100中區國中聯招
1.題目2.答案[[i] 本帖最後由 nanpolend 於 2011-9-10 11:03 AM 編輯 [/i]]
請教第15題
請問各位老師第15題如何解
謝謝 [quote]原帖由 [i]f19791130[/i] 於 2011-7-30 10:27 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=4167&ptid=1194][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問各位老師
第15題如何解
謝謝 [/quote]
假設向量a=(a1,a2,a3)
向量b=(b1,b2,b3)
向量c=(c1,c2,c3)
所求就是3*3的行列式
| a1 a2 a3 |
| b1 b2 b3 |-----------(*)
| c1 c2 c3 |
4個選項做列交換後可以變成(*)或與(*)差個負號
只有選項(1)做"偶數次"列交換與(*)同號
其它選項都是"奇數次"列交換與(*)差個負號
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20.設\( \displaystyle Z=\Bigg[\; \matrix{cos120^o & -sin120^o \cr sin120^o & cos120^o} \Bigg]\; \)，則\( Z+Z^2+Z^3+...+Z^{100}= \)
①\( \displaystyle \Bigg[\; \matrix{1 & 0 \cr 0 & 1} \Bigg]\; \) ②\( \displaystyle \Bigg[\; \matrix{0 & 0 \cr 0 & 0} \Bigg]\; \) ③\( \displaystyle \Bigg[\; \matrix{\frac{-1}{2} & \frac{-\sqrt{3}}{2} \cr \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{-1}{2}} \Bigg]\; \) ④\( \displaystyle \Bigg[\; \matrix{\frac{-1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \cr \frac{-\sqrt{3}}{2} & \frac{-1}{2}} \Bigg]\; \)
[解答]
這題是考旋轉矩陣
\( \displaystyle Z=\Bigg[\; \matrix{cos120^o & -sin120^o \cr sin120^o & cos120^o} \Bigg]\; \)
\( \displaystyle Z^2=\Bigg[\; \matrix{cos240^o & -sin240^o \cr sin240^o & cos240^o} \Bigg]\; \)
\( \displaystyle Z^3=\Bigg[\; \matrix{cos360^o & -sin360^o \cr sin360^o & cos360^o} \Bigg]\;=I_2 \)
\( Z+Z^2+Z^3=\Bigg[\; \matrix{0 & 0 \cr 0 & 0} \Bigg]\; \)
\( (Z+Z^2+Z^3)+(Z^4+Z^5+Z^6)+...+(Z^{97}+Z^{98}+Z^{99})+Z^{100}=Z^1 \)
答案③
[[i] 本帖最後由 bugmens 於 2011-9-19 07:55 AM 編輯 [/i]]
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[url=http://www.mathland.idv.tw/talk-over/memo.asp?srcid=35880&bname=ASP]solver 回覆於: 2011/11/9 下午 10:11:39[/url]因為方程有兩實根，
△>=0
(5-a)^2-4(a^2-7a-14)>=0
25-10a+a^2-4a^2+28a+56>=0
-3a^2+18a+81>=0
a^2-6a-27<=0
(a-9)(a+3)<=0
-3<=a<=9
α+β= a-5
αβ=a^2-7a-14
αβ-α-β+1=a^2-7a-14-(a-5)+1
=a^2-8a-8
=(a-4)^2-24
所求最大值是(-3-4)^2-24=25
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49.已知S(0,1)[f(x)]dx=1
S(0,1)[f(x)]dx=1
S(0,1)[f(2x)/3]dx=1
S(0,1)[f(2x)]dx=3
S(0,2)[f(u)/2]du=3 (u=2x)
S(0,2)[f(u)]du=6
S(0,2)[f(x)]dx=6
S(0,1)[f(x)]dx+S(1,2)[f(x)]dx=6
1+S(1,2)[f(x)]dx=6
S(1,2)[f(x)]dx=5 [quote]原帖由 [i]nanpolend[/i] 於 2011-9-19 03:57 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=4390&ptid=1194][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
[/quote]第23題錯在矩陣要往前(左邊)乘而非往後(右邊)乘
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