帖子
彬爸的意思是不是題目中這句:"每次都必須先經中間柱"有問題??如果改成"AC間可互移，BC間可互移，但AB間不可互移"，是不是就沒問題了?? [quote]原帖由 [i]老王[/i] 於 2012-5-5 09:18 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5403&ptid=1204][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
彬爸的意思是不是題目中這句:"每次都必須先經中間柱"有問題??
如果改成"AC間可互移，BC間可互移，但AB間不可互移"，是不是就沒問題了?? [/quote]
嗯.
如果改成 老王 的敘述
那就 沒問題.
回復 10# cplee8tcfsh 的帖子
感謝彬爸~順帶再問一題11題!!感恩回復 13# mcgrady0628 的帖子
填充11設 \( M(t^2 , 2t) , N(k^2,2k) \)
由 \( \overline{MN}\) 的斜率 =2
得 t+k =1
即 \( \overline{MN} \) 的中點 P 的 y 座標為 1
得 P(6,1)
所求 (y-1)=2(x-6)
回復 14# cplee8tcfsh 的帖子
謝謝彬爸!!回復 15# mcgrady0628 的帖子
請問第10題只能一個個比較,還是有更好的論述
第6提算得頭昏腦脹
是否有更好的方法
謝謝 [quote]原帖由 [i]cplee8tcfsh[/i] 於 2012-5-5 02:30 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=5411&ptid=1204][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
填充11
設 \( M(t^2 , 2t) , N(k^2,2k) \)
由 \( \overline{MN}\) 的斜率 =2
得 t+k =1
即 \( \overline{MN} \) 的中點 P 的 y 座標為 1
得 P(6,1)
所求 (y-1)=2(x-6) [/quote]
李老師
利用斜率,高明,沒想到這一技巧
回復 16# arend 的帖子
填充第 10 題：key: 「最大那一項」必須不小於它的前、後項～
\(\left\{\begin{array}{cc}C^{15}_k\cdot5^k\geq C^{15}_{k+1}\cdot 5^{k+1}\\ C^{15}_k\cdot5^k\geq C^{15}_{k-1}\cdot 5^{k-1}\end{array}\right.\)
如此即可解得 \(k\) 的範圍，搭配 \(k\) 為整數，可得其值。
回復 16# arend 的帖子
填充第 6 題：1. \(\displaystyle \log_{18} 2 = \log_{18} \frac{18}{9} = 1-\log_{18} 9 = 1-a\)
2. \(\displaystyle a=\log_{18} 9\Rightarrow \log_{18} 3 = \frac{1}{2} a\)
3. \(\log_{18} 5=b\)
剩下就是把所求～搭配換底公式，再把 \(36, 45\) 做質因數分解，就可以求出來了。 [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2012-6-8 09:20 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=6178&ptid=1204][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
填充第 6 題：
1. \(\displaystyle \log_{18} 2 = \log_{18} \frac{18}{9} = 1-\log_{18} 9 = 1-a\)
2. \(\displaystyle a=\log_{18} 9\Rightarrow \log_{18} 3 = \frac{1}{2} a\)
3. \(\log_{18} 5=b\) ... [/quote]
謝謝 瑋岳老師
頁:
[1]
2